四川省雅安市漢源縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試題（月考）

秘密☆啟用前[考試時(shí)間：2023年10月18日下午14:00--16:00]漢源縣高2023級(jí)第一次聯(lián)測(cè)考試高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案編號(hào)。3.回答第Ⅱ卷試題必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡指定的位置內(nèi)。4.所有題目必須在答題卡作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題,其中1—8小題為單選題，9—12小題為多選題，多選題全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分，共60分）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3,5}，B＝{1，2，4,5}，則AB＝（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}3．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m的值為（）A．0或3B．0或3 C．1或3 D．1或34．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，則a2023+b2023的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-15．已知，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)x∈R，則“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知命題P:則命題P的否定為（）A.B.C.D.8．如圖所示的Venn圖中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，則陰影部分表示的集合為()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}9．(多選)已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值為（）A．13 B．-12 C．-110．(多選)下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（

）A．p：，q：B．p：，q：C．p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等D．p：，q：11．(多選)十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)表示不等關(guān)系，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，下列命題為真命題的是（

）.A．若，則 B．若，則C．如果，那么 D．，則12．(多選)若正數(shù)a，b滿足，則（

）A． B．C． D．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每題5分，共計(jì)20分）13．某班共有38人，其中21人喜愛(ài)跑步運(yùn)動(dòng)，15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛(ài)的人數(shù)為.14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x＜2，0＜y≤1，則x﹣2y的取值范圍是．15．已知集合M={x∈|x=mn16．已知正數(shù)x，y滿足x+y＝5，則1x+2+1三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各小題12分，共70分）.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)A＝{x|x是小于11的正整數(shù)}，，．求①AC，②C18已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．19.已知全集U=R，集合A={x|}，B(1)當(dāng)a=2時(shí)，求?(2)若x∈A是x∈B（1）已知，求證：；（2）已知，求的取值范圍；（3）已知，求的取值范圍．21．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．生命在于運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)在于鍛煉．其中，游泳就是一個(gè)非常好的鍛煉方式．游泳有眾多好處：強(qiáng)身健體；保障生命安全；增強(qiáng)心肺功能；鍛煉意志，培養(yǎng)勇敢頑強(qiáng)精神；休閑娛樂(lè)，促進(jìn)身心健康．近幾年，游泳池成了新小區(qū)建設(shè)的標(biāo)配．家門(mén)口的“游泳池”，成了市民休閑娛樂(lè)的好去處．如圖，某小區(qū)規(guī)劃一個(gè)深度為2m，底面積為1000m2的矩形游泳池，按規(guī)劃要求：在游泳池的四周安排4m寬的休閑區(qū)，休閑區(qū)造價(jià)為200元/m2，游泳池的底面與墻面鋪設(shè)瓷磚，瓷磚造價(jià)為100元/m2.其他設(shè)施等支出大約為1萬(wàn)元，設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm．（1）試將總造價(jià)y（元）表示為長(zhǎng)度x的函數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

漢源縣高2023級(jí)第一次聯(lián)測(cè)考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題,其中1—8小題為單選題，9—12小題為多選題，多選題全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBACDABDABDADBCDBD13．某班共有38人，其中21人喜愛(ài)跑步運(yùn)動(dòng)，15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛(ài)的人數(shù)為8人.14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x＜2，0＜y≤1，則x﹣2y的取值范圍是．【解析】因?yàn)?＜y≤1，所以﹣2≤﹣2y＜0，因?yàn)椹?≤x＜2，所以﹣3≤x﹣2y＜2．15．已知集合M={x∈N*|x=【解析】集合M={x∈由23＝8可知，集合M中有三個(gè)元素，則m有三個(gè)因數(shù)，∵x＝mn，n∈N*，1≤m≤10，m∈N*，∴除1和它本身m外，還有1個(gè)，∴m的值可以為4，9（寫(xiě)出一個(gè)即可）．故答案為：4，9（寫(xiě)出一個(gè)即可）．16．已知正數(shù)x，y滿足x+y＝5，則1x+2+1y+2【解析】因?yàn)閤+y＝5，所以x+2+y+2＝9，即19因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y，所以x+2＞0，y+2＞0，所以1x當(dāng)且僅當(dāng)x=故答案為：4917．設(shè)A＝{x|x是小于11的正整數(shù)}，，．求AC，CAB解析.，.....................1分則；....................................3分CAB=5,6,7,8,9,10..........................................5.............................6分故；CABC=.................................................8分所以....10分18．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．.............................2分∵?UA＝{x|x＜2，或x＞8}，......4分∴(?UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．...........6分(2)∵A∩C≠?，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a＜8...................8分∴a的取值范圍為(－∞，8)．............................................12分19．已知全集U=R，集合A={x|}，B(1)當(dāng)a=2時(shí)，求?(2)若x∈A是x∈B解析（1）因?yàn)锳=x2<x≤5，當(dāng)a因?yàn)槿疷=R，則?UA=xx≤2或因此，?UA∩?U（2）易知集合B=xa因?yàn)閤∈A是x∈B的必要不充分條件，則所以，a-1≥2a+1≤5，解得因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3≤a≤420．（1）已知，求證：；（2）已知，求的取值范圍；（3）已知，求的取值范圍．解析.（1）因?yàn)?，所?則．..........2分（2）因?yàn)?，所以?..........................4分所以，所以.............................................6分（3）已知，因?yàn)?，所?...........12分21.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：（1）m＝﹣1時(shí)，B＝（﹣2，2），A∪B＝（﹣2，3）；....................2分（2）由A∪B＝B可得A?B，則2m≤1且1﹣m≥3，則m≤﹣2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]；...............................................6分（3）當(dāng)B＝?時(shí)，2m≥1﹣m即，當(dāng)B≠?時(shí)，滿足A∩B＝?；2m＜1﹣m即，此時(shí)B＝（2m，1﹣m），由A∩B＝?可得1﹣m≤1或2m≥3，得；............................................................................................10分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，+∞）．..................................................12分22．生命在于運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)在于鍛煉．其中，游泳就是一個(gè)非常好的鍛煉方式．游泳有眾多好處：強(qiáng)身健體；保障生命安全；增強(qiáng)心肺功能；鍛煉意志，培養(yǎng)勇敢頑強(qiáng)精神；休閑娛樂(lè)，促進(jìn)身心健康．近幾年，游泳池成了新小區(qū)建設(shè)的標(biāo)配．家門(mén)口的“游泳池”，成了市民休閑娛樂(lè)的好去處．如圖，某小區(qū)規(guī)劃一個(gè)深度為2m，底面積為1000m2的矩形游泳池，按規(guī)劃要求：在游泳池的四周安排4m寬的休閑區(qū)，休閑區(qū)造價(jià)為200元/m2，游泳池的底面與墻面鋪設(shè)瓷磚，瓷磚造價(jià)為100元/m2.其他設(shè)施等支出大約為1萬(wàn)元，設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm．（1）試將總造價(jià)y（元）表示為長(zhǎng)度x的函數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．【解析】（1）因?yàn)橛斡境氐拈L(zhǎng)為xm，所以泳泳池的寬為1000xm