江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析）蘇科版

PAGEPAGE22江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變2．若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）=x+1 B． C． D．（a﹣b）2=a2﹣b26．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．67．某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么求x時(shí)所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每題3分，共21分)9．16的算術(shù)平方根是______．10．當(dāng)x______時(shí)，分式無(wú)意義．11．若分式方程=2的一個(gè)解是x=1，則a=______．12．已知x2﹣5x+1=0，則x2+=______．13．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a=______．14．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=______cm．15．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點(diǎn)P為雙曲線y2=上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA，PB分別交雙曲線y1=于D，C兩點(diǎn)，則△PCD的面積是______．三、解答題16．（20分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）﹣x+y（2）（﹣）÷（3）﹣+（4）已知：（x+1）3=8，求x的值．17．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）解方程（1）=；（2）1﹣=．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．19．已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．20．（10分）（2016?日照一模）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，共有哪幾種進(jìn)貨方案？21．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．（1）求反比例函數(shù)y=的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．22．（11分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論______仍然成立（填“是”或“否”）；結(jié)論應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．能力提高：如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長(zhǎng)為______．

2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，共24分)1．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】要解此題，可以將x，y用3x，3y代入、化簡(jiǎn)，跟原式對(duì)比．【解答】解：將x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不變．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．3．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．4．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：A、=2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類二次根式，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）=x+1 B． C． D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考點(diǎn)】二次根式的加減法；去括號(hào)與添括號(hào)；完全平方公式．【分析】本題涉及二次根式的加減，涉及去括號(hào)與添括號(hào)、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，按照運(yùn)算的法則逐個(gè)計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣x+1）=x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3﹣故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|﹣2|=2﹣故本選項(xiàng)正確；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，涉及完全平方公式、去括號(hào)與添括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．6．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴=2，解得k=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么求x時(shí)所列方程正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前4天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)﹣實(shí)際用時(shí)=4．【解答】解：原計(jì)劃用時(shí)為：，實(shí)際用時(shí)為：．所列方程為：﹣=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】求出CE的長(zhǎng)，然后分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在CE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴CE=×3=2，①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積y=x?2=x（0≤x≤3），②點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③點(diǎn)P在CE上時(shí)，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每題3分，共21分)9．16的算術(shù)平方根是4．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．10．當(dāng)x=時(shí)，分式無(wú)意義．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】先根據(jù)分式無(wú)意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵分式無(wú)意義，∴2x﹣3=0，解得x=．故答案為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知無(wú)意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．11．若分式方程=2的一個(gè)解是x=1，則a=0．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答．12．已知x2﹣5x+1=0，則x2+=23．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】將方程x2﹣5x+1=0，兩邊同時(shí)除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值．【解答】解：∵x2﹣5x+1=0，∴x+=5（方程兩邊同時(shí)除以x），故可得則+2=25，解得：=23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式的知識(shí)，將方程變形得出x+=5是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．13．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a=1或﹣2．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：方程兩邊都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，a+2=0即a=﹣2，當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)：①x=0時(shí)，a無(wú)解，②x=1時(shí)，a=1，所以a=1或﹣2時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：1或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根．14．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=5cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】在折疊的過程中，BE=DE，從而設(shè)BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．【解答】解：設(shè)DE=xcm，則BE=DE=x，AE=AB﹣BE=8﹣x，在RT△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（8﹣x）2+16．解得：x=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，另外要熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形．15．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點(diǎn)P為雙曲線y2=上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA，PB分別交雙曲線y1=于D，C兩點(diǎn)，則△PCD的面積是．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】根據(jù)BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進(jìn)而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出△PCD的面積．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴矩形BCEO的面積為：BC×BO=1，矩形BPAO的面積為：BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA?PB=4，∴PB×PA=PA?PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面積為：×CP×DP=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=的圖象上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，這是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題16．（20分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）﹣x+y（2）（﹣）÷（3）﹣+（4）已知：（x+1）3=8，求x的值．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）通分后進(jìn)行加減；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分加減，再進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（3）根據(jù)平方根，立方根的定義解答；（4）根據(jù)立方根的定義解答．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=．（2）原式=÷=×=×=．（3）原式=4+2+=．（4）∵（x+1）3=8，∴x+1=2，∴x=1．【點(diǎn)評(píng)】（1）本題考查了分式的加減，學(xué)會(huì)通分是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟悉分式的加減乘除是解題的關(guān)鍵；（3）本題考查了分式的除法，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵；（4）本題考查了立方根，熟悉開立方計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）解方程（1）=；（2）1﹣=．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x（x﹣2）得；3x=5（x﹣2），解這個(gè)方程得：x=5，檢驗(yàn)：∵把x=5代入x（x﹣2）≠0，∴x=5是原方程的解，即原方程的解為：x=5；（2）方程兩邊都乘以（x+5）（x﹣5）得；（x+5）（x﹣5）﹣（x+5）=x（x﹣5），解這個(gè)方程得：x=7.5，檢驗(yàn)：∵把x=7.5代入（x+5）（x﹣5）≠0，∴x=7.5是原方程的解，即原方程的解為：x=7.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=﹣1代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，平行四邊形的對(duì)邊相等．20．（10分）（2016?日照一模）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，共有哪幾種進(jìn)貨方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為m元，根據(jù)今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙為（15﹣x）臺(tái)，根據(jù)已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，可列方程組求解．【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為m元，=m=4000檢驗(yàn)：m=4000時(shí)，m（1000+m）≠0，m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售價(jià)為4000元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙為（15﹣x）臺(tái)，6≤x≤10．方案：甲6臺(tái)，乙9臺(tái)．甲7臺(tái)，乙8臺(tái)．甲8臺(tái)，乙7臺(tái)．甲9臺(tái)，乙6臺(tái)．甲10臺(tái)，乙5臺(tái)．故5種方案．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問根據(jù)銷售的數(shù)量相同做為等量關(guān)系列方程求解．第二問根據(jù)錢數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式組求解．21．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．（1）求反比例函數(shù)y=的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)直接建立方程求解即可；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)用時(shí)間表述出BE，BF用就剩下的面積公式即可．【解答】解：（1）∵S△BOC=8，∴|k|=8，∵k＞0，∴k=16，∴y=．（2）∵AE=t，∴BE=4﹣t∵BF=2t∴S=BE×BF=（4﹣t）×2t=﹣t2+4t（0≤t≤2）【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題，解本題的關(guān)鍵是熟練反比例函數(shù)的性質(zhì)．22．（11分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+FD；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是仍然成立（填“是”或“否”）；結(jié)論應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，