人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章教案14.1.1同底數(shù)冪的乘法

教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)（4）、（6）班備課時(shí)間：2023/10/29

教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能:在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并把握“法則〞的應(yīng)用．2．過(guò)程與方法:經(jīng)歷摸索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力．

3．情感與價(jià)值觀:在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，加強(qiáng)學(xué)習(xí)信心．教學(xué)重點(diǎn)：

同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：

同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

“盤(pán)古開(kāi)天壁地〞的故事：公元前一百萬(wàn)年，沒(méi)有天沒(méi)有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人，他的名字叫盤(pán)古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，此后宇宙有了天地之分，盤(pán)古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽(yáng)，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．

盤(pán)古的左眼變成了太陽(yáng)，那么，太陽(yáng)離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽(yáng)到地球的距離是多少？

光的速度為3×10千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×10秒，?你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢？

開(kāi)始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式：3×10×5×10=15?×10×10=15×？（引入課題）

終究10×10=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組探討．

分四人小組探討、交流，舉手發(fā)言，上臺(tái)演示．計(jì)算過(guò)程：10×10=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=10

7

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

1．請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并摸索規(guī)律．

（1）2×2=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2

3

4

()

3

4

()

；

（2）5×5=_____________=5；

76()

（3）（－3）×（－3）=___________________=（－3）；（4）（

3

1311()

）×（）=___________=（）；1010104

()

（5）a·a=________________a．

提出問(wèn)題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？

②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？獨(dú)立完成，并在黑板上演算．計(jì)算a·a=？請(qǐng)同學(xué)們想一想．

a???a)?(a?a???a)?(a?a?a???a)=aa·a=(a???????????m個(gè)an個(gè)am+n

?????(m?n)個(gè)a這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

計(jì)算：

（1）10×10；（2）a·a；（3）a·a·a；（4）x·x+x·x

（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）10×10=10=10，但是假使計(jì)算較簡(jiǎn)單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，?提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，x+x得2x，提醒學(xué)生應(yīng)當(dāng)用合并同類(lèi)項(xiàng)．（3）上述例題的探究，?目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，要讓學(xué)生反復(fù)表達(dá)法則．投影顯例如題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．

參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、隨堂練習(xí)，穩(wěn)定深化

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去10立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×10個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？四、總結(jié)

1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)一致，且是相乘關(guān)系，?使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．

2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，?底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．3．運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．五、布置作業(yè)

P96習(xí)題14．1第1（1），（2），2（1）題．

19

6

3

3

3

3

4

3+4

7

3

4

3

3

5

2

2

14.1.2冪的乘方

教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)（4）、（6）班備課時(shí)間：2023/10/30

教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能:理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和穩(wěn)定冪的意義；通過(guò)推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且把握這特性質(zhì)．

2．過(guò)程與方法:經(jīng)歷一系列摸索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過(guò)情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力．

3．情感與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和摸索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)：冪的乘方法則．教學(xué)難點(diǎn)：

冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程及靈活應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

大家知道太陽(yáng)，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，?木星的半徑是地球半徑的10倍，太陽(yáng)的半徑是地球半徑的10倍，假使地球的半徑為r，那么，?請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽(yáng)和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算．

2

2

3

4?r3）3解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是10，因此，木星的體積為V木星=

（10）=？利用冪的意義來(lái)推導(dǎo)．有些同學(xué)這時(shí)無(wú)從下手．

請(qǐng)同學(xué)們思考一下a代表什么？（10）呢？

a=a×a×a，指3個(gè)a相乘．（10）=10×10×10，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，10×10×10=10因此（10）=10．

下面有問(wèn)題：

利用方才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目：

（1）（a）；（2）（2）；（3）（b）；（4）－（x）．推導(dǎo)上面的問(wèn)題，個(gè)別同學(xué)上講臺(tái)演示．

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？

2

3

4

3

n

3

2

2

2

3

6

2

2

2

2+2+2

3

2

3

2

2

2

3

2

3

423

（10）=？（引入課題）．?·

323

=10，?

6

歸納總結(jié)并進(jìn)行小組探討，最終得出結(jié)論：

mnmn

（a）==a．

評(píng)析：通過(guò)問(wèn)題的提出，再依據(jù)“問(wèn)題推進(jìn)〞所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)計(jì)算：

（1）（10）；（2）（b）；（3）（x）；（4）－（x）．

要充分理解冪的乘方法則，確鑿地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．啟發(fā)學(xué)生共同完成例題．

在教師啟發(fā)下，完成例題的問(wèn)題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則：解：（1）（10）=10（2）（b）=b

3

43

5

3×5

3

5

3

4

n

3

7

7

=10；（3）（x）=x

12

7

15n3n×3

=x；

7×7

3n

3×4

=b；（4）－（x）=－x

7

=－x．

49

三、隨堂練習(xí)，穩(wěn)定練習(xí)課本P97練習(xí)．

計(jì)算：－x·x·（x）+x．

巡查、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題．書(shū)面練習(xí)、板演．四、總結(jié)

1．冪的乘方（a）=a（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

2．知識(shí)拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，?也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘〞，?一個(gè)是“指數(shù)相加〞．五、布置作業(yè)

課本P104習(xí)題14.1第1、2題．

m

n

mn

2

2

2

3

10

14.1.3積的乘方

教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)（4）、（6）班備課時(shí)間：2023/10/31

教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：通過(guò)摸索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和穩(wěn)定冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)這特性質(zhì)．

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷摸索積的乘方的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．

3．情感與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和摸索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心．教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：

積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程的理解和靈活運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程

一、回想交流，導(dǎo)入新知

提問(wèn)學(xué)生在前面學(xué)過(guò)的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則；冪的乘方運(yùn)算法則的內(nèi)容以及區(qū)別．

踴躍舉手發(fā)言，講解老師的提問(wèn)．

計(jì)算：（1）（x）（2）a·a（3）x·x（x）

完成上面的演練題，并從中領(lǐng)會(huì)這兩個(gè)冪的運(yùn)算法則．同學(xué)們思考怎樣計(jì)算（2a），每一步的根據(jù)是什么？先獨(dú)立完成上面的問(wèn)題，再小組探討．（2a）=（2a）·（2a）·（2a）·（2a）（乘方的含義）=（2·2·2·2）·（a·a·a·a）（乘法交換律、結(jié)合律）=2·a（乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算）