江蘇省常州市金壇區(qū)河頭中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

河頭中學(xué)2023年秋學(xué)期10月學(xué)科素養(yǎng)情況調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每題2分，共16分）1．用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．2．關(guān)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．方程的兩根為、，則等于（）A． B．6 C． D．34．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②圓中最長(zhǎng)弦是直徑；③長(zhǎng)度相等的弧是等弧；④三角形只有一個(gè)外接圓．其中真命題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，分別是的直徑和弦，于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)是（）（第5題）A． B．4 C． D．6．關(guān)于的方程的解是（均為常數(shù)，），則方程的解是（）A． B． C． D．無法求解7．設(shè)，下表列出了與的6對(duì)對(duì)應(yīng)值：01234${y}$151323根據(jù)表格能夠發(fā)現(xiàn)一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)在弦上移動(dòng)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，則的最大值是（）（第8題）A．4 B．2 C． D．1二、填空題（每題2分，共20分）9．一元二次方程的根是______．10．若關(guān)于一元二次方程有實(shí)根，則的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．12．某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從增加到，則平均每年增產(chǎn)的百分率______．13．已知方程有一個(gè)根是1，則______．14．若的半徑為4，圓心的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)原點(diǎn)與的位置關(guān)系是______．15．內(nèi)一點(diǎn)到上的最近點(diǎn)的距離為2，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為10，則的半徑為______．16．寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，解為1與的一元二次方程：______．17．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的外接圓圓心的坐標(biāo)為______．（第17題）18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最小值為______．（第18題）三、計(jì)算題（每題4分，共16分）19．解方程：（1）； （2）（3） （4）．四、解答題（第20題4分，第21、22、23每題8分，第24、25每題10分，合計(jì)48分）20．設(shè)是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，求的值21．我們知道，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，．求證：點(diǎn)是的準(zhǔn)外心；（2）如圖2，在Rt中，的準(zhǔn)外心在的直角邊上，試求的長(zhǎng)．圖1 圖222．已知關(guān)于的一元二次方程（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?（2）若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線、的長(zhǎng)分別為方程兩實(shí)根的2倍，求的值．23．如圖，在中，為弦，為直徑，于于與相交于．（1）求證：；（2）若，求的半徑．24．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少5個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8625元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?25．某牧場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面（粗線表示墻面）建飼養(yǎng)場(chǎng)，已知，米，米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為38米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場(chǎng)，并在每個(gè)區(qū)域開一個(gè)寬2米的門，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間用籬笆隔開），點(diǎn)可能在線段上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上．圖1 圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①設(shè)的長(zhǎng)為米，則______米；（用含的代數(shù)式表示）②若