用分光儀測薄透鏡的焦距和曲率半徑

燕山大學(xué)課程設(shè)計說明書題目用分光儀測薄透鏡的焦距和曲率半徑學(xué)院（系） 理學(xué)院 年級專業(yè)：09級電子信息科學(xué)與技術(shù)2班學(xué)號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 杜會靜 孫光穎教師職稱：講師 高級實驗師

院（系）：理學(xué)院 基層教學(xué)單位：電子信息科學(xué)與技術(shù)系學(xué)號090108040040學(xué)生姓名/〒麗廿 土HET4IZ、09電子信息科學(xué)任鵬如 專業(yè)（班級） J土士小?c雨與技術(shù)2班設(shè)計題目用分光儀測薄透鏡的焦距和曲率半徑設(shè)計技術(shù)參數(shù)設(shè)計參數(shù)：測量誤差精度在0.5%,,測量讀數(shù)在實驗中的精確度為0.1cm,焦距和曲率半徑結(jié)果保留2為有效數(shù)字。設(shè)計要求1學(xué)會光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)。2學(xué)習(xí)阿貝目鏡的自準直調(diào)節(jié)。3測定薄透鏡的焦距和曲率半徑。工作量共十五個工作日工作計劃2011/6/30——2011/7/06 實驗選題2011/7/07——2011/7/08 實驗操作2011/7/08——2011/7/09 實驗論文2011/7/10——2011/7/14 論文檢查和修飾參考資料郭西華，孫光穎.《普通物理實驗》光學(xué)部分.張雄.《分光儀上的綜合與設(shè)計性物理實驗》陳懷琳.《邵義全.普通物理實驗指導(dǎo)》北京大學(xué)出版社指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。年月日燕山大學(xué)課程設(shè)計評審意見表用分光儀測薄透鏡的焦距和曲率半徑任鵬茹理學(xué)院09級電子信息科學(xué)與技術(shù)2班摘要：本實驗是一個準確測量中等尺寸薄凸透鏡焦距和曲率半徑的簡易實驗，這種方法是傳統(tǒng)方法的改進，它使傳統(tǒng)方法中由光具座和視覺誤差引入的測量誤差減到最小，精確度為土0.5%。文中給出了薄凸透鏡的測量結(jié)果和實驗參數(shù)的實例。關(guān)鍵字：焦距；曲率半徑；阿貝目鏡；薄透鏡；TheautocollimatingtelescopemethodfordeterminationoftheradiusofcurvatureandfocallengthofthinlensRenPengruAbstract:Thisexperimentisanaccuratemeasureofmediumsizethinconvexlensfocallengthandtheradiusofcurvatureofthesimpleexperiment,thismethodisthetraditionalmethodofimprovement,itmakesthetraditionalmethodbyopticalbenchandvisualmeasurementerrorstoaminimum,anaccuracyof±0.5%.ThispapergivesathinconvexlensmeasurementresultsandexperimentalparametersexampleKeyword:focallength;radiusofcurvature;Abbeeyepiece;thinconvexlens引言“對于薄透鏡焦距和曲率半徑測定的實驗有許多方法，這些方法都必須涉及測量距離（物距、像距）等，在測量中，因無法準確地測定光學(xué)元件在光具座上的實際位置，并且所成的像在一定范圍內(nèi)清楚，即存在焦深問題，測量結(jié)果引入較大誤差。我們提出一種新的測量方法來精確地測定凸透鏡的焦距和曲率半徑，所獲得的結(jié)果幾乎不受焦深和光學(xué)元件的位置測不準所帶來的誤差的影響。我們應(yīng)用阿貝自準直望遠鏡系統(tǒng)來做測量儀器的主要元件，使得光學(xué)元件的共軸調(diào)節(jié)十分方便，采用強光源照亮阿貝目鏡上的十字叉絲，提高了測量的靈敏度，使我們能精確地測定出被測凸透鏡的位置。原理實驗裝置圖如下，實驗儀器裝置為一個阿貝目鏡，在目鏡和叉絲間安裝一個反射小三棱鏡。光線經(jīng)過棱鏡反射后又將叉絲上部分照亮。故目鏡看去，棱鏡將上半部分遮住，只能看到叉絲下半部分（如圖1（。）所示）。實驗中首先使用強光源乙和全反射小三棱鏡照亮劃分板和十字叉絲，隨后，前后移動目鏡使叉絲位于目鏡焦平面上，將叉絲看清楚，在調(diào)節(jié)整個目鏡和叉絲位置，使物鏡的焦平面與叉絲平面重合，為達到此位置，可以先暫時在物鏡右側(cè)垂直放置一塊平面鏡，調(diào)節(jié)叉絲平面，當從物鏡射出的平行光線落在平面鏡上，并沿光路反射，在叉絲平面上成像時，可以通過阿貝目鏡看到清晰的十字像與叉絲重合（如圖1（力）所示）物鏡透鏡阿貝目鏡三棱鏡圖1物鏡透鏡阿貝目鏡三棱鏡圖1（a）實驗裝置圖實驗內(nèi)容及數(shù)據(jù)分析3.1儀器裝置分光儀，鈉燈，輔輔助透鏡，平面鏡，待測透鏡，光具座或調(diào)節(jié)器。3.2實驗內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理測定薄透鏡的的曲率半徑（1） 引一塊輔助透鏡，該透鏡的焦距要大于待測透鏡的曲率半徑，將輔助透鏡置于物鏡與平面鏡之間，調(diào)節(jié)平面鏡的位置和方向，使叉絲在其自己的平面鏡上成像。（2） 在導(dǎo)軌上計下平面鏡的位置（即圖1（c）中像/的位置），然后取

下平面鏡。（3） 把待測透鏡Lx置于輔助透鏡L和像/之間（如圖1（c）所示），調(diào)節(jié)Lx表面的位置和方向，使叉絲在其自己的平面鏡上成像，只有當從輔助透鏡L射出的光線落在待測透鏡Lx的表面并沿原路返回，才會出現(xiàn)反射像I與十字叉絲重合的情況。通過調(diào)節(jié)透鏡支架Lx上的螺絲，使叉絲的像進鏡視場（4） 只要這個像位于叉絲平面，我們就可以通過阿貝目鏡看到十字叉絲和反射像重合，如果成像不清晰，可以前后移動待測透鏡使反射像清晰。（5） 在光具座上記錄下此位置，可以用下式計算待測透鏡Lx的曲率半徑:R=X-Y（6） 用同樣方法可測量町1 1 12圖1（b）分劃板和叉絲平圖1圖1（b）分劃板和叉絲平圖1（c）測量R圖1（d）測量f表1.樣品的各參數(shù)的十次測量值序號曲率中心即平面鏡位置X1（cm）透鏡位置Y1（cm）曲率中心即平面鏡位置X,（cm）透鏡位置Y2（cm）曲率 半徑R=X-Y（cm）194.95112.05293.06110.18R=17.13土0.03294.93112.0693.08110.22394.89112.0393.11110.23494.91112.0593.07110.18594.87112.0193.05110.17數(shù)據(jù)處理：把表1中的數(shù)據(jù)代入透鏡R的如下公式R=X-Y則得到數(shù)據(jù)X=1j0EX=94.91cm

Y=1j0EY=112.04cmR=R=X—Y=17.13cm如果5X和5y是測量值X,Y的標準誤差:5廣*=0.02cm:Ef—Y)5=*—1019-=0.03cm則相應(yīng)的曲率半徑的誤差5有下式給出:R于是得5R2+82我們使用表1中的數(shù)據(jù)測透鏡的5R，測得X的標準誤差為±0.02cm，5的標準誤差為±0.03cm，當5和5符號相反時，R的相對誤差最乂。透鏡的R為17.13cm，標準誤差為±0.03cm，所以確度為土0.5%。很多境況下誤差將減少到±0.3%.側(cè)透鏡焦距取下輔助透鏡L，在待測透鏡Lx右側(cè)垂直放置一塊平面鏡，調(diào)整平面。鏡的位置，使從Lx射出的光落在平面鏡上，并沿原路反射，此時叉絲在其自己的平面上成像，可以通過阿看到清晰地十字像與叉絲重合，在光具坐上下透鏡的位置Lx和平面鏡的位置/，則可按下式計算透鏡焦距：f=I-Lx（見圖1（d））樣品的實驗結(jié)果列于表2.表2透鏡焦距的測量序號平面鏡位置1（cm）透鏡位置Lx（cm）焦距f=1—L（cm）1112.12123.50f=11.51±0.032112.10123.553111.91123.484112.00123.425112.02123.406112.15123.58數(shù)據(jù)處理：透鏡的焦距由下式給出：f=1—Lx— 1/— 一一一I=土￡I=112.05cm=123.51cm

將表2中的數(shù)據(jù)代入公式得，f=1-L=11.51cmx￥5l2

L￥5l2

Lx廣藉T5,2+俘j\\o1)1[oLx標準誤差為土0.03cm.3.3分析討論用分光鏡測凸透鏡焦距的誤差分析在上述實驗中，很重要的一點是確保阿貝目鏡，物鏡，輔助透鏡及待測透鏡的光軸重合。自準直望遠鏡在實驗中起著很重要的作用。另一個問題時所選的輔助透鏡的焦距要大于待測透鏡的曲率半徑。否則，光線永遠不會落在焦平面上，從而也就不會有光線沿原路返回成像。若要測量較大曲率半徑的透鏡，則需要按以上所討論的條件選擇焦距適宜的輔助透鏡。實驗的測量誤差約為±0.5%，待測透鏡的曲率半徑較大，則誤差將進一步減小至±0.3%。用于測量透鏡曲率半徑和焦距的這種自準直法，其所產(chǎn)生的光具座讀數(shù)誤差和焦深問題引入的誤差對實驗結(jié)果有一定影響。對此我們做了如下改進：我們使用了足夠的強光源來均勻照亮叉絲平面，使叉絲成像清晰。我們通過阿貝目鏡來觀測叉絲成的十字像，使我們能精確地把透鏡和平面鏡等光學(xué)元件調(diào)到適當位置。c我們運用了自準直望遠鏡和具有適當焦距的輔助透鏡，通過這樣處理，上面所提到不準確性在實驗中被自動消除了。并且所有實驗部件可以容納于一個很小的空間。表2給出了待測透鏡的曲率半徑以及計算相關(guān)的各測量值。結(jié)果表明，該方法的測量誤差小于±0.5%。測定凸透鏡焦距是幾種常用的方法的評述a.自準法簡便，物相共面時的物距即為焦距。物距是從物到透鏡光心的距離。但是我們知道，透鏡光心在標尺上的位置是通過透鏡支座(滑塊)上的讀數(shù)刻線來讀取的。此刻線很難真正代表該位置。因而物距s的測量會帶有系統(tǒng)誤差A(yù)*s，即△*fA*sA*f=A*s或一—=——fsb.用物像法測薄透鏡的焦距，則可使上述因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差減小，但一般不能消除。現(xiàn)驗算如下：因為A*s'=-A*s，A*(+s)=0，所以A*f(1 1)人-f-=—-一JA*s.用位移法由式測出f，則可消除由于光心與讀數(shù)刻線不一致所導(dǎo)致的誤差，因為Z是位移量，其測量值與光心標志是否準確無關(guān)。如果待測透鏡是厚透鏡，其主平面為止尚未確定，我們只能以光心作為測量物距、像距的參考，那么上述各法原則上說都不能準確適用。用自準法測厚透鏡的焦距，將導(dǎo)致結(jié)果偏大。用物像法測厚透鏡焦距，結(jié)果也偏大。用位移法測厚透鏡焦距，結(jié)果與透鏡兩主平面的間距有關(guān)，得到結(jié)果也是近似值，可見位移法也僅適用于薄透鏡的焦距。4.結(jié)論測的結(jié)論這個實驗為高校普通物理實驗提供了一種極為有效的方法，阿貝目鏡系統(tǒng)可以借用分光儀代替，測量光具座用導(dǎo)軌可以用游標卡尺的調(diào)節(jié)第10頁共11頁器替代，而測量的結(jié)果的誤差由于考