浙江省寧波市海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校麗園校區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月教學(xué)評(píng)估數(shù)學(xué)試題

海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校麗園校區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期十月教學(xué)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．32．對(duì)拋物線而言，下列結(jié)論正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．與兩坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．如圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)之間的距離為1.2米，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)，之間的距離為（） 圖1圖2A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米4．如圖，的半徑為5，直角三角板角的頂點(diǎn)落在上，兩邊與交于點(diǎn)，，則弦的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．地面上一個(gè)小球被推開(kāi)后筆直滑行，滑行的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中是該拋物線的頂點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球滑行12秒停止 B．小球滑行6秒停止C．小球滑行6秒回到起點(diǎn) D．小球滑行12秒回到起點(diǎn)6．如圖，在中，，邊上的中線相交于點(diǎn)，若，，則（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于為中點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為（）A．或4 B．或 C．或4 D．或49．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是（） A． B． C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為斜邊在其左側(cè)作，使，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____．12．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊為39，那么較大三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____13．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，斜邊和相交于點(diǎn)，則的度數(shù)等于______度14．如圖，線段，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，分別以，為邊作正方形，則______時(shí)，四個(gè)正方形的面積之和最?。?5．如圖，正六邊形中，分別是邊和上的點(diǎn)，．則線段長(zhǎng)______16．如圖，上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，若,的半徑為，則弦的弦心距為_(kāi)_____，______．三、解答題（本大題有7小題，共66分）17．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求作圖． 圖1圖2（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)，使．（2）在圖2中畫(huà)一條格點(diǎn)線段，交于點(diǎn)，使．18．如圖，已知都在一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象上．（1）求的值和二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出使時(shí)自變量的取值范圍．19．如圖，在中，，點(diǎn)分別在近上，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．20．如圖，已知等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若．（1）設(shè)的半徑為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積．21．某商店銷售一批亞運(yùn)吉祥物，每個(gè)進(jìn)價(jià)30元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于32元，且獲利不高于，在銷售期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量個(gè)）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系如下表：（元）32333435（元）420410400390（1）請(qǐng)你根據(jù)表格寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利3400元？（3）將這種亞運(yùn)吉祥物銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．已知，矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為6和，畫(huà)一線段把它分割成兩個(gè)矩形，若這兩個(gè)矩形相似，且其中一個(gè)矩形有一邊長(zhǎng)為4，求的值． （備用圖）23．定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形” 圖1圖2圖3（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)，使得四邊形是被分割成的“友誼四邊形”，（要求畫(huà)出點(diǎn)的2種不同位置）（2）如圖2，平分，四邊形是被分割成的“友誼四邊形”，求長(zhǎng)；（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接①求證：四邊形是“友誼四邊形”②若的面積為，求線段的長(zhǎng)海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校麗園校區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期十月教學(xué)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABCCBAADAD二、填空題（每小題4分，共24分）11． 12．90270 13．14．6 15． 16．，三、解答題（本大題有7小題，共66分）17．（6分）解：（1）如圖1所示即為所求； 圖1圖2（2）如圖2，線段為所求．18．（6分）解：（1）由于在一次函數(shù)的圖象上，得：，即．已知．在二次函數(shù)的圖象上，則有：，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由兩個(gè)函數(shù)的圖象知：當(dāng)時(shí)，．19．（8分）（1）證明：，，，．（2）解：，，，，，，即，解得：，，，，即，解得：．20．（10分）（1）證明：如圖，連接，是直徑，，，，，；（2）解：①，，，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，則，連接，則、是等邊三角形，，，是等邊三角形，陰影部分的面積為．21．（12分）（1）由表中數(shù)據(jù)可知，銷售單價(jià)每上漲一元，每天銷售量減少10個(gè)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)，把（32，420）和（33，410）代入，得解得銷售單價(jià)不低于32元，且獲利不高于，，即．（2）由題意，可列方程，整理并化簡(jiǎn)，得，解得．當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，商店每天獲利3400元．，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸直線為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大，銷售單價(jià)定為48元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)吉祥物獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4680元．22．（10分）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，只需使點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)矩形必相似 圖1圖2如圖1，當(dāng)，則，當(dāng)矩形矩形時(shí)，，即，解得；當(dāng)矩形矩形時(shí)，，即．不成立，故此種情況不存在；如圖2，若，則