《3垂徑定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(四川省縣級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《垂徑定理》教學(xué)設(shè)計(jì)宣漢縣南壩中學(xué)李旭明一、教材分析

中國(guó)論文網(wǎng)/9/view-4414054.htm

本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對(duì)的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對(duì)稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時(shí)也為進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，對(duì)學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識(shí)圖能力。所以它在教材垂徑定理的教學(xué)案例中處于非常重要的位置。

二、教學(xué)目標(biāo)

新課程理念下的數(shù)學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下

知識(shí)與能力：1.使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸。

2.掌握垂徑定理。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算問(wèn)題。

（一）過(guò)程與方法

1.通過(guò)觀察、動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又用于生活。

（二）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明

教學(xué)方法：討論法、探索法

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，充分發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的存在，再帶著問(wèn)題去思考它們之間的關(guān)系，有助于定理的得出。

教學(xué)用具：多媒體.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景

運(yùn)用多媒體展示直徑與弦垂直相交時(shí)圓的翻折動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生觀察猜想哪些線段相等？那些弧相等？讓學(xué)生歸納出命題，并板書(shū)：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。然后用字母表示出題設(shè)和結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納、概括的思維能力，并使學(xué)生領(lǐng)略到圓的對(duì)稱美，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感，分化了難點(diǎn)。

（二）引入新課———揭示課題

（1）運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，把圓形紙片沿直徑對(duì)折，觀察兩部分是否重合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形；于經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條；圓也是中心對(duì)稱圖形.

（2）再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：任意作一條弦AB；于作直徑CD垂直弦AB垂足為E。引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB此時(shí)的關(guān)系，說(shuō)明直徑CD垂直于弦AB的，并設(shè)問(wèn)：垂直于弦的直徑它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？導(dǎo)出本節(jié)課的課題，教師板書(shū)課題。

（三）講解新課———探求新知

對(duì)于垂徑定理的證明，我采取自主探究、合作交流的方式完成，看哪個(gè)小組證得又快、又好，記入今天的英雄榜。最后師生共同演示、驗(yàn)證猜想的正確性，從而解決本節(jié)課的又一難點(diǎn)———定理的證明。此時(shí)再板書(shū)垂徑定理的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：增加學(xué)生的興趣，使學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞，獲得對(duì)數(shù)學(xué)最深切的感受，體會(huì)成功的樂(lè)趣，發(fā)展思維能力，富有成就感。

（1）實(shí)驗(yàn)———觀察———猜想：讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對(duì)折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：如圖2，在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD

（2）證明：引導(dǎo)學(xué)生用“疊合法”證明此定理

（3）對(duì)定理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析

（4）結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述

（5）垂徑定理的變式

四、定理的應(yīng)用

（1）為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，進(jìn)行定理變式練習(xí)?？伎寄愕难哿?，看下列哪些圖形可以用垂徑定理，你能說(shuō)明理由嗎？

（2）有什么可用垂徑定理來(lái)解決的問(wèn)題？能否形成數(shù)學(xué)問(wèn)題？你會(huì)解決嗎？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分層給出，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步的提高。

歸納：求圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí)，常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形，半徑r、弦半a/2、弦心距d，三者構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，知道兩個(gè)量可用勾股定理求出第三個(gè)量。

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又將