用原碼表示定點小數(shù)

(2)用原碼表示定點小數(shù)在數(shù)字信號處理中往往都需要進行大量的數(shù)字運算，比如，數(shù)字信號的解調(diào)，需要采集大量的IQ數(shù)據(jù)對其進行解調(diào)運算。在實際的研究和學(xué)習(xí)中我們一般會在操作系統(tǒng)中利用豐富的軟件給我們提供的便捷的計算工具進行計算（Matlab、Python等），這可以很方便的處理我們所研究的數(shù)字信號。然而，學(xué)過計算機原理或者匯編語言的同學(xué)會清楚，數(shù)據(jù)的運算的最終是在計算機硬件上來完成的，我們在操作系統(tǒng)層面的數(shù)據(jù)運算往往意味著需要進行大量的資源的調(diào)度。雖然現(xiàn)在的計算機的性能已經(jīng)非常的強大，但是對于面向應(yīng)用的產(chǎn)品來說，其處理器性能往往和計算機不能相提并論。通常，在通信、圖像等數(shù)字信號處理中，會采用硬件芯片的方式進行數(shù)據(jù)運算（DSP、FPGA等），通過這種硬件芯片上進行數(shù)字信號運算，可以很好的提高運算效率，這也在工程應(yīng)用中廣為采用的一種方式。在這些處理器中往往各種數(shù)據(jù)都是通過整數(shù)形式存儲（比如，通信中的IQ數(shù)值的存儲）。實際上，我們需要進行運算的數(shù)據(jù)大多都是小數(shù)，那么，該怎么解決呢？一般的我們可以通過定點數(shù)這種方式來表示小數(shù)。什么是定點數(shù)定點數(shù)英文名叫FixedPointNumber，其關(guān)鍵地方就在定和點這兩個字上面，即在表示小數(shù)數(shù)據(jù)時，把小數(shù)點的位置已經(jīng)約定好固定在某個位置。與之對應(yīng)的是浮點數(shù)，其小數(shù)點的位置不是固定的，關(guān)于浮點數(shù)先不做展開。定數(shù)表示在定點數(shù)中，小數(shù)點可以將數(shù)據(jù)分為整數(shù)和小數(shù)部分，因此我們可以約定小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的不同位置，就可以表示不同大小和精度的小數(shù)。例如，當(dāng)小數(shù)點位置約定在符號位和數(shù)值位之間，就表示純小數(shù)；當(dāng)小數(shù)點約定在最末尾位置時，就可以表示純整數(shù)。純小數(shù)純整數(shù)如何描述定點數(shù)的這種規(guī)則呢？其實，我們可以使用兩種方法來表示：Q來表示法Qx，x表示小數(shù)的位數(shù)。S表示法Sx.y，x表示整數(shù)位數(shù)，y表示小數(shù)位數(shù)。我們知道在計算機中根據(jù)是否存在符號位可以分成無符號整數(shù)和有符號整數(shù)，當(dāng)然，對于定點數(shù)也可以根據(jù)有無符號位分為：無符號定點數(shù)：無符號位有符號定點數(shù)：有符號位無符號定點數(shù)無符號定點數(shù)，數(shù)值在機器中字長的全部二進制位中沒有符號位，全都是數(shù)值位。例如，小數(shù)1.2轉(zhuǎn)換成16位的定數(shù)，小數(shù)點的位置約定在第14位和第15位之間。無符號Q14根據(jù)計算結(jié)果，小數(shù)1.2可以用Q14格式的無符號定點數(shù)19661表示。無符號定點數(shù)比較簡單，不存在負(fù)小數(shù)；但是，有符號定點數(shù)就沒這么簡單了，因為存在正負(fù)數(shù)，其計算方法也不盡相同。原碼、反碼、補碼原碼、反碼、補碼在大多數(shù)的計算機編程相關(guān)的書籍里基本上都會提到。在學(xué)習(xí)有符號定點數(shù)之前，我們需要先復(fù)習(xí)一下原碼、反碼和補碼。因為數(shù)據(jù)在計算中的存儲方式是以補碼的形式存儲的，在學(xué)習(xí)有符號定點數(shù)之前，所以，我們有必要先復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容。原碼：最高位作為符號位（無符號則沒有符號位），其他位是數(shù)據(jù)二進制真值絕對值。例如，無符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的原碼為00000101;有符號數(shù)5，其8位二進制的原碼為00000101;有符號數(shù)-5，其8位二進制的原碼10000101。反碼：正數(shù)的反碼是其原碼本身，負(fù)數(shù)的反碼在其原碼的基礎(chǔ)上符號位不變，其他位取反。例如，無符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的反碼為00000101;有符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的反碼為00000101;而有符號數(shù)-5，其8位二進制的反碼為11111010。補碼：正數(shù)的補碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補碼是在其反碼基礎(chǔ)上加1。例如，無符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的補碼為00000101;有符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的補碼為00000101;而有符號數(shù)-5，其8位二進制的補碼為11111011。對于正數(shù)來說，原碼=反碼=補碼對于負(fù)數(shù)來說，反碼=符號位不變，原碼取反

補碼=反碼+1有符號定點數(shù)有符號定點數(shù)，需要專門取一位數(shù)據(jù)位作為符號位，通常，符號位上的1表示負(fù)數(shù)，0表示正數(shù)，其余位為數(shù)值位。例如，將小數(shù)0.8和-0.8轉(zhuǎn)成Q15格式的定點數(shù)。有符號Q15求正數(shù)0.8的定點數(shù)：求負(fù)數(shù)-0.8的定點數(shù)：原碼反碼補碼在有符號定點數(shù)中，需要要注意負(fù)數(shù)的計算與正數(shù)有所不同。最后定點數(shù)和浮點數(shù)都可以表示小數(shù)，而定點數(shù)的精度固定，表現(xiàn)范圍比較有限；但是