4-2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 同步演練 初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊（2023~2024學(xué)年）

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識點1一次函數(shù)的概念】1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A.y=x2+2B.y=3x+1C.【答案】B2.若函數(shù)y=(k-2)xk-1+1【答案】-【解析】因為函數(shù)y=k-2xk-1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，所以k-【知識點2正比例函數(shù)的概念】3.下列各式中，y是x的正比例函數(shù)的是()A.y=3xB.y=3x+1C.y2【答案】A4.下列問題中，兩個變量滿足正比例函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的面積S與它的半徑rB.三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高?C.正方形的周長C與它的邊長aD.周長不變的長方形的長a與寬b【答案】C【解析】5.如果y是z的正比例函數(shù)，z是x的一次函數(shù)，那么y是x的______函數(shù)．【答案】一次【解析】設(shè)y=kz(k為常數(shù)，k≠0)，z=ax+b(a，b為常數(shù)，a≠0)，則y=kz=k(ax+b)=kax+kb，即y是x的一次函數(shù).6.已知y與x?1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=?1時，求y的值.【答案】（1）解：因為y與x?1成正比例，所以可設(shè)y=k(x?1)，（易錯點：錯誤理解“y與x?1成正比例”，將關(guān)系式設(shè)為y=kx?1）將x=3，y=4代入，得(3?1)k=4，解得k=2，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x?1).（2）解：將x=?1代入y=2(x?1)，得y=2×(?1?1)=?4.【知識點3根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式】7.已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/時，若用x表示行走的時間（時），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=4xx≥0B.y=4x-3C.y=3-4xx≥0D.y=3-4x【答案】D【解析】從A地到B地全程需要的時間為3÷4=34（時），所以8.如圖，在△ABC中，BC邊的長是10，BC邊上的高是6，點D在BC邊上運動（點D不與點B，C重合）.設(shè)BD的長為x，則△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______________，自變量x的取值范圍是____________．【答案】y=?3x+30；0<x<10【解析】因為BC=10,BD=x，所以CD=10-x，又因為BC邊上的高是6，所以y=12×(10-x)×6，所以9.某校組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館參觀，學(xué)生王紅因故沒能乘上學(xué)校的校車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）寫出出租車的收費y（元）與行駛的里程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王紅同學(xué)身上僅有14元錢，則她乘出租車到科技館的車費夠不夠用？請說明理由．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得當(dāng)0<x≤3時，y=8，當(dāng)x>3時，y=1.8x-3+8=1.8x+2.6故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=&8（2）解：王紅同學(xué)乘出租車到科技館的車費夠用.理由如下：把x=6代入y=1.8x+2.6，得y=1.8×6+2.6=13.4<14，所以王紅乘出租車到科技館的車費夠用．能力提升能力提升1.若5y+2與x?3成正比例，則()A.y是x的正比例函數(shù) B.y是x的一次函數(shù)C.y與x沒有函數(shù)關(guān)系 D.以上都不正確【答案】B【解析】因為5y+2與x-3成正比例，所以可設(shè)5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得2.李大爺要圍成一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米．若要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD,設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=-2B.y=-C.y=2D.y=【答案】B【解析】由題意得，2y+x=24，所以3.新定義：[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）的“聯(lián)盟數(shù)”.若“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m?5]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為___.【答案】5【解析】由題意知，“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m?5]的一次函數(shù)是y=x+m?5,因為“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m?5]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，所以m?5=0，所以m=5.4.某公司計劃十月份組織員工到外地旅游，人數(shù)在10～30人之間.甲、乙兩個旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且價格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去兩位游客的旅游費用，其余人九折優(yōu)惠，乙旅行社表示給予每位游客八折優(yōu)惠.如果你是這次出游的組織者，當(dāng)去多少人時兩家旅行社的總費用相同?當(dāng)去17人時，選哪家旅行社更優(yōu)惠?請說明理由.【答案】解：設(shè)當(dāng)去x人時兩家旅行社的總費用分別為y甲元、y乙根據(jù)題意，得y甲=x-2×500×0.9當(dāng)兩家旅行社的總費用相同時，有y甲=即x-2解得x=18所以當(dāng)去18人時，兩家旅行社的總費用相同．當(dāng)x=17時，y甲y乙=17×500×0.8=6因為6

750<6

8005.如圖，已知長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從點A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到點E停止.設(shè)點P運動的時間為t秒，△APE的面積為y.（1）當(dāng)t=2時，y的值是____；當(dāng)t=6時，y的值是_____.（2）求出點P的運動過程中，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）96；160（2）見解析【解析】（1）當(dāng)t=2時，AP=4×2=8，所以△APEy=12當(dāng)t=6時，BP=6×4-ABPC=BC-BP=24-8=16，所以y=24×16-1（2）解：①當(dāng)0<t≤4時，點P在AB上（如圖1），此時AP=4t，所以△AP