《3垂徑定理》教學設計(四川省縣級優(yōu)課)x-九年級數學教案

《垂徑定理》教學設計宣漢縣南壩中學李旭明一、教材分析

中國論文網/9/view-4414054.htm

本節(jié)是《圓》這一章的重要內容，也是本章的基礎。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內在關系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據；同時也為進行圓的有關計算和作圖提供了方法和依據；由垂徑定理的得出，使學生的認識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。同時，通過本節(jié)課的教學，對學生滲透類比、轉化、數形結合、方程、建模等數學思想和方法，培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材垂徑定理的教學案例中處于非常重要的位置。

二、教學目標

新課程理念下的數學不僅是知識的教學、技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據本節(jié)課教材的地位和作用，結合所教學生的特點，我確定本節(jié)課的教學目標如下

知識與能力：1.使學生理解圓的軸對稱性，直徑所在的直線是它的對稱軸。

2.掌握垂徑定理。

3.學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。

（一）過程與方法

1.通過觀察、動手操作培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

2.鍛煉學生的邏輯思維能力，體驗數學來源于生活又用于生活。

（二）情感、態(tài)度與價值觀

通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

教學重點：垂徑定理及應用

教學難點：對垂徑定理題設與結論的區(qū)分及定理的證明

教學方法：討論法、探索法

設計意圖：讓學生從實際出發(fā)，充分發(fā)現(xiàn)問題的存在，再帶著問題去思考它們之間的關系，有助于定理的得出。

教學用具：多媒體.

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情景

運用多媒體展示直徑與弦垂直相交時圓的翻折動畫，讓學生觀察猜想哪些線段相等？那些弧相等？讓學生歸納出命題，并板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。然后用字母表示出題設和結論。設計意圖：這樣設計能培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納、概括的思維能力，并使學生領略到圓的對稱美，同時發(fā)展了學生的符號感，分化了難點。

（二）引入新課———揭示課題

（1）運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導學生得出結論：圓是軸對稱圖形；于經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；圓的對稱軸有無數條；圓也是中心對稱圖形.

（2）再請同學們在自己作的圓中作圖：任意作一條弦AB；于作直徑CD垂直弦AB垂足為E。引導學生分析直徑CD與弦AB此時的關系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設問：垂直于弦的直徑它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？導出本節(jié)課的課題，教師板書課題。

（三）講解新課———探求新知

對于垂徑定理的證明，我采取自主探究、合作交流的方式完成，看哪個小組證得又快、又好，記入今天的英雄榜。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，從而解決本節(jié)課的又一難點———定理的證明。此時再板書垂徑定理的內容。設計意圖：增加學生的興趣，使學生通過探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞，獲得對數學最深切的感受，體會成功的樂趣，發(fā)展思維能力，富有成就感。

（1）實驗———觀察———猜想：讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：如圖2，在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD

（2）證明：引導學生用“疊合法”證明此定理

（3）對定理的結構進行分析

（4）結合圖形用幾何語言表述

（5）垂徑定理的變式

四、定理的應用

（1）為了強調定理中的條件，進行定理變式練習?？伎寄愕难哿Γ聪铝心男﹫D形可以用垂徑定理，你能說明理由嗎？

（2）有什么可用垂徑定理來解決的問題？能否形成數學問題？你會解決嗎？設計意圖：結合學生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分層給出，目的是調動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養(yǎng)學生良好的學習習慣及思維品質，讓學有余力的學生進一步的提高。

歸納：求圓中有關線段的長度時，常借助垂徑定理轉化為直角三角形，半徑r、弦半a/2、弦心距d，三者構造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量。

結束語：數學來源于生活，又將