浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.5圓周角第2課時(shí)含答案

拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.5圓周角第2課時(shí)基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于()A．B．2C．D．32．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，與⊙O相交于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則∠DBC的大小為()A．15°B．25°C．35°D．45°3．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，．若∠CAB=40°，則∠CAD=______°.4．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，，BE交AD于點(diǎn)F．(1)∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？(2)判斷△FAB的形狀，并說明理由．能力提升全練1．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=10，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)，若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()A．45°B．60°C．75°D．85°3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=15°，．(1)求⊙O的半徑；(2)將△OBD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使弦BD的一個(gè)端點(diǎn)與弦AC的一個(gè)端點(diǎn)重合，求弦BD與弦AC的夾角．三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江杭州期中，4．★☆☆）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是70°，為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形的邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器()A．3臺(tái)B．4臺(tái)C．5臺(tái)D．6臺(tái)二、填空題2．（2017浙江寧波北侖長江中學(xué)第一次月考，13，★☆☆）如圖，在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙也跟隨沖到B點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度看，此時(shí)甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答：_______.三、解答題3．（2019浙江湖州期中，22，★☆☆）已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC;(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．4．（2019浙江溫州期末．20，★★☆）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖①中畫出一個(gè)圓心角，使所作角的度數(shù)是∠ACB的2倍;(2)在圖②中畫出一個(gè)圓周角，使所作角的度數(shù)是∠ACB的2倍．五年中考全練一、選擇題1．（2018江蘇鹽城中考，7．★☆☆）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．65°二、解答題2．（2017山東濟(jì)南中考．24，★☆☆）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù).核心素養(yǎng)全練如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°.(1)判斷△ABC的形狀；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.備用圖第2課時(shí)圓周角定理的推論21.C∵半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，∴，∵=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形．∵AB=4，∴BD=OD=2，∴．故選C．2.A∵AB=AC，∠BCA=65°，∴∠ABC=∠BCA=65°，∴∠BAC=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC=50°，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°，故選A．3．答案25解析如圖，連結(jié)BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°.4．解析(1)∠ACB與∠BAD相等．理由：∵BC是⊙O的直徑．∴∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ACB=∠BAD.(2)△FAB是等腰三角形，理由：∵，∴∠ACB=∠ABE，∵∠ACB=∠BAD，∴∠BAD=∠ABE，∴AF=BF，∴△FAB是等腰三角形．能力提升全練1．C∵，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①中的結(jié)論正確；∵∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，∴②中的結(jié)論正確；∵的度數(shù)是60°，∵的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)A重合時(shí)，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有點(diǎn)M和點(diǎn)A重合時(shí)，DM⊥CE，∴③中的結(jié)論錯(cuò)誤；易知當(dāng)M與O重合時(shí)，CM+DM的值最小，此時(shí)CM+DM的值等于CE的長，∵CE=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④中的結(jié)論正確．∴正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè)，故選C．2.D如圖，連結(jié)OA，OB，∵B是的中點(diǎn)，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)，∴40°≤∠AMB≤80°．故選項(xiàng)中不符合條件的只有85°．故選D．3．解析(1)∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴，∴∠BDC=∠BOD.而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，，∴OE=DE，OD=2DE，∴，∴OD=4，即⊙O的半徑為4．(2)有4種情況，如圖：①如圖1所示，∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°.∵∠CAE=15°，∴∠CAB=∠BAO+∠CAE=75°+15°=90°;②如圖2所示，∠CAD=75°-15°=60°;③如圖3所示，∠ACB=90°；④如圖4所示，∠ACB=60°，故弦BD與弦AC的夾角為60°或90°．三年模擬全練一、選擇題1.A∵∠A=70°，∴該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角是140°，∴共需安裝360°÷140°≈3（臺(tái)）．故選A．二、填空題2．答案將球傳給乙，讓乙射門好解析連結(jié)NC，∵∠B=∠MCN，而∠MCN是△ANC的一個(gè)外角，∴∠MCN＞∠A，即∠B＞∠A，∴將球傳給乙，讓乙射門好．三、解答題3．解析(1)如圖所示，連結(jié)AD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.又∵∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠BAC．(2)結(jié)論成立．理由如下：如圖所示，連結(jié)AD.∵AB為直徑．∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠BAC．4．解析答案不唯一，參考圖如下．(1)如圖1，∠AOB為所求作的圖形．(2)如圖2，∠BCD為所求作的圖形（或如圖3，∠ACD為所求作的圖形）．五年中考全練一、選擇題1．C由圓周角定理得∠ABC=∠ADC=35°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，故選C．二、解答題2．解析∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵同弧所對(duì)的圓周角相等，且∠ACD=25°，∴∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°-∠B=65°.核心素養(yǎng)全練解析(1)△ABC是等邊三角形，證明：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角．∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC.又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形．(2)在PC上截取PD=AP，連結(jié)AD，如圖，∵∠APC=60°，∴△PAD是等邊三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，∴∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠AP