三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2+講義 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第第頁課題：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2知識點一：三角函數(shù)1．SKIPIF1<0的有關(guān)概念：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02．用五點法畫SKIPIF1<0一個周期內(nèi)的簡圖：用五點法畫SKIPIF1<0一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0－SKIPIF1<0SKIPIF1<03．由SKIPIF1<0的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求SKIPIF1<0；由函數(shù)的周期確定SKIPIF1<0；確定SKIPIF1<0常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．4．利用圖象變換求解析式：由SKIPIF1<0的圖象向左SKIPIF1<0或向右SKIPIF1<0平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0，將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍(SKIPIF1<0)，便得SKIPIF1<0，將圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍(SKIPIF1<0)，便得SKIPIF1<0．要點詮釋1．根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：（1）SKIPIF1<0的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即SKIPIF1<0＝eq\f(最高點－最低點,2)；（2）SKIPIF1<0的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即SKIPIF1<0＝eq\f(最高點＋最低點,2)；（3）SKIPIF1<0的確定：結(jié)合圖象，先求出周期SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)來確定SKIPIF1<0；（4）求SKIPIF1<0，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時SKIPIF1<0已知)或代入圖像與直線SKIPIF1<0的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點法：確定SKIPIF1<0值時，由函數(shù)SKIPIF1<0最開始與SKIPIF1<0軸的交點的橫坐標為SKIPIF1<0(即令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)確定SKIPIF1<0．將點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點,“第一點”（即圖象上升時與SKIPIF1<0軸的交點）為SKIPIF1<0，其他依次類推即可．2．在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對于其中的自變量SKIPIF1<0而言的，如果SKIPIF1<0的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．典例強化例1．已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（）A．B．C．－D．w．w例2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則．例3．已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當，求的值域．w舉一反三1．如圖，是正弦函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一個周期的圖像．（1）寫出f(x)的解析式；（2）若g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，寫出g(x)的解析式．2．右圖為某三角函數(shù)圖像的一段（1）試用y=Asin（ωx+φ)型函數(shù)表示其解析式；（2）求這個函數(shù)關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式．xxyeq\f(13π,3)ππeq\f(π,3)3－3O知識點二：三角函數(shù)圖像變換1．三角函數(shù)圖象的變換：（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減；①把函數(shù)SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；②把函數(shù)SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；③把函數(shù)SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；④把函數(shù)SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．（2）伸縮變換:①把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；②把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；③把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；④把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．（3）由SKIPIF1<0的圖象變換出SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母SKIPIF1<0而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少．2．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：（1）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系．SKIPIF1<0的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程SKIPIF1<0解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與SKIPIF1<0軸的交點，可由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即其對稱中心為SKIPIF1<0．（3）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則有SKIPIF1<0;若為奇函數(shù)則有SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0的最小正周期都是SKIPIF1<0．要點詮釋變換方式：途徑一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象．途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象．典例強化例1．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0具有性質(zhì)（）A．最大值為1，圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱B．周期為SKIPIF1<0，圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)例2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例3．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，所得的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0舉一反三1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增3．已知函數(shù)Y＝（A>0，ω>0）的圖像過點P，圖像與P點最近的一個最高點坐標為（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；（3）求使Y≤0時，x的取值范圍．隨堂基礎(chǔ)鞏固1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5B．6C．8D．102．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．向右平移個單位長度得到B．向右平移個單位長度得到C．向左平移個單位長度得到D．向左平移個單位長度得到3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為()A．B．C．D．4．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A．B．C．D．5．將函數(shù)f(x)＝(其中ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于對稱，則ω的最小值是（）A．6B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所有的點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個對稱中心為（）A．B．C．D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在的最大值為（）A．0B．