勾股定理的應(yīng)用課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十七章勾股定理17.1.2勾股定理的應(yīng)用情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.（重點）2.靈活運用勾股定理進行計算.（難點）情景引入數(shù)學(xué)來源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無處不在.如圖，是一個邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.BA新課導(dǎo)入勾股定理的應(yīng)用舉例一例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC問題1木板進門框有幾種方法?問題2你認為選擇哪種方法比較好?你能說出你這種方法通過的最大長度是什么?新課講授——勾股定理的應(yīng)用舉例解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

新課講授——勾股定理的應(yīng)用舉例例2如圖所示，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?問題1下滑前梯子底端B離墻角O的距離是多少?ABDCO

問題2下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個直角三角形，什么量沒有發(fā)生變化?問題3下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長度?如何計算?新課講授——勾股定理的應(yīng)用舉例ABDCO

解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA222=1.OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC22-(2.4-0.5)2所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.新課講授——勾股定理的應(yīng)用舉例利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決新課講授——勾股定理的應(yīng)用舉例1.湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABC米米米米130120?A練一練新課講授——勾股定理的應(yīng)用舉例如圖，是一個邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.AB解：由題意得AC=2，BC=1,在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=22+12=5∴AB=，即最短路程為.21ABC解決問題新課講授——利用勾股定理求最短距離數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開新課講授——利用勾股定理求最短距離用勾股定理證明“HL”二

思考

在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？新課講授——用勾股定理證明“HL”

證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求證：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′新課講授——用勾股定理證明“HL”用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)

三

探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)問題1

我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示的點嗎？3問題2

求下列三角形的各邊長.12123？？？1新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)思考

根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？√√問題3

長為的線段能是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)01234步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點.新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).歸納總結(jié)新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)“數(shù)學(xué)海螺”類似地，利用勾股定理可以作出長為線段.11類比遷移新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)

例3如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為，即－1到A的距離是，∴點A所表示的數(shù)為.易錯點撥：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.典例精析新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)01234lABC練一練你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？新課講授——用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)1.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行（）A.8米B.10米C.12米D.14米B2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）第1題圖第2題圖A

課堂練習(xí)CAB3.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得∴這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了

(3+4-5)×2=4(步).別踩我,我怕疼!課堂練習(xí)4.有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.課堂練習(xí)2.利用勾股定理證明“HL”1.勾股定理的應(yīng)用舉例；課堂小結(jié)3.利用