概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試卷

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試卷(A)一、填空題(3%7=21%)1.設(shè),,表示事件,則事件“和至少有一個(gè)發(fā)生而不發(fā)生”可表示為___________2.設(shè)為隨機(jī)事件,,,則3.已知隨機(jī)變量,且,則4.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則=______5.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為＝,則＝____6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為YXYX01200.040.08b1a0.120.08且P(X=0|Y=0)=0.1,則：隨機(jī)變量X與Y____(填“是”或“不”)相互獨(dú)立.7.設(shè)總體的概率密度為而是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為___________.二、判斷題(下列各小題你認(rèn)為正確的在題后打“”否則“”)(2%5=10%)8.()9.概率是0的事件就是不可能事件.()10.()11.()12..()三、選擇題(3%5=15%)13.若當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，事件與必同時(shí)發(fā)生，則（）.（A）＋；（B）＋；（C）＝；（D）＝.14.設(shè)0<<1，0<<1，＋＝1，則（）（A）事件和互不相容；（B）事件和互相對(duì)立；（C）事件和互不獨(dú)立；（D）事件和相互獨(dú)立.15.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，則（）（A）＝；（B）＝；（C）＝；(D)＝.16.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且其方差為，令隨機(jī)變量，則()(A)(B)(C)(D)17.設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中未知，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為的置信區(qū)間是()．(A)(B)(C)(D)四、計(jì)算題(6%+8%4=38%)18.設(shè)工廠和工廠的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由和的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,試求該次品屬生產(chǎn)的概率(6%)19.設(shè)某商場(chǎng)里某種商品的月銷售量X(公斤)的密度函數(shù)為：,若售出一公斤此商品,可得利潤(rùn)300元,而積壓一公斤此商品,每月要虧本5元,則每月此商品應(yīng)進(jìn)多少公斤,才能使商場(chǎng)的平均收益最大？(8%)20.設(shè)隨機(jī)變量試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙?jì)的值.(8%)21.設(shè)保險(xiǎn)公司經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),每一個(gè)人受意外傷害的概率只有0.1%,為了吸引更多的投保人,保險(xiǎn)公司決定每人投保10元,受意外傷害時(shí)賠償2000元.要以99%以上的把握保證保險(xiǎn)公司不虧本,則至少要?jiǎng)訂T多少人投保？(提示：利用中心極限定理進(jìn)行近似計(jì)算)(8%)22.某種合金弦的抗拉強(qiáng)度，由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)知(公斤/厘米2)，今用新工藝生產(chǎn)了一批弦線，隨機(jī)取10根作抗拉試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：10512，10623，10668，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670.問這批弦線的抗拉強(qiáng)度是否提高了？(8%)五、證明題(8%2=16%)23.假設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布.,試證明：＝1－在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布(8%)24.設(shè)是取自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，證明統(tǒng)計(jì)量Z服從自由度為2的分布.(8%)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試卷(B)一、填空題(3%7=21%)1.某人在打電話時(shí)忘記了電話號(hào)碼的最后三個(gè)數(shù)字,只記得這三個(gè)數(shù)字兩兩不同,于是他隨意撥最后三個(gè)數(shù)字（兩兩不同）,則該人一次撥號(hào)就撥對(duì)了所要的電話號(hào)碼的概率是2.設(shè)為隨機(jī)事件,,,則3.已知隨機(jī)變量,且,則4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則________5.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則=_________，其中隨機(jī)變量_________(填“是”或“不”)相互獨(dú)立.6.從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù),記為,再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)數(shù),記為,則=________.二、判斷題(下列各題你認(rèn)為正確的在題后打“”錯(cuò)誤的打“”)(2%*5)7.()8.不可能事件的概率必是0.()9.若某事件組相互獨(dú)立，則必兩兩獨(dú)立.()10.若事件A和B相互對(duì)立，則事件A和B必不相互獨(dú)立.()11.假設(shè)檢驗(yàn)中若犯第一類錯(cuò)誤概率越小，則犯第二類錯(cuò)誤概率就越大.()三、選擇題(3%*4=12%)12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記是滿足的數(shù)，則滿足式子中的為()（A）；（B）；（C）；（D）13.設(shè)二維隨機(jī)變量，則（）.(A)必相互獨(dú)立(B)必不相互獨(dú)立；(C)不一定相互獨(dú)立；(D)不一定不相關(guān).14.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，記，則根據(jù)獨(dú)立同分布的中心極限定理，當(dāng)充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布，只要()(A)有相同的數(shù)學(xué)期望；(B)有相同的方差；(C)有相同的分布；(D).前面三者都要求.15.設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽出10只，計(jì)算得樣本均值小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差S＝45小時(shí)，則方差的置信度為0.95的單側(cè)置信上限為()(A);(B)(C)(D)四、計(jì)算題(39%)16.(5%)某批燈泡的壽命服從參數(shù)2000的指數(shù)分布.試求它能使用2000小時(shí)以上的概率；17.(8%)設(shè)某教學(xué)樓有40間教室配有多媒體設(shè)備且在上課期間全都投入使用，若每一間教室的設(shè)備在同一時(shí)刻發(fā)生故障的概率都為0.01，且發(fā)生故障后只要一個(gè)維修人員就能很快修復(fù)，則要以99%以上的把握保證正常教學(xué)，同時(shí)又不造成人力資源的浪費(fèi)，試通過(guò)計(jì)算求應(yīng)配備幾個(gè)維修人員？18.(10%)設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域D上均勻分布，其中D由軸軸以及直線19.(8%)設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為其中為未知參數(shù),又設(shè)是的一組樣本觀測(cè)值,試求參數(shù)的極大似然估計(jì)值．20.(8%)己知某儀器出廠時(shí)，工作精度米，經(jīng)過(guò)若干年使用后，對(duì)一物體進(jìn)行8次測(cè)量，其結(jié)果為(單位：米)：3.69，3.78，3.75，3.30，3.85，4.01，3.72，3.83．假定測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，試問：在顯著水平下，該儀器的精度是否下降?五、證明題：(18%)21.(8%)若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，證明對(duì)于任意的，都有22.(10%)設(shè)是來(lái)自總體的樣本，是來(lái)自總體的樣本，設(shè)兩組樣本獨(dú)立，分別為兩組樣本的樣本均值，分別為兩組樣本的樣本方差，是常數(shù)，證明其中

模擬試卷(A)參考答案一、填空題1.2.3.4.15.6.不7.二、判斷題8.()9.()10.()11.()12.()三、選擇題13.(B)14.(D）15.(B)16.(C)17.(A)四、計(jì)算題18.19.20.21.339人22.，拒絕原假設(shè)即認(rèn)為抗拉強(qiáng)度提高了.五、證明題23.略24.略

模擬試卷(B)參考答案一、填空題1.2.0.63.4.5.12，是6.二、判斷題7.()8.()9.()10.()11.()三、選擇題12.(C)13.(A)14.(D)15.(A)四、計(jì)算題16.17.218.19.20.拒絕域，故拒絕：，即認(rèn)為該儀器的精度下降了.五、證明題21.略22.略2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試概率統(tǒng)計(jì)部分考題1.(數(shù)學(xué)一)設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件,且,,則必有()(A)(B)(C)(D)2.(數(shù)學(xué)一、三)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布,則=___________3.(數(shù)學(xué)一、三、四)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為令,為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù),求(1)Y的密度函數(shù);(2)cov(X,Y);(3).4.(數(shù)學(xué)三)設(shè)總體X的密度函數(shù)為,為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,其樣本方差,則,=________5.(數(shù)學(xué)一、三、四)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,Y服從正態(tài)分布,且,則()(A)；(B)；(C)；(D).6.(數(shù)學(xué)四)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為0100.200.10.2100.1其中為常數(shù),且的數(shù)學(xué)期望,,記Z=X+Y,求(1)的值；(2)Z的分布函數(shù)；(3).7.(數(shù)學(xué)一、三)設(shè)總體X的概率密度為,其中是未知參數(shù),是來(lái)自總體的隨機(jī)樣本,記N為樣本值中小于1的個(gè)數(shù),求的最大似然估計(jì).

2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試概率統(tǒng)計(jì)考題答案1.(C)2.3.(1)(2)(3)4.25.(A)6.(1)(2)(3)0.47.

2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試概率統(tǒng)計(jì)部分考題(數(shù)學(xué)一、三、四)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則此人第4次射擊后,恰好是第2次命中目標(biāo)的概率為()(A)；(B)；(C)；(D)；(數(shù)學(xué)一、三、四)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,且X與Y不相關(guān),分別表示X,Y的密度函數(shù),則在Y=Y的條件下,X的條件概率密度為(A)；(B)；(C)；(D).3.(數(shù)學(xué)一、三、四)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為____4.(數(shù)學(xué)一、三、四)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度(1)求；(2)求Z=X+Y的概率密度.5.(數(shù)學(xué)四)設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布