【高中數(shù)學(xué)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

橢圓的簡單幾何性質(zhì)CONTENTS目錄01橢圓的幾何性質(zhì)02由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程03求橢圓的離心率04課堂小結(jié)復(fù)習(xí)回顧

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

01橢圓的幾何性質(zhì)問題1觀察橢圓

＝1(a>b>0)的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？新知探究1、范圍：－a≤x≤a，－b≤y≤b；2、對稱性：對稱軸為x軸，y軸，對稱中心為原點(diǎn)；3、頂點(diǎn)：A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b).知識梳理焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍__________________________________________－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a頂點(diǎn)__________________________________________________________________________________軸長短軸長等于____，長軸長等于____焦點(diǎn)焦距對稱性對稱軸：_________，對稱中心：_____A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)2b2ax軸、y軸原點(diǎn)知識梳理新知探究問題2

觀察下列的兩幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？不同形狀的橢圓的扁平程度不同相同形狀的橢圓的扁平程度相同追問：我們該用什么量去描述橢圓的扁平程度？如圖所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝

，記e＝

，則0<e<1，e越大，∠BF2O越小，橢圓越扁平；e越小，∠BF2O越大，橢圓越接近于圓.新知探究

新知探究

oyB2B1A1A2F1F2cabx

知識梳理注意點(diǎn)：(2)離心率的范圍為(0,1).(3)e越大，橢圓越扁平；e越小，橢圓越接近于圓.例題講解課本例4求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).因此，橢圓的長軸和短軸的長分別是2a＝10和2b＝8，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(－3,0)和F2(3,0)，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1(－5,0)，A2(5,0)，B1(0，－4)和B2(0,4).練習(xí)：設(shè)橢圓方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的離心率為

，試求橢圓的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo).課堂練習(xí)02由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例題講解例2若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.例3已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為6，且cos∠OFA＝

，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________.例題講解所以點(diǎn)A是短軸的端點(diǎn).所以|OF|＝c，|AF|＝a＝3，方法總結(jié)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：(1)確定焦點(diǎn)位置.(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程(組)求參數(shù).(4)寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.03求橢圓的離心率例題講解例4設(shè)橢圓C：

＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為______.思考：若將本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改為“橢圓C上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2為鈍角”，求橢圓C的離心率的取值范圍.求橢圓的離心率及離心率的取值范圍的兩種方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝

求解.若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝

求解.(2)方程法或不等式法：若a，c的值不可求，則可根據(jù)條件建立a，b，c的關(guān)系式，借助于a2＝b2＋c2，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的齊次方程或不等式，再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪，得到關(guān)于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范圍.方法總結(jié)04課堂小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)|x|≤a,|y|≤b

(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、