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文檔簡介
2023屆廣西柳江中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知向量與向量平行,,且,則()A. B.C. D.3.地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來,全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了,達(dá)到,中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C.10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D.截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語句都正確,則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若,則下列不等式不能成立的是()A. B. C. D.6.設(shè)直線過點(diǎn),且與圓:相切于點(diǎn),那么()A. B.3 C. D.17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,若動(dòng)點(diǎn)滿足,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.69.已知將函數(shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對稱,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.10.已知是兩條不重合的直線,是兩個(gè)不重合的平面,下列命題正確的是()A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則11.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn),漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.12.已知集合,集合,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求直線和曲線的普通方程;(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).14.已知在等差數(shù)列中,,,前n項(xiàng)和為,則________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)和橢圓交于、兩點(diǎn),為拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),滿足,,當(dāng)面積最大時(shí),直線的方程為______.16.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿足,其中,,則的值為_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線的極坐標(biāo)方程為,射線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出是何種曲線;(Ⅱ)若射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.18.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求幾何體的體積.19.(12分)如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=C1C=1,M,N分別是AB,A1C的中點(diǎn).(1)求證:直線MN⊥平面ACB1;(2)求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.20.(12分)如圖,在四棱柱中,平面,底面ABCD滿足∥BC,且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)如圖,在矩形中,,,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),分別將沿折起,沿折起,使得重合于點(diǎn),連結(jié).(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)如圖,在三棱柱中,平面ABC.(1)證明:平面平面(2)求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
轉(zhuǎn)化有1個(gè)零點(diǎn)為與的圖象有1個(gè)交點(diǎn),求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率,數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有1個(gè)交點(diǎn).記,則過原點(diǎn)作的切線,設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為,又切線過原點(diǎn),即,將,代入解得.所以切線斜率為,所以或.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.2、B【解析】
設(shè),根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個(gè)未知數(shù)的值,即可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè),且,,由得,即,①,由,②,所以,解得,因此,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解,涉及共線向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.3、D【解析】
先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增,A錯(cuò)誤;全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯(cuò)誤;經(jīng)計(jì)算,10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量,全球累計(jì)裝機(jī)容量,占比為,選項(xiàng)D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】
根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是丁.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).5、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A:由于,即,,所以,所以,所以成立;選項(xiàng)B:由于,即,所以,所以,所以不成立;選項(xiàng)C:由于,所以,所以,所以成立;選項(xiàng)D:由于,所以,所以,所以,所以成立.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系和不等式,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
過點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),可得.因此,即可得出.【詳解】由圓:配方為,,半徑.∵過點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),∴;∴;故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算,考查圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
設(shè)出的坐標(biāo)為,依據(jù)題目條件,求出點(diǎn)的軌跡方程,寫出點(diǎn)的參數(shù)方程,則,根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍,可求得結(jié)果.【詳解】設(shè),則∵,∴∴∴為點(diǎn)的軌跡方程∴點(diǎn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有:又∵∴故選:D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力,熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換,能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積,屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有:①直接法;②定義法;③相關(guān)點(diǎn)法;④參數(shù)法;⑤待定系數(shù)法8、A【解析】
由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±22x,圓心坐標(biāo)為(3,0).由題意知,圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r,即r=±答案:A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
因?yàn)閷⒑瘮?shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】將函數(shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,又和的圖象都關(guān)于對稱,由,得,,即,又,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),若,,,,則或與相交;故A錯(cuò);B選項(xiàng),若,,則,又,是兩個(gè)不重合的平面,則,故B正確;C選項(xiàng),若,,則或或與相交,又,是兩個(gè)不重合的平面,則或與相交;故C錯(cuò);D選項(xiàng),若,,則或或與相交,又,是兩個(gè)不重合的平面,則或與相交;故D錯(cuò);故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題,熟記線線、線面位置關(guān)系,即可求解,屬于常考題型.11、B【解析】
根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為,可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k.再把點(diǎn)代入,求得k的值,可得要求的雙曲線的方程.【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k.又在雙曲線上,則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
求出集合的等價(jià)條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(1),;(2),.【解析】
(1)利用代入消參的方法即可將兩個(gè)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)利用參數(shù)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題,即可求得.【詳解】(1)直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中,,所以曲線的普通方程為.(2)設(shè)點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題,屬中檔題.14、39【解析】
設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,再利用基本量法列式求解公差與首項(xiàng),進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為:39【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前n項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
根據(jù)均值不等式得到,,根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為,計(jì)算得到直線方程.【詳解】由橢圓,可知,,,,,,,(當(dāng)且僅當(dāng),等號成立),,,,,直線的傾斜角為,直線的方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線,橢圓,直線的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.16、【解析】
根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),曲線是以為圓心,為半徑的圓;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程,由此能求出曲線的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)令,,則,利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡,再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍;【詳解】解:(Ⅰ)由(為參數(shù))化為普通方程為,整理得曲線是以為圓心,為半徑的圓.(Ⅱ)令,,,,面積的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法,考查三角形的面積的求法,考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2)【解析】
(1)由題可知,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),得出,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,所以,再利用線面平行的判定定理即可證出平面;(2)由于平面平面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),得出平面,從而得出到平面的距離為,結(jié)合棱錐的體積公式,即可求得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵,分別為,的中點(diǎn),∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)取,的中點(diǎn),,連接,,,,則,由于為三棱柱,為四棱錐,∵平面平面,∴平面,由已知可求得,∴到平面的距離為,因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,,,,設(shè)幾何體的體積為,則,∴,即:.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式,考查邏輯推理和計(jì)算能力.19、(1)證明見解析.(2)【解析】
(1)連接AC1,BC1,結(jié)合中位線定理可證MN∥BC1,再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1,BC1⊥B1C,即可求證直線MN⊥平面ACB1;(2)作交于點(diǎn),通過等體積法,設(shè)C1到平面B1CM的距離為h,則有,結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】(1)證明:連接AC1,BC1,則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn);∵M(jìn)是AB的中點(diǎn).所以:MN∥BC1;∵A1A⊥平面ABC,AC?平面ABC,∴A1A⊥AC,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1∥CC,∴AC⊥CC1,∵∠ACB=90°,BC∩CC1=C,BC?平面BB1C1C,CC1?平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C,BC?平面BB1C1C,∴AC⊥BC1;又MN∥BC1∴AC⊥MN,∵CB=C1C=1,∴四邊形BB1C1C正方形,∴BC1⊥B1C,∴MN⊥B1C,而AC∩B1C=C,且AC?平面ACB1,CB1?平面ACB1,∴MN⊥平面ACB1,(2)作交于點(diǎn),設(shè)C1到平面B1CM的距離為h,因?yàn)镸P,所以?MP,因?yàn)镃M,B1C;B1M,所以所以:CM?B1M.因?yàn)?,所以,解得所以點(diǎn),到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離,一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直,而點(diǎn)到面的距離常用體積轉(zhuǎn)化來求,屬于中檔題20、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)證明,根據(jù)得到,得到
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