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第四章一次函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,以及它們之間的關(guān)系;體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,

體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的形成以及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

的過(guò)程,初步了解一次函數(shù)概念研究的基本方法;能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,并利用它

解決實(shí)際問(wèn)題;導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.導(dǎo)入新知康乃馨6元/支君子蘭8元/支包裝費(fèi)20元/次明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.……導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.若小美想給媽媽買康乃馨.設(shè)買花的費(fèi)用z元,買花及包裝的總費(fèi)用y元,所買康乃馨數(shù)量x支.導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.(1)題中有幾個(gè)量,哪些是常量?哪些是變量?有哪些等量關(guān)系?題中有7個(gè)量,48、6、8、20是常量,z、y、x是變量,等量關(guān)系:z=6x,y=6x+20.(2)z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是什么?明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知z=6x若小美想給媽媽買康乃馨.設(shè)買花的費(fèi)用z元,買花及包裝的總費(fèi)用y元,所買康乃馨數(shù)量x支.(3)當(dāng)x=10時(shí),z=_______,它的實(shí)際意義是什么?明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知60買10支康乃馨共花費(fèi)60元.若小美想給媽媽買康乃馨.設(shè)買花的費(fèi)用z元,買花及包裝的總費(fèi)用y元,所買康乃馨數(shù)量x支.明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.(4)爸爸的車以48km/h的速度去花店,在乘車的過(guò)程中,設(shè)勻速行駛th,行駛的路程為skm,請(qǐng)寫出s與t的關(guān)系式.s=48t導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知(5)君子蘭8元/支,若小美想給媽媽買君子蘭m支,則買花所需的費(fèi)用n元,買花及包裝的總費(fèi)用w元分別與m支有何關(guān)系?請(qǐng)用式子表示出來(lái).n=8m,w=8m+20明天是小美媽媽的生日,小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能幫忙解決嗎?

很快到了花店,花店里琳瑯滿目:康乃馨6元/支,君子蘭8元/支,……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知(6)函數(shù)w=8m+20有何特點(diǎn)?式子兩邊各有一個(gè)變量,式子左邊是一個(gè)單項(xiàng)式,式子右邊是兩個(gè)單項(xiàng)式的和.探索新知觀察前面得出的函數(shù),

思考:右邊這列函數(shù)有何特點(diǎn)?w=8m+20n=8m

y=6x+20s=48tz=6x

式子兩邊各有一個(gè)變量,式子左邊是一個(gè)單項(xiàng)式,式子右邊是兩個(gè)單項(xiàng)式的和.變量的指數(shù)是_____.1探索新知能否將上述函數(shù)統(tǒng)一寫成一種形式呢?若能寫成,這樣的函數(shù)有什么條件?b小組討論:w=8m+20y=6x+20y=kx+(k≠0)(1)當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)將變成什么?y=b,此時(shí)沒(méi)有變量x.y=kx(k≠0),此時(shí)y與x成正比例.(2)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)y=kx+b(k≠0)將變成什么形式?此時(shí)y與x成什么關(guān)系?一次函數(shù)正比例函數(shù)探索新知若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)嗎?反過(guò)來(lái),一次函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?正比例函數(shù)是一次函數(shù);一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).隨堂練習(xí)

我們通過(guò)哪幾個(gè)步驟獲得了一次函數(shù)概念?歸納總結(jié)小美和爸爸給媽媽買花作生日禮物w=8m+20y=6x+20一次函數(shù)從實(shí)際問(wèn)題抽象出具體函數(shù)觀察并歸納具體函數(shù)的共同特征用文字和符號(hào)來(lái)定義與表示一次函數(shù)by=kx+(k≠0)小美和爸爸買了包裝好的花高高興興往回趕.在回家的路上,爸爸的手機(jī)響了,原來(lái)是信息提示.爸爸看著手機(jī)說(shuō):“我的勞務(wù)報(bào)酬稅后沒(méi)有減少很多.”理解新知情境中有我們熟悉的哪個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題?請(qǐng)你說(shuō)出來(lái)并幫忙解決下面這個(gè)問(wèn)題.XX銀行XXXXXXXXXXXXXX稅后勞務(wù)報(bào)酬XXXXXXXXXXXXXXX.理解新知自2019年1月1日起,我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是:每次收入不超過(guò)800元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款為0;每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).(1)當(dāng)每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元時(shí),寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元?(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元,那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元?理解新知自2019年1月1日起,我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是:每次收入不超過(guò)800元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款為0;每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).(1)當(dāng)每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元時(shí),寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式;解:(1)當(dāng)每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元時(shí),y=(x-800)×20%,即y=0.2x-160;理解新知自2019年1月1日起,我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是:每次收入不超過(guò)800元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款為0;每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).(2)某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元?(2)當(dāng)x=3500時(shí),y=0.2×3500-160=540(元);理解新知自2019年1月1日起,我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是:每次收入不超過(guò)800元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款為0;每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元,那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元?(3)因?yàn)?4000-800)×20%=640(元),600<640,所以此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬不超過(guò)4000元.設(shè)此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是x元,則600=0.2x-160.解得x=3800.所以此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是3800元.應(yīng)用新知

應(yīng)用新知1.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù).(1)汽車以60km/h的速度行駛

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