《圓的對稱性-圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理》教學設計(山東省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

《圓的對稱性》教學設計萊陽市譚格莊中心初級中學孫冬梅一、教材分析本節(jié)內(nèi)容屬于魯教版數(shù)學九年級下冊第五章第二節(jié)《圓的對稱性》第一課時，本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎。圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的性質(zhì)是圓的對稱性（軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性），它是探索圓其他性質(zhì)的基礎前提。本節(jié)揭示了圓心角、弧、弦之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的旋轉(zhuǎn)不變性的具體體現(xiàn)；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等的重要依據(jù)。圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理的得出，使學生的認識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。本節(jié)內(nèi)容既是《圓》全章的出發(fā)點和落腳點，同時也為學習后面的《垂徑定理》做好了鋪墊。二、學情分析通過小學數(shù)學課程以及圓第一節(jié)的學習，學生對圓的相關(guān)知識有所了解，通過七、八年級的幾何學習，學生已經(jīng)掌握了軸對稱和中心對稱的相關(guān)知識，這為學生從對稱角度認識圓提供了一定的基礎。同時，通過前面的學習，學生已經(jīng)通過折紙、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理、證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的學習經(jīng)驗，為本節(jié)探究圓對稱性奠定了一定的探究學習基礎。三、教學目標【情感、態(tài)度、價值觀目標】經(jīng)過操作、觀察、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗探索發(fā)現(xiàn)的樂趣．【能力目標】（1）通過對圓的對稱性的理解，培養(yǎng)學生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進學生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧．【知識目標】（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會用它們之間的關(guān)系解題．四、教學重、難點教學重點：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．教學難點：“圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．五、教法與學法教法：指導探索法、探究教學法、直觀演示法學法：自主學習法、合作探究法、情感體驗法教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課【教學內(nèi)容】了解圓形【教師活動】圓作為平面圖形中最完美的對稱，在我國古代的圖案設計中有著廣泛的應用，ppt播放青花瓷、剪紙、古錢幣圖片【學生活動】感受中華文化的博大精深【教師總結(jié)】中國古代對圓形的圖案設計令世界驚嘆，我們的祖先讓我們驕傲，作為新時代的中學生，更要用奮斗見證祖國的偉大。本節(jié)課，我們就一起探討《圓的對稱性》。出示學習目標【時間預設】3分鐘【設計意圖】利用我國古代的圓形圖案導入新課，能夠激發(fā)學生的愛國熱情，勾起學生的求知欲望。（二）合作探究，深化理解【教學內(nèi)容】知識點一：探究圓的軸對稱性【教師活動】請同學們拿出手中的圓形紙片，嘗試解決以下問題1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？2．你是用什么方法來解決這個問題的呢？【學生活動】用圓形紙片折疊，得出結(jié)論【教師活動】教師引導學生總結(jié)：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條．【時間預設】3分鐘【設計意圖】引導學生動手折疊，通過實物的操作，水到渠成地驗證了圓的軸對稱性，有助于學生的理解?！窘虒W內(nèi)容】知識點二：探究圓的中心對稱性【教師活動】請同學們拿出手中的圓形紙片，和同桌配合，嘗試解決以下問題1.圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？2.你是怎么得出結(jié)論的？【學生活動】用手中的圓形紙片和同桌手中的圓形紙片，倆人合作，旋轉(zhuǎn)得出結(jié)論【教師活動】教師引導學生總結(jié)得出結(jié)論：圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。學生在旋轉(zhuǎn)的過程中還發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合。師引導學生，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．【時間預設】3分鐘【設計意圖】引導學生動手把自己手中的圓形與同桌手中的圓形紙片疊合，旋轉(zhuǎn)其中的一個圓形紙片任意角度，都可以與另一張圓形重合，自然地驗證了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，有助于學生的理解?！窘虒W內(nèi)容】知識點三：和圓有關(guān)的幾個重要概念【教師活動】PPT展示圓形圖案，一一介紹和圓有關(guān)的幾個基本概念1.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑2．?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，弧包括優(yōu)弧和劣?。?．在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等?。?．圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．【學生活動】思考理解和圓有關(guān)的這幾個基本概念，為后面定理的學習做準備【時間預設】4分鐘【設計意圖】通過PPT動態(tài)演示和圓有關(guān)的幾個基本概念，有助于加深學生的理解?！窘虒W內(nèi)容】知識點四：圓心角、弧、弦之間關(guān)系的定理弧弧弦【教師活動】任意給圓心角，對應出現(xiàn)兩個量弦圓心角、弧、弦這三個量之間會有什么關(guān)系呢？做一做：在等圓⊙O和⊙中，分別作相等的圓心角∠AOB和（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．【學生活動】同桌兩人商定做相同的圓心角，各自在自己的圓形紙片中做出圓心角，用筆尖固定圓心，觀察圓心角所對的弧、弦是否相等【教師活動】引導學生發(fā)現(xiàn)圖中的等量關(guān)系，PPT展示同圓中，圓心角相等時，圓心角所對的弦、弧的關(guān)系，引導學生理解定理的證明∵半徑OA重合，，∴半徑OB與重合，∵點A與點重合，點B與點重合，AB與A′B′，弦AB與弦重合，∴AB=A′B′，AB=．結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等【教師活動】定理中的限定條件“在同圓或等圓中”是否可以去掉？如果不能，能舉出反例嗎？【學生活動】思考問題，舉出反例【教師活動】上述結(jié)論的逆命題成立嗎？在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？【學生活動】學生思考，同桌之間交流，談談各自想法【教師活動】總結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．【時間預設】15分鐘【設計意圖】通過PPT動態(tài)演示和學生自己的動手操作，加深學生對于定理的理解，在動手操作、動腦思考中培養(yǎng)學生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進學生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高（三）學以致用，例題講解【教師活動】PPT出示例題，如圖，⊙O中，AB,CD是兩條弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別是點E,F(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2)如果OE=OF,那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？【學生活動】學生獨立思考，談談分析過程【教師活動】引導學生分析（1），找一名同學證明（2）【時間預設】8分鐘【設計意圖】通過課本例題的分析講解，進一步加深學生對于定理的理解，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題的能力，引導學生有意識的歸納、總結(jié)（四）學以致用，深化理解【教師活動】出示課堂練習如圖,AB、DE是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,且AD=CE,那么BE與CE的大小有什么關(guān)系?為什么?【學生活動】學生獨立思考，寫出證明過程，一名同學板演證明過程【教師活動】分析板演同學的證明【時間預設】4分鐘【設計意圖】通過課本習題，進一步鞏固學生對于定理的理解，培養(yǎng)學生解題的方法和技巧（五）課堂檢測【教師活動】PPT展示4道檢測題1.如果兩條弦相等，那么（）A、這兩條弦所對的弧相等B、這兩條弦所對的圓心角相等C、這兩條弦的弦心距相等D、以上答案都不對ODCAB2.如圖，⊙O中，AB=CD，∠1=50,ODCAB2121第3題第2題第3題第2題3、如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，則∠C=4、如圖，AB是直徑，第4題第4題BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°則∠AOE=?！緦W生活動】在練習本做檢測題【時間預設】4分鐘【設計意圖】當堂反饋學生對重難點知識的掌握情況，以便查漏補缺，提高教學的針對性。通過當堂檢測，進一步鞏固學生對于定理的理解，培養(yǎng)學生解題的方法和技巧。（六）自我小結(jié)，獲取感悟【教師活動】出示小結(jié)的要求1．對自己說，你在本節(jié)課中學習了哪些知識點？有何收獲？2．對同學說，你有哪些學習感悟和溫馨提示？3．對老師說，你還有哪些困惑？【學生活動】思考，小結(jié)，交流【時間預設】1分鐘【設計意圖】通過當堂小結(jié)，讓學生使知識點有機的結(jié)合在一起，培養(yǎng)他們思維的嚴謹性和深刻性，提高分析和歸納的能力。（七）課后作業(yè)1．日常生活中的許多