北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用因式分解法求解一元二次方程）一元二次方程 教學(xué)課件VIP

第二章一元二次方程新課導(dǎo)入講授新課隨堂練習(xí)課堂小結(jié)2.4用因式分解法求解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1.在之前我們已經(jīng)學(xué)過哪些一元二次方程的解法？直接開方法配方法公式法2.因式分解的主要方法有哪些？提公因式法公式法十字相乘法分組分解法試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0，x2

=2.(2)(y+2)(y

-

3)=0；

(2)y1

=

-2，y2

=3.(3)(3x+6)(2x

-

4)=0；

(3)x1

=-2，x2

=2.合作探究老師在課堂上提出一個問題：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？

其中小穎，小明，小亮都設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)提議可得方程x2=3x，但是他們的解法各不相同。由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以這個數(shù)是0或3.小穎的思路：小明的思路：方程x2=3x兩邊同時約去x,得x

=3.所以這個數(shù)是3.小亮的思路：由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0

于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以這個數(shù)是0或3問題：他們做得對嗎？為什么？小亮使用的方法：方程一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式乘積的形式。這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法。要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移—

—使方程的右邊為

0；二分—

—將方程的左邊因式分解；三化—

—將方程化為兩個一元一次方程；四解—

—寫出方程的兩個解.簡記歌訣：右化零，左分解；兩因式，各求解.例1解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.

原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個一元一次方程.(2)原方程可變形為

x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.

x－2＝0，或x－1＝0.

x1＝2，x2＝1.解：(1)原方程可變形為

5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.

x＝0,或5x－4＝0.

x1＝0，x2＝解方程（1）x2-4=0（2）（x+1）2-25=0解：原方程可變形為

(x+2)(x-2)＝0，

x+2＝0，或x－2＝0,x1＝-2，x2＝2

.解：原方程可變形為

（x+1+5)(x+1-5)＝0，

(x+6)(x-4)＝0x+6＝0，或x－4＝0,x1＝-6，x2＝4

.

講授新課—靈活選用方法解一元二次方程

例2

解下列方程

因式分解法解：移項，得3x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(3x-5)=0(x+2)=0或(3x-5)=0分析：含有公因式，或是體現(xiàn)乘法公式的，可用因式分解法來解題較快.（2）x2-12x=4

解：配方,得

x2-12x+62=4+62,

即

(x-6)2=40.

開平方,得配方法分析：二次項的系數(shù)為1，一次項系數(shù)是偶數(shù)，可用配方法來解題較快.（3）3x2=4x+1；解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,公式法分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.隨堂練習(xí)1.解下列方程解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，(x＋1)(x－1－2)＝0，(x＋1)(x－3)＝0，

x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(2)(x＋3)2＝(1－2x)2(1)x2－1＝2(x＋1)(2)原方程可化為(x＋3)2－(1－2x)2＝0，(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.(3)x2＋8x＋15＝0.解：移項，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.開平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.xx355x+3x=8x解：原方程可化為(x+3)(x+5)=0即x+3=0或x+5=0解得x1＝－3，x2＝－5.課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a