基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學(xué)習(xí)探析 論文

基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學(xué)習(xí)探析摘要：數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的地位非尋同尋常，原因就在于它在高考中占據(jù)的比例極大，數(shù)列思維去解決實際問題的能力，供大家參考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；數(shù)學(xué)建模。引言豐富，難點和混淆點比較多，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一部分[1]。的需要，也是大學(xué)生活的知識累積，筆者引入數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)于高中數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，擬將兩者充分融合于學(xué)生的高中學(xué)習(xí)生活，探析在高中數(shù)列學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性與意義，具體闡述如下：1.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)引入的背景養(yǎng)之一，教學(xué)過程中通過數(shù)學(xué)建?；顒?，吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如數(shù)列等各種數(shù)學(xué)問題有章可循，有法可依，促進(jìn)學(xué)業(yè)進(jìn)步。2.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的定義和意義溝通協(xié)調(diào)能力也提出了很高的挑戰(zhàn)。2017年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)建模主要包括在實際情景中發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——建立模型——確定參數(shù)——計算求解——檢驗結(jié)果——改進(jìn)模型——回歸問題本身，解決實際問題。九年義務(wù)教育，素養(yǎng)列入義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)[3]。對中小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素質(zhì)的培養(yǎng)，不校與外部世界的聯(lián)系的橋梁，在不知不覺中引起學(xué)生的興趣，提升數(shù)學(xué)的魅力。3.基于高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成列問題，其實利用數(shù)學(xué)建模的思想可無處不在（可見以下例題1、2），在對其模素養(yǎng)的養(yǎng)成，對學(xué)生們以后的學(xué)習(xí)有很大裨益[4]。例1.已知{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和（n為正整數(shù)），若已知條件a2=4，S7=0，求S10。代入公式an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2，求出首項a1=6和公差d=-2，進(jìn)而求得S10=-30。式和前n項和公式，進(jìn)而對等差數(shù)列問題都用這個方法進(jìn)行解答。通過例們可以看到數(shù)學(xué)模型的建立有助于快捷便利地解決問題。例2.已知{an}是等比數(shù)列,n為正整數(shù)，且a3a6=32，求a1a8+a5a4的值。1的方法，無法求得首項和公比，也就無法得到解答。但是我們由等比數(shù)列的通項公式及條件a3a6=32可以得到a1q7=32，而a1a8=a1q7=a5a8，從而解決問題。由此我們可以引導(dǎo)學(xué)生對等比數(shù)列進(jìn)行探究，建立如下模型：在等比數(shù)列{an}中，如果m+n=p+q，則aman=apaq（其中m、n、p、q都是正整數(shù)），這樣問題就變得十分簡單了，問題也就迎刃而解了：a1a8+a5a4=a3a6+a3a6=64。通過例因此引導(dǎo)學(xué)生形成并養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模的解題思維往往可以提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣用到解題過程中去[5]。4.基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學(xué)習(xí)探析別是數(shù)列建模的普遍意義，這也積極地提升學(xué)生的興趣，拓展他們的積極性[6]。的數(shù)列建模目標(biāo)得以落實，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多用數(shù)學(xué)建模思想來解答數(shù)列問題，在數(shù)列求和學(xué)習(xí)過程中，可引導(dǎo)學(xué)生摒棄傳統(tǒng)解題思路以及按部就班的思考方和裂項相消法等數(shù)列求和模型（以下以數(shù)列求和為例進(jìn)行探析）。公式法是求數(shù)列的前n列或者等比數(shù)列的前n求出數(shù)列的首項a1及公差a1及求和公式進(jìn)行求解。整體求和。a3…，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列既不是等差也是不等比數(shù)列，屬于特殊數(shù)列，但是通過仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)a6m+1=2、a6m+2=7...直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=2我們運用分組求和法來計算。n項和Sn。還是有一定規(guī)律可循的。通項公式an=n+5n列分開計算，最后將分別得到的結(jié)果相加即可。綜上以數(shù)列求和建模為案例來說，基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學(xué)習(xí)探維訓(xùn)練，從而提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)水平的進(jìn)步。5.結(jié)語踐的積累，不可能一蹴而就。科的教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)力量。參考文獻(xiàn)[1]曾小平.高中學(xué)生數(shù)列解題錯誤分析與研究[J].文理導(dǎo)航,2022(2):13-15.[2]中華人民共和國教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版［M］．北京：人民教育出版社，2018.[3]史寧中，王尚志．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017育出版社，2018.[4]龔亮.數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.新課程·中學(xué)，2019，（11）：24.[5]朱立明，胡洪強，馬云鵬.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑：以高中數(shù)學(xué)課程為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27(01)：42-46.[6]韓小艷．初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的解題技巧探析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2018（1）:5-6.[7]陸