2023年湖南省衡陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為77000000人，77000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．7.7×106

B．7.7×105

C．7.7×107

D．7.7×108

2.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”．如，所以16就是“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）

A．520

B．502

C．250

D．205

4.下列計算結(jié)果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列立體圖形中，主視圖，左視圖，俯視圖都相同的是（）

A．

B．

C．

D．

6.不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的（）

A．

B．

C．

D．

7.下面各對數(shù)值中，是二元一次方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．

8.九（1）班同學(xué)采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，值周班長每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進行綜合評分，下表是其中一周的評分結(jié)果：組別一二三四五六七分值90965990918590

這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．89，90

B．90，90

C．88，95

D．90，95

9.如圖，已知：直線a、b被所截，交點分別是點A、B，其中，，點D是線段上一點，．則（）

A．

B．

C．

D．

10.位似于，它們的周長比為，已知位似中心到的距離為3，那么到的距離為（）

A．4

B．4.5

C．6

D．9

11.如圖，在中，，，以為圓心，為半徑作，為線段上動點從運動到，過作的切線，切點為，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．

12.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確有()個．

①；②；③；④方程的兩個根是；⑤當(dāng)時，y隨x增大而減小．

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空題

13.若，則_______________.

14.分解因式：﹣x2+4x﹣4＝_____．

15.2022年4月26日，青少年靜態(tài)模型賽在寧波高新區(qū)實驗學(xué)校舉行，參賽選手小蕾用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面圓的半徑為2cm，高為4cm，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．

16.如圖是由等圓組成的一組圖，第1個圖由2個圓組成，第2個圖由5個圓組成，第3個圖由10個圓組成…按此規(guī)律排列下去，則第n個圖由_________個圓組成．

17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CD＝16，BE＝4，則CE＝____，⊙O的半徑為_____．

18.如圖，兩張完全相同的矩形紙片ABCD和EFGH，，．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時，______．

三、解答題

19.計算：

20.如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，過點O的任意一條直線與邊相交于點E，與邊相交于點F，求證：．

21.為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動．現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的景點是哪里”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)本次共調(diào)查了（）名學(xué)生，最想去的景點是濕地公園的有（）名學(xué)生．

(2)若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計該校最想去森林公園的學(xué)生人數(shù)．

(3)李明和張紅這個周末計劃從四個景點中隨機選擇一個景點進行戶外體驗活動，請你用列表或樹狀圖的方法，求兩人選擇的景點正好相同的概率．

22.如圖，一樓房后有一假山，的坡度為，山坡坡面上點處有一休息亭，測得假山腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房房頂測得的俯角為．

(1)求點到水平地面的距離；

(2)求樓房的高．

23.某景區(qū)新開發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于52元，并且為整數(shù)；銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示：銷售單價x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)若要使每天銷售所得利潤不低于1200元，請直接寫出銷售單價x的所有可能取值．

24.如圖，已知的半徑為4，是的直徑，為的弦，B為延長線上的一點，，且．

(1)求證：為的切線；

(2)求弦的長；

(3)求圖中陰影部分的面積．

25.在探究三角形內(nèi)角和等于的證明過程時，小明同學(xué)通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現(xiàn)把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，如圖所示：

(1)小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成

證明過程．

證明：過點作，延長到

）（））

）（））

（平角定義）

（等量代換）

(2)小軍仿照小明的方法將三角形的三個內(nèi)角都進行了移動，也將三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，只不過平角的頂點放到了邊上，如圖所示：

請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明．

(3)小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進行了三次嘗試，如圖所示：

小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請你寫出證明思路．

26.如圖，拋物線交軸于，，，兩點，交軸于點．

（1）直接寫出：點的坐標為（），點的坐標為（），對稱軸為（）（結(jié)果可用含的式子表示）