第五章-X射線物相分析

第五章X射線物相分析多媒體制作X.C.He南京工程學院材料教研室一、X射線物相分析的基本原理與思路材料分析：化學成分分析：如某一材料為Fe96.5%,C0.4%,Ni1.8%或SiO261%,Al2O321%,CaO10%FeO4%等。物相分析：如一材料C，是由金剛石還是由石墨組成。一個物相是由化學成分和晶體結(jié)構(gòu)兩部分所決定的。X射線的分析正是基于材料的晶體結(jié)構(gòu)來測定物相的。每一種結(jié)晶物質(zhì)都有自己獨特的晶體結(jié)構(gòu)，即特定點陣類型、晶胞大小、原子的數(shù)目和原子在晶胞中的排列等。

當X射線通過晶體時，每一種結(jié)晶物質(zhì)都有自己獨特的衍射花樣，它們的特征可以用各個“反射”晶面的晶面間距值d和“反射”線的強度來表征。衍射花樣的用途：一、測定晶體的結(jié)構(gòu)，這個過程是比較復(fù)雜的。二、測定物相，這個過程比較簡單。分析的思路：

將樣品的衍射花樣與已知標準物質(zhì)的衍射花樣進行比較從中找出與其相同者即可。X射線物相分析方法

定性分析——只確定樣品的物相是什么？單相定性分析多相定性分析

定量分析——分析試樣中每個物相的含量。二、單相定性分析物相的X射線衍射花樣：德拜圖底片和衍射圖缺點：難以保存，難以進行比較?？ㄆ簩⒀苌浠咏?jīng)過計算，換算成衍射線的面網(wǎng)間距d值和強度I，制成卡片進行保存。標準物質(zhì)的粉末衍射卡片

1936年由J.D.Hanawalt創(chuàng)立。

1964年由美國材料試驗協(xié)會接管，過去稱為ASTM卡片或PDF卡片（PowderDiffractionFile）。

目前卡片由“國際粉末衍射標準聯(lián)合會”與美國材料試驗協(xié)會、美國結(jié)晶學協(xié)會、英國物理研究所、美國全國腐蝕工程師協(xié)會等十個專業(yè)協(xié)會聯(lián)合編纂，稱JCPDS卡片。它是國際上通用最為完備的X射線粉末衍射數(shù)據(jù)。至1985年出版了46000張卡片，并不斷補充。JCPDS卡片有兩種方式：卡片和書1、標準物質(zhì)的粉末衍射卡片2、JCPDS卡片索引A．哈氏（Hanawalt）索引按d值編排的數(shù)字索引，鑒定未知相時主要使用的索引。B．芬克（Fink）索引按d值編排的數(shù)字索引。它主要是為強度失真的衍射花樣和具有擇優(yōu)取向的衍射花樣設(shè)計的，在鑒定未知的混合物相時，比哈那瓦爾特索引來得方便。C．戴維（Davey－KWIC）索引是以物質(zhì)的單質(zhì)或化合物的英文名稱，按英文字母順序排列而成的索引。D．礦物名稱索引：按礦物英文名稱的字母順序排列。哈氏（Hanawalt）索引：索引構(gòu)成：每一種物相的數(shù)據(jù)占一行，成為一個項。由每個物質(zhì)的八條最強線的d值和相對強度、化學式、卡片號、顯微檢索號組成。8條強線的構(gòu)成：首先在2θ＜90°的線中選三條最強線，d1、d2、d3。然后在這三條最強線之外，再選出五條最強線，按相對強度由大而小的順序其對應(yīng)的d值依次為d4、d5、d6、d7、d8，它們按如下三種排列:8條強線按如下三種排列:d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8d2、d3、d1、d4、d5、d6、d7、d8d3、d1、d2、d4、d5、d6、d7、d8前三條輪番作循環(huán)置換，后五條線的d值之順序始終不變。每種物相在索引中會出現(xiàn)三次以提高被檢索的機會。衍射線的表示：在索引中，每條線的相對強度寫在其d值的右下角。原來百分制相對強度值用四舍五入的辦法轉(zhuǎn)換成十級制。其中10用“X”來代表。索引的排列：各個項在索引中的編排次序，由列在每個項的第一、第二兩個d值來決定。首先根據(jù)第一個d值的大小，把從用999.99到1.00A的d值分成51個區(qū)間，這就是哈氏組。各個項就按本身的第一個d值歸入相應(yīng)的組。屬于同一個組的所有各個項的排列的先后則以第二個d值的大小為準，按d值由大而小的順序排列。當有兩個或若干個項它們的第二個d值彼此相同時，則按第一個d值由大而小排列。若第一個d值也相同時。則由第三個d值的大小來確定。3、分析方法：（1）獲得衍射圖后，測量衍射峰的2θ，計算出晶面間距d。并測量每條衍射線的峰高，以是最高的峰的強度作為100，計算出每條衍射峰的相對強度I／Il。（2）根據(jù)待測相的衍射數(shù)據(jù)，得出三強線的晶面間距值d1、d2、d3（最好適當?shù)毓烙嬎鼈兊恼`差）。（3）根據(jù)d1值，在數(shù)值索引中檢索適當d組。（4）在該組內(nèi)，根據(jù)d2和d3找出與d1、d2、d3值符合較好的一些卡片。（5）若無適合的卡片，改變d1、d2、d3順序，再按（2）-（4）方法進行查找。（6）把待測相的所有衍射線的d值和I/Il與卡片的數(shù)據(jù)進行對比，最后獲得與實驗數(shù)據(jù)一一吻合的卡片，卡片上所示物質(zhì)即為待測相。三、多相混合物的定性分析1、多相分析的原理晶體對X射線的衍射效應(yīng)是取決于它的晶體結(jié)構(gòu)的，不同種類的晶體將給出不同的衍射花樣。假如一個樣品內(nèi)包含了幾種不同的物相，則各個物相仍然保持各自特征的衍射花樣不變。而整個樣品的衍射花樣則相當于它們的迭合。除非兩物相衍射線剛好重迭在一起，二者一般之間不會產(chǎn)生干擾。這就為我們鑒別這些混合物樣品中各個物相提供了可能。關(guān)鍵是如何將這幾套衍射線分開。這也是多相分析的難點所在。一個樣品中相的數(shù)目越多，重迭的可能性也越大。鑒別起來也越困難。實際上當一個樣品中的相數(shù)多于3個以上時，就很難鑒別了。2、分析的一般方法（1）若多相混合物是未知且含量相近。則可從每個物相的3條強線考慮：1）假設(shè)樣品是兩相混合物，從衍射花樣中選擇5相對強度最大的線，這五條線中至少有三條是肯定屬于同一個物相的。因此，若在此五條線中取三條進行組合，則共可得出十組不同的組合。其中至少有一組，其三條線都是屬于同一個物相的。當逐組地將每一組數(shù)據(jù)與哈氏索引中前3條線的數(shù)據(jù)進行對比，其中必可有一組數(shù)據(jù)與索引中的某一組數(shù)據(jù)基本相符。初步確定物相A。2）找到物相A的相應(yīng)衍射數(shù)據(jù)表，如果鑒定無誤，則表中所列的數(shù)據(jù)必定可為實驗數(shù)據(jù)所包含。就已經(jīng)鑒定出了一個物相。3）將這部分能核對上的數(shù)據(jù)，也就是屬于第一個物相的數(shù)據(jù)，從整個實驗數(shù)據(jù)中扣除。4）對所剩下的數(shù)據(jù)中再找出3條相對強度較強的線，用哈氏索引進行比較，找到相對應(yīng)的物相B，并將剩余的衍射線與物相B的衍射數(shù)據(jù)進行對比，以最后確定物相B。假若樣品是三相混合物，那么，開始時應(yīng)選出七條最強線，并在此七條線中取三條進行組合，則在其中總會存在有這樣一組數(shù)據(jù)，它的三條線都是屬于同一物相的。對該物相作出鑒定之后，把屬于該物相的數(shù)據(jù)從整個實驗數(shù)據(jù)中除開，其后的工作便變成為一個鑒定兩相混合物的工作了。假如樣品是更多相（n相）的混合物時，鑒定方法與原理仍然不變，只是在最初需要選取更多的線（2n+1）以供進行組合之用。在多相混合物的鑒定中一般用芬克索引更方便些。

芬克（Fink）索引當試樣包含有多相組分時，由于各項物質(zhì)的衍射線互相重疊干擾，強度數(shù)據(jù)往往很不可靠，另外，試樣的吸收以及其中晶粒的擇優(yōu)取向，也會使相對強度發(fā)生很大變化，這時采用哈氏索引找卡片就會產(chǎn)生很大困難。為克服這一困難，芬克索引中主要以八根強線的d值作為分析依據(jù)，而把強度數(shù)據(jù)作為次要的依據(jù)。在這種索引中，每一行也可對應(yīng)一種物質(zhì)。依d值的遞減次序（與哈氏索引的主要區(qū)別）列出該物質(zhì)的八根最強線的d值、英文名稱、卡片序號及微縮膠卷片號。若該物質(zhì)的衍射線少于八根，則以0.00補足。每種物質(zhì)在索引中至少出現(xiàn)四次。若設(shè)八根最強線的d值順序為d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8，而其中假定d2、d4、d5、d7為八根強線中強度比其它四根d1、d3、d6、d8強的話，那么在索引中四次的排列是這樣的：第1次d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、d1第2次d4、d5、d6、d7、d8、d1、d2、d3第3次d5、d6、d7、d8、d1、d2、d3、d4第4次d7、d8、d1、d2、d3、d4、d5、d6索引中分組法類同于哈那瓦爾特法。（2）若多相混合物中各種物相的含量相差較大，就可按單相鑒定方法進行。因為物相的含量與其衍射強度成正比，這樣占大量的那種物相，它的一組衍射線強度明顯地強。那么，就可以根據(jù)三條強線定出量多的那種物相。并屬于該物相的數(shù)據(jù)從整個數(shù)據(jù)中剔除。然后，再從剩余的數(shù)據(jù)中，找出在條強線定出含量較從的第二相。其他依次進行。這樣鑒定必須是各種間含量相差大，否則，準確性也會有問題。（3）若多相混合物中各種物相的含量相近，可將樣品進行一定的處理，將一個樣品變成二個或二個以上的樣品，使每個樣品中有一種物相含量大。這樣當把處理后的各個樣品分析作X射線衍射分析。其分析的數(shù)據(jù)就可按（2）的方法進行鑒定。樣品的處理方法有磁選法、重力法、浮選，以及酸、堿處理等。（4）多相分析中若混合物是已知的，無非是通過X射線衍射分析方法進行驗證。在實際工作中也能經(jīng)常遇到這種情況。（5）若多相混合物的衍射花樣中存在一些常見物相且具有特征衍射線，應(yīng)重視特征線，可根據(jù)這些特征性強線把某些物相定出，剩余的衍射線就相對簡單了。（6）與其他方法如光學顯微分析、電子顯微分析、化學分析等方法配合。四、定量分析

（一）基本原理

任務(wù)：在定性分析的基礎(chǔ)上，測定多相混合物中各相的含量?；驹硎俏镔|(zhì)的衍射強度與參與衍射的該物質(zhì)的體積成正比。對單相的純物質(zhì)而言，式中的V和μ為該物質(zhì)參與衍射的體積和該物質(zhì)的線吸收系數(shù)。對多相混合物而言，由于我們測定都是物相的相對含量，因此，V指待測物相體積占整個試樣體積的比例，一般用它的體積分數(shù)Ci來表示實際中更經(jīng)常測定的是物相的質(zhì)量分數(shù)wi，(wi=mi/m)質(zhì)量吸收系數(shù)μm混合物試樣的質(zhì)量吸收系數(shù)為各相質(zhì)量吸收系數(shù)的線性組合。對于由n相組成的混合物樣品，整個試樣的質(zhì)量吸收系數(shù)為設(shè)μmM為除待測物相i以外的其它物相(基體)的質(zhì)量吸收系數(shù)，且w1+w2+......+wn=1對由二相α、β組成的混合物試樣：這該公式表示了待測物相的在試樣中的質(zhì)量分數(shù)與衍射峰強度之間的關(guān)系。實際測量時，該式中有兩個參數(shù)是需要知道

K：對于特定的相和在確定的實驗條件下K是固定值。它可以計算或通過標樣求得。μmM：不僅與待測相的含量有關(guān)，還與除待測相以外的其它相的種類和含量有關(guān)。因此，它隨試樣中其它相的含量和種類的不同而變化。這種由于試樣中其它物相的存在對待測物相X射線衍射強度的影響，我們稱之為基體吸收效應(yīng)或基體效應(yīng)。如何消除基體效應(yīng)是X射線衍射定量分析的關(guān)鍵。（二）定量分析方法

各種定量分析方法的目的都在于如何求得或消除K和μmM。1、外標法待測物相的純物質(zhì)作為標樣另外進行標定。也就是說先行測定一個待測相的純物質(zhì)某條衍射線的強度，然后再測定一下，混合物中該相的相應(yīng)衍射峰的強度，并對二者進行對比，求出待測相在混合物中的含量設(shè)有一由α和β兩相組成的混合物。對α相的純物質(zhì)而言，其某一衍射線的強度為：

式中兩個相的質(zhì)量吸收系數(shù)可以從有關(guān)資料查得。它在試樣中的相應(yīng)衍射線的強度為：二者相除得便可消去K值：一般可通過測定標準曲線來測定。具體做法是:配制一系列已知含量的α、β混合物，如含α相20%、40%、60%和80%的混合物。測定這些混合物中α相中相應(yīng)衍射峰的強度并與純α相相應(yīng)衍射峰的強度進行對比，并作出標準曲線。求未知樣中待測樣的含量的方法：

測定未知試樣中待測相的相應(yīng)衍射峰的強度，并與純相的衍射峰強度進行比較后，在標準曲線上就可求得試樣中待測相的含量。Iα/（Iα）0隨α相含量的變化一般不是線性的。只有當兩個相的質(zhì)量吸收系數(shù)完全相同時（如二者為同質(zhì)多相變體時）才具有線性關(guān)系。外標法對測量衍射線強度的實驗條件，包括儀器和樣品的制備方法等均要求嚴格相同，選擇的衍射線應(yīng)是該相的強線。一條標準曲線只適合于確定的兩相混合物。不具普適性。另外，混合物中的相多于兩個標準曲線的測定是困難的。因此，外標法適合于特定兩相混合物的定量分析，尤其是同質(zhì)多相（同素異構(gòu)體）混合物的定量分析。2、內(nèi)標法

內(nèi)標法是在待測試樣中摻入一定量試樣中沒有的純物質(zhì)作為標準進行定量分析的。其目的是為了消除基體效應(yīng)。設(shè)在試樣中摻入一定量的標準物質(zhì)S。對于試樣中的待測相A和標準物質(zhì)S，它們某一衍射峰的強度分析為：注意到由于標準物質(zhì)是摻入試樣中，同在一個混合物中，二個式中的試樣的質(zhì)量吸收系數(shù)是相同的。兩式相除：式中消除了μm，即排除了基體效應(yīng)的影響。對兩個確定的相來說，式中的密度和K均為固定值。內(nèi)標法中每次加入標準物質(zhì)的量是相同的。因此，wS也是一個固定值。令這是內(nèi)標法的基本公式。IA/IS與wA為線性關(guān)系。

為了求得K也要制作標準曲線。

需先配制一系列A相的質(zhì)量分數(shù)wA已知的標準混合樣，并在每個樣品中加入相同重量的內(nèi)標物質(zhì)S。然后測定每個樣品中A相與S相某一對衍射線的強度IA

和IS。以IA/IS對應(yīng)wA作圖，畫出標準曲線，它是一條具有一定斜率的直線。例如：一個試樣中由石英和白云石組成。為測定它們的含量，先用純的石英和白云石按不同比例配制一系列混合樣，再往其中摻入一定量的螢石作為標準物質(zhì)。

測量它們的衍射峰強度，并作圖：對待測的樣品，也需事先在其中加入相同重量的內(nèi)標物質(zhì)S。然后測出其中同一對衍射線的強度比，根據(jù)IA/IS值查標準曲線，即可求出未知樣品中A相的含量wA。內(nèi)標法最大的特點是通過加入內(nèi)標來消除基體效應(yīng)的影響，它的原理簡單，容易理解。最大的缺點是要作標準曲線，在實踐起來有一定的困難。3、K值法（基體清洗法）K值法是內(nèi)標法延伸。內(nèi)標法通過加入內(nèi)標可消除基體效應(yīng)的影響。K值法同樣要在樣品中加入標準物質(zhì)作為內(nèi)標，也稱之為清洗劑。但內(nèi)標法中，為求得K值，必須作標準曲線。能否不作標準曲線求得K值呢？從式中可見，這里的K實際上與樣品中的其它相無關(guān)，而只與待測相和內(nèi)標物質(zhì)有關(guān)。我們可以用這兩種純物質(zhì)來測定K值。將這兩種純物質(zhì)以各占50%的比例混合，制成一個混合樣來測定它們的K值。于是：已知了Ki

代入上式就可得到：式中ws為加入樣品中的標準物質(zhì)的數(shù)量具體的作法是:

1）對待測的樣品。找到待測相和標準相的純物質(zhì)，配二者含量為1：1混合樣，并用實驗測定二者某一對衍射線的強度，它們的強度比Kis。

2）在待測樣品中摻入一定量ws的標準物質(zhì)。并測定混合樣中二個相同一對衍射線的強度Ii/IS。

3）代入上一公式求出待測相i在混合樣中的含量wi。

4）求i相有原始樣品中的含量wi

K值法比內(nèi)標法要簡單的多。尤其是K的測定。并且這種K值對任何樣品都適用。因此，目前的X射線定量分析多用K值法。

K值法的困難之處在于要得到待測相的純物質(zhì)。

于是人們就想能否統(tǒng)一測定一套各種物相最強峰與某一個標準物質(zhì)的最強峰的比值，以便在找不到純物質(zhì)時提供使用。JCPDS作了這項工作。

JCPDS選用剛玉Al2O3作為標準物質(zhì)。測定的許多物質(zhì)與剛玉以1：1比例混合后，二者最強衍射峰之間的比值。稱為該物質(zhì)的參比強度，列于它的JCPDS卡片中。有了這個參比強度，在定量分析中，只要用剛玉作標準物質(zhì)，就不必去測定它們的K值，因此，也就不必去尋找待測相的純物質(zhì)了。4、直接比較法上述方法中都通過將待測相的純物質(zhì)與標準物質(zhì)進行比較，以獲得K值。但在一些情況下要得到純物質(zhì)是困難的，如在金屬材料中。為此，人們采用了直接比較法。它通過將待測相與試樣中存在的另一個相的衍射峰進行對比，求得其含量的。假設(shè)一塊淬火鋼中含有奧氏體和馬氏體兩個相。它們的體積含量分別為Cγ和Cα。若二者的某一衍射峰的強度分別為Iγ和Iα：兩式相除得：其中前二項是常數(shù)，相除時可以約去，因此，令因為試樣中只有兩個相

Cγ+Cα=1Cγ+Cα=1-Cα

上式為式中Iα/Iγ通過實驗測得，R可通過公式計算得到。直接法好處在于它不要純物質(zhì)作標準曲線，也不要標準物質(zhì)。它適合于金屬樣品的定量測量，因為金屬晶體的結(jié)構(gòu)比較簡單，可以計算出R值，但對非金屬材料，由于它的物相的晶體結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，R的計算十分復(fù)雜，因此，應(yīng)用起來有一定的困難。（三）定量分析中存在的問題

1、強度失真導(dǎo)致強度失真的因素主要有，一是樣品的擇優(yōu)取向。它可使強度嚴重失真?？朔霓k法是采用NBS制樣法。二是消光效應(yīng)的存在，它使強線有較大的削弱。2、精度問題衍射強度受實驗條件和測量技術(shù)的影響較大。因此在做標準樣和未知樣時，應(yīng)采用盡可能嚴格一致的實驗條件，包括所用的儀器、制樣方法等。同時要獲得好的結(jié)果，儀器要有較高的精度。因此，一般采用衍射儀法。不同傾斜角度下(分別固定入射X光的角度和試樣，轉(zhuǎn)動探測器掃描)測定同一個試樣的圖譜,從圖中可見衍射峰強度的變化。5、Rietveld全譜擬合定量分析方法如何解決強度失真，提高定量分析的精度問題是許多從事X射線衍射分析工作者一直在探討的問題，隨著計算機的引入和衍射儀的精度提高，可獲得高分辨高準確的數(shù)字粉末衍射圖譜，并通過計算機對全譜進行擬合。1）全譜擬合的理論要點（1）每個衍射峰均有一定的形狀和寬度，可用函數(shù)來模擬。（2）整個衍射譜是各衍射峰的疊加。（3）根據(jù)一定的模型可按公式計算整個衍射譜上各處（2θ）的衍射強度I，通過實測與計算的比較，用最小二乘法進行全譜擬合。（4）全譜擬合的好壞，可用R因子判斷。2）具體做法是：（1）對衍射圖譜的物相作定性分析。（2）用高分辨高準確粉末衍射儀進行數(shù)據(jù)采集，掃描步長小于0.02°(2θ)。對衍射數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括平滑、去背景、峰位校正等。（3）標定衍射指數(shù)與晶胞參數(shù)測定。這是重要一步，只有得到正確的晶胞參數(shù)，正確給出所有衍射線的衍射指數(shù)，才有可能進入下一步工作。（4）通過全譜擬合法求初始結(jié)構(gòu)。在已得到精確的晶胞參數(shù)，并對衍射線的衍射指標作標定的基礎(chǔ)上，對譜上各獨立的衍射峰作線形擬合，將所得各峰的B（背景）、W（半高寬）、A（不對稱參數(shù)）、R（衰減率）對2θ作圖，用最小二乘法從這些圖上得出這些參數(shù)隨2θ變化的關(guān)系與線形函數(shù)結(jié)合作全譜擬合。此時，通過各衍射峰的位置與其對應(yīng)峰的強度I，可以得到數(shù)個獨立衍射峰的積分強度。（5）Rietveld法精修結(jié)構(gòu)。在測量點的間隔很小，一張圖譜有幾千個測量點基礎(chǔ)上，再次用Rietveld全譜擬合，保證了精修結(jié)構(gòu)的準確性。3）全譜擬合法物相半定量分析應(yīng)用實例

全譜擬合法是應(yīng)用Rietveld程序?qū)λ鶞y圖譜進行全譜擬合來進行物相的半定量分析。我們還是以剛才分析的樣品為例。

（1）打開XRD圖譜文件六、非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化過程的X射線衍射分析（一）非晶態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的主要特征最主要特征為短程有序、長程無序。密度一般與同成分的晶體和液體相差不大，說明三種狀態(tài)下的原子平均距離相接近，電子運動狀態(tài)一般也不會有太大的突變。事實上，非晶態(tài)金屬保持金屬特性，非晶態(tài)半導(dǎo)體和絕緣體也都保持它們各自特性?？梢?，非晶態(tài)與晶態(tài)的最近鄰原子間的關(guān)系是類似的，表明非晶態(tài)結(jié)構(gòu)存在著短程有序。然而，非晶態(tài)的短程有序只是在最近鄰關(guān)系上與晶態(tài)類似，而在次近鄰關(guān)系就有明顯的差別。與晶體結(jié)構(gòu)不同，非晶態(tài)物質(zhì)不存在結(jié)構(gòu)周期性，因而點陣、點陣參數(shù)等概念也就失去意義。因此，非晶態(tài)與晶態(tài)結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別為長程無序。結(jié)構(gòu)均勻、各向同性也可視作非晶態(tài)材料的特征。此外，非晶結(jié)構(gòu)屬亞穩(wěn)狀態(tài)，因其自由能總較晶態(tài)為高，故有自發(fā)向晶態(tài)轉(zhuǎn)化的趨勢。（二）非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的徑向分布函數(shù)

晶態(tài)物質(zhì)中原子分布具有周期性，非晶態(tài)物質(zhì)雖沒有這種周期性，但相對于處在平均原子中心的原點來說，卻是具有確定結(jié)構(gòu)的。這種類型的結(jié)構(gòu)可用徑向分布函數(shù)（RDF）來表示。單種原子物質(zhì)的徑向分布函數(shù)表達式，矢量r表示任一原子的瞬時位置，ρ(r)是距離原點為r處的原子密度（單位體積內(nèi)原子數(shù)），4πr2ρ(r)dr是距平均原子中心為r和r+dr的球殼內(nèi)平均原子數(shù)。ρa樣品的平均原子密度。S代表衍射矢量，|S|=(4π/λ)sinθ。SI（s）稱為散射干涉函數(shù)，是平均每個原子的相干散射強度與單個孤立原子的相干散射強度之比值。通過實驗，可以測量到樣品衍射強度隨2θ的變化I（2θ）。經(jīng)扣除空白背底，修正偏振因數(shù)、吸收因數(shù)，扣除不相干散射和多次相干散射，經(jīng)歸一化處理，并將各測量點換成S值，于是可得I（s）的變化關(guān)系，