《8、相遇問題》教學設計(江蘇省縣級優(yōu)課)-四年級數(shù)學教案

《相遇問題》教學設計教學內(nèi)容：蘇教版四年級下冊P68-69頁，練習十一第1、2題。教材分析：行程問題研究運動，運動狀態(tài)包括出發(fā)的地點（同地或異地）、動力方向（相向、背向或同向）、動力開始時間（同時或異時）、運動結(jié)果（相遇、相離、相遇后又相離）等要素，它們可組出15種不同的運動狀態(tài)，每種狀態(tài)各有其數(shù)量關(guān)系，但它們都有共同的基本結(jié)構(gòu)——總路程與各分路程之間的部總關(guān)系，有共同的基本解題方法，且其中的相向而行中的相遇問題是最典型的行程問題，可從它出發(fā)逐步導出其它相向問題、各種背向問題、各種同向問題。依據(jù)教材，一節(jié)課只研究同時出發(fā)的相遇、相離、相遇又相離的問題。以各種相向問題為“教結(jié)構(gòu)”，以背向而行為“用結(jié)構(gòu)”。在教結(jié)構(gòu)階段重點也是難點，要讓學生感受、理解、掌握行程問題的整體知識結(jié)構(gòu)，通過畫線段圖整理信息的方法，體驗、理解、掌握解決行程問題的關(guān)鍵，建立“總路程與各分路程的部總關(guān)系”。學生分析：學生學習了三步混合運算以及乘法分配律，已經(jīng)積累一些解決問題的經(jīng)驗。知道一個物體運動時，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，并能解決已知其中的任意兩個量求另一個量的實際問題，同時學生對畫圖、列表方法在解決問題中的作用已有了進一步的認識，有了自覺運用策略整理信息幫助解決較復習問題的意識，這些都是本課學習的基礎。而對于兩個物體的運動，學生還是第一次接觸，特別是對行程問題的要素以及各種情況的認識，還是比較困難的。因此，我們要通過兩人相向而行的運動過程的演示，幫助學生感知其相遇、相離和相遇又相離三種情況的認識，從整體上建立起相遇問題的基本結(jié)構(gòu)類型，在此基礎上嘗試學習用畫線段圖或列表的方法整理信息，分析解題路程，理解并掌握解決問題的基本思路，形成解題策略。教學目標：1.了解行程問題的三個要素，通過兩個物體相向而行的運動過程，感知其三種情況，從整體上認識相遇問題的基本類型。2.在解決問題的過程中，學習用畫圖和列表的方法整理相關(guān)信息，感受畫圖和列表方法在解決問題中的作用，體會策略的作用。3.進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，發(fā)展形象思維和抽象思維，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的自信心。教學重點：理解相向而行的三種情況，會用畫線段圖的策略掌握解題思路和解決方法。教學難點：用列表、畫圖的方法整理信息，初步掌握相離、相遇后又相離的數(shù)量關(guān)系。教學準備：課件教學過程：一、談話引入1.口答下面各題。（1）甲汽車從淮安開往南京，每小時行駛70千米，3小時到達，淮安到南京的距離是多少千米？（2）乙汽車從淮安開往上海，每小時行駛90千米，3小時后離上海還有13千米，淮安到上海的距離是多少千米？列式計算。提問：你用的是什么數(shù)量關(guān)系式？教師板書：速度×時間=路程2.整體感知兩個物體運動類型。師：這是一個物體的運動，如果是兩個物體的運動，會有哪些不同的運動情況？和你的同桌說一說。預設：同向、相向、反向。師：今天重點研究相向而行，你覺得這一類又有哪些不同的情況？學生交流，并用手演示兩個物體相向而行的運動過程，感知相離、相遇和相遇又相離三種情況。3.導入新課。（1）課件出示教材例題7情境圖。（2）提問：這屬于剛才的哪一種情況？（相遇）（3）揭示課題：我們先來研究相遇問題。板書課題：相遇問題。4.了解行程問題的三個要素。提問：這道行程問題中，有哪些關(guān)鍵詞需要提醒大家注意的？得出：行程問題的三個要素：時間、地點、方向。并相機板書。二、問題探究（一）相遇問題的數(shù)量關(guān)系1.收集信息。觀察情境圖，說說題目中條件和問題。2.整理信息。（1）引導：這么多信息，我們可以怎么來整理？（列表、畫圖）（2）學生自主選擇一種方法進行信息整理。教師巡視，進行個別輔導。（3）組織全班交流。學生可能用畫圖或列表的方法進行整理，教師投影展示學生的線段圖或表格，組織進行評議和訂正。①畫圖整理：70米70米70米70米60米60米60米60米小明家小芳家？米過程中推進：展示不同學生的資源，進行分析和加工。②列表整理：小明從家到學校每分走70米走了4分鐘小芳從家到學校每分走60米走了4分鐘學生自我修改完善。3.解決問題并分析解題思路。根據(jù)線段圖，列式解答。預設：解法一：70×4+60×4解法二：（70+60）×4=280+240=130×4=520（千米）=520（千米）提問：說一說這兩種解法分別用了什么數(shù)量關(guān)系式？（1）小明走的路程+小芳走的路程=相距的路程。（2）速度和×時間=總路程。（板書）和你的同桌再說一說兩種思路以及數(shù)量關(guān)系式。4.觀察比較，感受聯(lián)系。提問：觀察這兩道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌交流。小結(jié)：運用了乘法分配律。5.總結(jié)得出：剛才我們通過畫圖、列表，分析數(shù)量關(guān)系，并用不同的方法來計算。同時發(fā)現(xiàn)用畫線段圖的方法更能直觀的表述行程問題的各個要素。（二）相離、相遇又相離的數(shù)量關(guān)系的認識1．相離問題小芳和小明兩人分別從相距520米的兩地相向而行，小芳每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，2分鐘后兩人相距多少米？先試著畫線段圖整理信息。過程中推進：跟例題有什么不同？（預設：兩人還沒相遇）教師巡視，收集不同的資源。并利用課件演示輔助理解。列式計算，全班交流。得出：相離情況：總路程-兩人已行的路程=相距的路程相遇后又相離問題小芳和小明兩人分別從相距520米的兩地相向而行，小芳每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，5分鐘后兩人相距多少米？問：如果把“2分鐘”改成“5分鐘”，又會發(fā)生什么變化呢？自己嘗試完成，有困難的可以畫線段圖來幫助理解。過程中推進：這題與例題又有什么不同？（兩人相遇，然后又相離了）交流并指導完善線段圖。重點分析學生畫錯的線段圖。列式計算，提煉數(shù)量關(guān)系。得出：相遇后又相離情況：兩人已行的路程-總路程=相距的路程3.比一比：這兩道題在解法上有什么相同和不同？同桌交流，反饋總結(jié)。三、拓展提高1.小明和小芳在環(huán)形跑道上跑步,從同一地點同時出發(fā),反向而行。小芳的速度是4米/秒，小明的速度是6米/秒，經(jīng)過40秒兩人相遇。環(huán)形跑道長多少米？（1）分析題意，與第一題相比有什么不同？強調(diào)：“反向而行”。課件演示，然后學生列式解答，并說一說自己的想法。用的數(shù)量關(guān)系式是什么？速度和×相遇時間=路程和與例題比較：這兩題有什么相同點和不同點？同桌交流。得出：相向而行和反向而行雖然方向不同，但是所用的數(shù)量關(guān)系式是相同的。2.小明和小芳在環(huán)形跑道上跑步,從同一地點同時出發(fā),同向而行。小芳的速度是4米/秒，小明的速度是6米/秒。經(jīng)過40秒，兩人相距多少米？問：如果把“反向”改成“同向”，你會做嗎？嘗試完成，說明理由。讓學生初步感受：速度差×時間=路程差四、總結(jié)反思1.本節(jié)課，我們重點研究了兩個物體相向而行的三種不同情況，我們怎樣研究的？帶著學生一起回憶：先畫圖整理信息——找數(shù)量關(guān)系——再列式計算。出示兒歌。行程策略有個寶，請你畫圖或列表，兩點之間一條線，明確方向最重要。整理信息是關(guān)鍵，理清思路要記牢；掌握方法列式好，學習就會變輕巧。師：今后我們還可以用這樣的方法，去研究行程問題的其它情況。板書設計相遇問題小明走的路程+小芳走的路程=相距的路程