13.2.2證明【精講課堂 +鞏固提升】 八年級數(shù)學(xué)上冊 課件（滬科版）

13.2.2證明命題命題的概念：對某一事件作出正確或者不正確判定的語句（或式子）叫做命題.命題的結(jié)構(gòu)：由條件(題設(shè))和結(jié)論(題斷)兩部分組成，常寫成“如果……那么……”的形式.命題的分類：逆命題：原命題為“如果p，那么q”,逆命題則為“如果q，那么p”.真命題和假命題.知識回顧

而所有推理的原始共同出發(fā)點(diǎn)是一些基本的定義和基本事實(shí).

論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《原本》，

這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座理論豐碑，

它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式.

這種范式要求學(xué)科中每個(gè)真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，定義的概念：能明確界定某個(gè)對象含義的句子叫做定義.

舉例(1)能夠被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；(2)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形；(3)有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.基本事實(shí)：人們在長期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原始根據(jù)的真命題稱為基本事實(shí).直線的基本事實(shí)：線段的基本事實(shí)：平行線的基本事實(shí)：

兩點(diǎn)確定一條直線

兩點(diǎn)之間，線段最短

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線.舉例探究新知并被選作判斷命題真假的依據(jù).有些命題，如“對頂角相等”“同角的補(bǔ)角相等”等，是從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用推理方法判斷為正確的，這樣的真命題叫做定理.

基本事實(shí)和定理有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？共同點(diǎn)：

基本事實(shí)的正確性是人們長期實(shí)踐檢驗(yàn)所證實(shí)的，不需要證明.定理的正確性是依賴推理證實(shí)的.不同點(diǎn)：都是真命題探究新知推導(dǎo)出結(jié)論的方法叫“演繹推理”.從已知條件出發(fā)，根據(jù)定義、基本事實(shí)、已證定理，并根據(jù)邏輯規(guī)則，

演繹推理的過程，叫做演繹證明，簡稱證明.“因?yàn)椤皩懽鞣枴啊摺?，“所以”寫作符號“∴?探究新知探究新知

已知“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)，證明命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題.②

如果問題與圖形有關(guān)，首先，根據(jù)條件畫出圖形，并在圖形

上標(biāo)出有關(guān)字母與符號;④

分析因果關(guān)系，找出證明途徑，最后有條理地寫出證明過程.③

再根據(jù)命題中的條件和結(jié)論結(jié)合圖形，寫出已知和求證；證明文字命題的步驟：①

在證明命題時(shí)，要分清命題的條件和結(jié)論.已知：求證：如圖，直線c與直線a，b相交，a∥b.且∠1=∠2.解：31ab2c探究新知

已知“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)，證明命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題.已知：求證：如圖，直線c與直線a，b相交，a∥b.且∠1=∠2.解：31ab2c證明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(對頂角相等)∴∠2=∠3(等量代換

)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)

有些幾何題目，已經(jīng)畫好了圖形，寫出了已知，求證，這時(shí)只要寫出證明過程.

例4已知：如圖，∠AOB+∠BOC=180°,OE平分

∠AOB，OF平分

∠BOC.

求證：OE⊥OF.AOCBEF12證明：∵

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC∴∠1=12∠AOB，(已知)∠2=12∠BOC(角平分線的定義)又∵

∠AOB+∠BOC=180°(已知)∴∠1+∠2=12∠AOB+12∠BOC

=12（∠AOB+∠BOC）=90°∴OE⊥OF(等式的性質(zhì))(垂直的定義)1、下列命題不是基本事實(shí)的是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D.三邊都相等的三角形是等邊三角形鞏固練習(xí)C2、“同角或等角的補(bǔ)角相等”是()A.補(bǔ)角的定義B.假命題C.定理D.基本事實(shí)鞏固練習(xí)C3、已知：如圖AB//DC

，AD//BC.

求證∠A=∠CBADC證明：∵AB//DC(已知)∴

∠A+∠D=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

)∵

AD//BC(已知)∴

∠C+∠D=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

)∴

∠A=∠C(同角的補(bǔ)角相等)鞏固練習(xí)ABCDEF124、如圖，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.

求證：∠1=∠2證明：∵

DC//AB(已知)∴∠ABD=∠CDB

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵

DF平分∠CDB，BE平分∠ABD(已知)∴

∠1=12∠CDB，∠2=12∠ABD(角平分線的定義)∴∠1=∠2(等量代換)鞏固練習(xí)5、

已知，如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2.求證：∠3=∠4

(垂直于同一條直線的兩直線平行)（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（平行于同一直線的兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（已知）∴CD//

EF1234ABCDEF證明:∵

AB⊥BF，CD⊥BF∴

AB//CD又∵

∠1=∠2∴AB//EF∴

∠3=∠4鞏固練習(xí)6、已知，如圖，直線AM和BN被直線CD所截，且AM∥BN，AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線求證：AE∥BF.ABDCMNEF（已知）（兩直線平行，同位角相等）∵

AM∥BN∴∠CAM=∠ABN證明:又∵

AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線（已知）∴

∠CAE=12∠CAM，∠ABF=12∠ABN(角平分線的定義)∴

∠CAE=∠ABF(等量代換)∴

AE∥BF

(同位角相等，兩直線平行)7、

已知：如圖，AB∥CD，MG，NG分別是∠BMN與∠DNM的平分線，交點(diǎn)為G.

求證：MG⊥NG.8、如圖，AB

和

CD

相交于點(diǎn)

O，∠A=∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求證：AC∥

BD．本節(jié)