《不等式及其基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)(山東省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課時(shí)教案年月日課題8.1（2）不等式的基本性質(zhì)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同；掌握不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形。2、過程與方法目標(biāo)：通過解決具體問題，得到不等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力、代數(shù)變形能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，并且在自主探索、合作交流中感受學(xué)習(xí)的樂趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。教法質(zhì)疑式教學(xué)課前準(zhǔn)備課本、練習(xí)本、導(dǎo)學(xué)案、筆教師教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境引入新課PPT呈現(xiàn)劉翔和姚明在一起的圖片，激發(fā)學(xué)生課堂氣氛，讓學(xué)生交流他們之間有什么不同點(diǎn)？體育明星之間存在著差異，生活中我們彼此之間也存在不等關(guān)系，同樣的在數(shù)學(xué)里也存在著不等的關(guān)系?！稣n題8.1（2）不等式的基本性質(zhì)小組合作探究新知活動(dòng)一：呈現(xiàn)學(xué)生預(yù)習(xí)之后的問題區(qū)：1、如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)1的成立？2、如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)2、3的成立？不等式的基本性質(zhì)2、3有什么異同點(diǎn)？4、在解題過程中，應(yīng)該注意什么？5、如何比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系？教師提問1：通過你的預(yù)習(xí)，本節(jié)課主要分為幾大板塊？（一）不等式的概念活動(dòng)一：通過你的預(yù)習(xí)，不等式的概念是如何定義的？引導(dǎo)學(xué)生舉例，教師板書教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充含“”“”“”的例子。學(xué)生學(xué)習(xí)過程身高、體重、擅長(zhǎng)項(xiàng)目、長(zhǎng)相等方面小組合作交流學(xué)生回答1：（1）不等式（2）不等式的基本性質(zhì)1,2,3（3）應(yīng)用學(xué)生回答：表示不等關(guān)系的式子叫做不等式個(gè)性化內(nèi)容激發(fā)學(xué)生的上課積極性，恰當(dāng)?shù)匾胝n題學(xué)生帶著問題進(jìn)行討論，發(fā)揮學(xué)生主體性學(xué)生對(duì)本節(jié)課有大致的框架舉例，加強(qiáng)對(duì)概念的理解教師教學(xué)過程教師提問：具備什么符號(hào)的就是不等式？活動(dòng)二：練習(xí)不等式的概念練習(xí)：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）（2）（3）(4)（5）(6)不等式的基本性質(zhì)1活動(dòng)三：根據(jù)你的預(yù)習(xí)，不等式的基本性質(zhì)1是什么？質(zhì)疑1：如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)1的成立？展示：從“特殊”——“一般”驗(yàn)證特殊可以從特殊數(shù)、特殊情境等方面驗(yàn)證，一般證明通過上節(jié)課學(xué)的作差法進(jìn)行證明。學(xué)生展示，注意生生之間的互動(dòng)，補(bǔ)充不同的證明方法，教師注意方法的總結(jié)提升。提問：你能說出不等式的基本性質(zhì)1的文字語言和符號(hào)語言？注意關(guān)鍵詞的點(diǎn)撥不等式的基本性質(zhì)2和3找一列同學(xué)填表格，不等式兩邊同時(shí)變化時(shí)，結(jié)果怎么樣？不等號(hào)方向是否發(fā)生改變？提問：什么情況下不等號(hào)的方向發(fā)生改變？什么情況下不等號(hào)的不發(fā)生改變？教師教學(xué)過程教師：根據(jù)數(shù)學(xué)從特殊到一般，你能用字母表示一般性的規(guī)律嗎？質(zhì)疑2：如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)2,3的成立？學(xué)生利用作差法證明：性質(zhì)2：如果a>b，c>0，因?yàn)閍c-bc=（a-b）>0，所以ac>bc.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，因?yàn)閍c-bc=（a-b<0，所以ac<bc教師引導(dǎo)生生交流，注意方法的引導(dǎo)。提問：你能說出不等式的基本性質(zhì)2,3的文字語言和符號(hào)語言？質(zhì)疑3：不等式的基本性質(zhì)2,3有什么異同點(diǎn)？教師要注意關(guān)鍵詞的點(diǎn)撥，特別要關(guān)注性質(zhì)2，和性質(zhì)3的異同點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)過程不等式具有“”“”“”“”“”學(xué)生搶答：（3）和（5）不是不等式。學(xué)生回答：如果a>b,那么a+c>b+c學(xué)生小組討論：利用學(xué)生已學(xué)知識(shí)，證明不等式基本性質(zhì)1的成立。討論是否還有其他方法。做好班展準(zhǔn)備。找中層學(xué)生回答：文字語言：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。符號(hào)語言：如果a>b,那么a+c>b+c學(xué)生依次回答表格內(nèi)容。當(dāng)同時(shí)乘以或除以正數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向不變，當(dāng)同時(shí)乘以或除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向改變。學(xué)生學(xué)習(xí)過程如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac<bc,學(xué)生小組討論：1、利用學(xué)生已學(xué)知識(shí)，證明不等式基本性質(zhì)1的成立。2、討論是否還有其他方法。3、做好班展準(zhǔn)備。學(xué)生回答：性質(zhì)2文字語言：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言：如果a>b，c>0，那么ac>bc，性質(zhì)3文字語言：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。符號(hào)語言：如果a>b,c<0,那么ac<bc，學(xué)生回答：當(dāng)同時(shí)乘以或除以正數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向不變，當(dāng)同時(shí)乘以或除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向改變。個(gè)性化內(nèi)容練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念鞏固學(xué)生展示，提高學(xué)生的積極性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生敢說，敢講能力讓學(xué)生掌握法則，少出錯(cuò)誤。通過解決學(xué)生問題，理解特殊到一般的思想方法?！吧A”到思想方法上來。個(gè)性化內(nèi)容學(xué)生展示，提高學(xué)生的積極性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生敢說，敢講能力讓學(xué)生掌握法則，少出錯(cuò)誤。教師教學(xué)過程鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)一：簡(jiǎn)單之中見應(yīng)用——初用教師及時(shí)對(duì)學(xué)生給以一定的評(píng)價(jià)。環(huán)節(jié)二：糾錯(cuò)之中見方法——活用呈現(xiàn)學(xué)生昨天導(dǎo)案出錯(cuò)的典型錯(cuò)題，讓學(xué)生當(dāng)做小醫(yī)生，讓學(xué)生對(duì)出錯(cuò)原因進(jìn)行診斷，找出病因，并開出正確的“藥方”。質(zhì)疑4：在解題過程中應(yīng)該注意什么？活動(dòng)三：質(zhì)疑中見提升——用活呈現(xiàn)導(dǎo)案上的題目，展現(xiàn)學(xué)生的答案，這道題的方法是什么？思考：這道題能否用今天所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題？質(zhì)疑5：如何比較兩個(gè)數(shù)的大??？活動(dòng)四：砸金蛋活動(dòng)金蛋1：金蛋2：金蛋3：總結(jié)中成長(zhǎng)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生學(xué)習(xí)過程學(xué)生一排依次進(jìn)行回答，其他同學(xué)給以評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行搶答：圖片一：不等號(hào)兩邊沒有同時(shí)加上2圖片二：依據(jù)性質(zhì)1時(shí)，不等號(hào)的方法不應(yīng)該發(fā)生改變圖片三：不等號(hào)兩邊沒有同時(shí)乘以2圖片四：不等號(hào)兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變。學(xué)生回答：兩邊同時(shí)變化，乘以或者除以負(fù)數(shù)時(shí)，注意不等號(hào)方向改變。學(xué)生回答：利用作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小引導(dǎo)學(xué)生同桌對(duì)學(xué)。學(xué)生黑板展示學(xué)生學(xué)習(xí)過程學(xué)生回答：兩種方法作差法和利用不等式的基本性質(zhì)激發(fā)學(xué)生積極性，請(qǐng)小勇士砸金蛋，其他同學(xué)搶答。由簡(jiǎn)單到難，注重舉一反三。讓學(xué)生在糾錯(cuò)中不斷分析，總結(jié)解題容易出錯(cuò)的地方。讓學(xué)生掌握解題技巧。增加題目難度，提升學(xué)生能力。通過競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，在游戲中鞏固知識(shí)，提高能力。預(yù)設(shè)問題：1、如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)1的成立？2、如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)2、3的成立？3、不等式的基本性質(zhì)2、3有什么異同點(diǎn)？4、在解題過程中，應(yīng)該注意什么？5、如何比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系？學(xué)生問題：1、如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)1的成立？2、如何驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)2、3的成立？不等式的基本性質(zhì)2、3有什么異同點(diǎn)？4、在解題過程中，應(yīng)該注意什么？5、如何比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系？問題問題（1）和問題（2）指向不等式的指基本性質(zhì)。向問題（3）（4）（5）