北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （反比例函數(shù)的應(yīng)用）反比例函數(shù)課件教學(xué)

第六章反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

舊知回顧1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？3．反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？4．反比例函數(shù)圖象的對稱性如何？實踐探究探索反比例函數(shù)的實際應(yīng)用某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？當(dāng)S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．當(dāng)p≤6000Pa時，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/圖象如圖所示：(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋.(2)是已知圖象上某點的橫坐標(biāo)為0.2，求該點的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點橫坐標(biāo)的取值范圍.

蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I＝，∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達式為I＝

．即蓄電池的電壓是36伏．應(yīng)用舉例例1R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？當(dāng)I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．1297.2636/74.543.6

如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為(，2)．

方法指導(dǎo)：要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2.求點B的坐標(biāo)即求y＝k1x與y＝

的交點.

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式.(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？

例2

(2)B點的坐標(biāo)是兩個函數(shù)組成的方程組的另一個解.解得x=y=2x所以所求的函數(shù)表達式為:y=2x,和解:(1)把A點坐標(biāo)分別代入y

=k1x,和

y

=

—

解得k1=2.k2=6xk2

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為例3(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?解得d=20.如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?解得S≈666.67.當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入

，得(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到

v關(guān)于

t的函數(shù)解析式.例4解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得隨堂練習(xí)1．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即y＝

，k≠0)，已知400度近視眼鏡的鏡片焦距為0.25m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.2．一個水池裝水12m3，如果從水管每小時流出x(m3)的水，經(jīng)過y(h)可以把水放完，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量x的取值范圍是________．

y＝

y＝

x＞03．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達式為

(

)A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－

C4．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是

(

)A．y＝3000xB．y＝6000x

C．y＝D．y＝體積x/ml10080604020壓強y/kPa6075100150300

D5．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線

y＝mx與雙曲線y＝

相交于A(－1，a)，B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的表達式．ABCOyx

解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝

相交于A(－1，a)，B兩點∴B點橫坐標(biāo)為1.∵BC⊥x軸，垂足為C，∴C(1，0).∵△AOC的面積為1，∴×1×a＝1，解得a＝2.∴A(－1，2).將A(－1，2)分別代入y＝mx，y＝

，可得m＝－2，n＝－2；

ABCOyx

(2)設(shè)直線AC的表達式為y＝kx＋b，將A(－1，2)，C(1