第五章 假設(shè)檢驗(yàn)1

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一種方式，它與區(qū)間估計(jì)的差別主要在于：區(qū)間估計(jì)是用給定的大概率推斷出總體參數(shù)的范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷。假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)分為兩類：一類是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，另一類是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。本章討論參數(shù)檢驗(yàn)方法。1第五章參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、小概率原理二、假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念2討論某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定每片有效成分含量均值為0.5mg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg。假定藥片有效成分含量服從正態(tài)分布。問怎樣判斷這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？要解決的問題：是否合格？有效成分含量為隨機(jī)變量3問題3：時(shí)，能否說明產(chǎn)品不合格？討論判斷方法：抽樣問題1抽樣方法？問題2樣本容量？估計(jì)4隨機(jī)抽樣模擬1假設(shè):藥品符合要求μ=μ0=0.5;5隨機(jī)抽樣模擬2假設(shè):藥品不符合要求μ≠μ0=0.5;6例5.1

某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)的這種藥品12片，測(cè)得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？7例5.1解該藥廠此藥品的有效成分含量為X.考慮兩個(gè)假設(shè):(a)該藥廠的此藥品符合要求μ=μ0=0.5;(b)該藥廠的此藥品不符合要求μ≠μ0=0.5.8例5.1樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的兩種情形:（1）抽樣誤差（2）＋抽樣誤差9討論樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的原因:（1）標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg—隨機(jī)誤差（2）隨機(jī)抽取—抽樣誤差（3）10討論μ=0.5

小大尋找界值cμ≠0.50.5μ≠0.5大11一、小概率原理例5.1

某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)的這種藥品12片，測(cè)得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？12（1）假設(shè)μ=0.513（2）確定不利于假設(shè)μ=0.5的范圍μ=0.5

小大μ≠0.50.5μ≠0.5大14（3）定義小概率事件概率小于α=0.05的事件為小概率事件。確定“界”的規(guī)則：15（4）計(jì)算“界c”16（5）根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)作推斷判定μ=0.5不成立,即認(rèn)為μ≠0.5.17“反證法”+小概率原理矛盾！！！假設(shè)μ=0.5不成立，μ≠0.5。結(jié)論:理論上：若假設(shè)μ=0.5成立事實(shí)上:事件為小概率事件事件不是小概率事件18“反證法”+小概率原理矛盾?。?！假設(shè)μ=0.5不成立，μ≠0.5。結(jié)論:理論上：若假設(shè)μ=0.5成立事實(shí)上:事件為小概率事件事件不是小概率事件19二、假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念總體的期望是否等于一個(gè)特定的值：兩種分布的期望值是否相等：隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布：關(guān)于總體的種種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)(statisticalhypothesis)201.統(tǒng)計(jì)假設(shè)例

測(cè)得140例30歲以上的冠心病病人血清膽固醇為220.7±42.2，另有487名同齡非冠心病者血清膽固醇為175.4±30.6，想了解冠心病病人的血清膽固醇是否較高？21統(tǒng)計(jì)假設(shè)例

某醫(yī)師研究洛賽克治療消化性潰瘍的療效，以泰胃美作為對(duì)照，觀察結(jié)果如下：藥物有效病例無效病例總病例數(shù)泰胃美362460（60%）洛賽克54660（90%）22統(tǒng)計(jì)假設(shè)例

在冠心病普查中，研究冠心病與眼底動(dòng)脈硬化兩者之間是否存在一定的關(guān)系？眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別診斷結(jié)果合計(jì)正常可疑冠心病0340116357I7313692II及以上1002019139合計(jì)5134431588232.假設(shè)檢驗(yàn)利用樣本提供的信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法，稱為假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting).總體的期望是否等于一個(gè)特定的值：兩種分布的期望值是否相等：隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布：243.原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)(nullhypothesis,零假設(shè)):H0:μ=0.5備擇假設(shè)(alternativehypothesis):

H1:μ≠0.5253.原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)μ=0.5成立概率小于α=0.05的事件為小概率事件?！?？？？

事件為小概率事件263.原假設(shè)與備擇假設(shè)H0:μ=0.5，H1:μ≠0.5.H0:μ≠0.5，H1:μ=0.5.不能用一個(gè)例子去證明一個(gè)結(jié)論，因此用一個(gè)樣本（例子）不能證明一個(gè)命題（假設(shè)）。但是可以用一個(gè)例子（樣本）推翻一個(gè)命題。27由確定c時(shí)4.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量285.顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)上的結(jié)論:在α=0.05的水平上,拒絕假設(shè)μ=0.5,認(rèn)為μ≠0.5.即認(rèn)為該廠的此藥的有效成分含量與規(guī)定的水平0.5的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statisticalsignificance).顯著性水平(significancelevel)

檢驗(yàn)水平(leveloftest)29

給定檢驗(yàn)水平α，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(即)的可能取值范圍被分成兩部分：小概率區(qū)域與大概率區(qū)域。小概率區(qū)域就是概率不超過α的區(qū)域，是零假設(shè)的拒絕區(qū)域；大概率區(qū)域是概率為1-α的區(qū)域，是零假設(shè)的接受區(qū)域。

3031問題： 1.假設(shè)檢驗(yàn)要解決的是什么樣的問題？2.在例5.1中給的條件“正態(tài)分布”起的什么作用？如果沒有這個(gè)條件能否解決例5.1的問題？3.為什么在例5.1中樣本均值不等于規(guī)定的值時(shí)還不能說生產(chǎn)不合格？在解決例5.1問題的過程中哪里反映了對(duì)產(chǎn)生差異來源的考慮？4.這里的“反證法”是嚴(yán)格的邏輯上的反證？5.例5.1中取不同的檢驗(yàn)水平,結(jié)論會(huì)有什么變化么？如果有變化，那么這樣的檢驗(yàn)方法還有意義么？32問題1 1.假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）要解決的是什么樣的問題？利用樣本的信息判斷一些關(guān)于總體的假設(shè)是否成立33問題2 2.在例5.1中給的條件“正態(tài)分布”起的什么作用？如果沒有這個(gè)條件能否解決例6.1的問題？例5.1

某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)的這種藥品12片，測(cè)得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？34（3）定義小概率事件：α=0.05例5.1（1）假設(shè)μ=0.5：（2）確定不利的范圍：（4）計(jì)算“界”值。35問題3 3.為什么在例5.1中樣本均值不等于規(guī)定的值時(shí)還不能說生產(chǎn)不合格？在解決例5.1問題的過程中哪里反映了對(duì)產(chǎn)生差異來源的考慮？樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的原因:（1）標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg—隨機(jī)誤差（2）隨機(jī)抽取—抽樣誤差（3）36例5.1樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的兩種情形:（1）抽樣誤差（2）＋抽樣誤差絕對(duì)差值抽樣誤差37問題4矛盾！??！假設(shè)μ=0.5不成立，μ≠0.5。結(jié)論:理論上：假設(shè)μ=0.5事實(shí)上:事件為小概率事件事件不是小概率事件384.這里的“反證法”是嚴(yán)格的邏輯上的反證？0.05水平上拒絕原假設(shè)H0:

μ=0.5H0:μ=0