《二元一次方程組的應用（三）》教學設計(部級優(yōu)課)-七年級數(shù)學教案

教學設計個人信息設計者姓名單位聯(lián)系方式石瑩北京市第九中學分學基本信息課題二元一次方程組的應用學科數(shù)學學段初中年級七年級下冊相關領域數(shù)與代數(shù)教材書名：《數(shù)學》出版社：北京出版社北京出版集團公司出版日期：2013年12月指導思想與理論依據(jù)1．建構(gòu)主義的數(shù)學理論：學生的學習不是一個被動的過程，而是以已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動探究和對教師所講內(nèi)容的重新解釋、建構(gòu)的過程。知識不僅僅是通過教師傳授，而是學習者與資源發(fā)生作用后，在教師和同伴幫助下，通過自身于一定情境中的協(xié)作、討論、交流，相互幫助，經(jīng)過不斷的同化、順應過程，并借助于必要的信息資源的主動建構(gòu)的過程。因此，教師是教學活動的組織者和引導者，學生是此過程中積極的知識探索者。2．《數(shù)學課程標準》中指出：數(shù)學教學應從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供充分的從事數(shù)學學習活動和交流的機會，幫助他們在自主探索中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。本節(jié)課教學設計的基本思想是貫徹以學生為主體，以學生的學習活動為中心的教學理念。引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。形成應用二元一次方程組解決實際問題的一般性策略。教學背景分析1.教學內(nèi)容分析：《二元一次方程組的應用》是北京版初一數(shù)學七年級下冊的內(nèi)容。本節(jié)課是在學生已學習了列一元一次方程解應用題和二元一次方程組的解法的基礎上，探究如何用二元一次方程組解決實際問題。學生根據(jù)實際問題中的等量關系列出二元一次方程組并求解，通過解決實際問題，初步向?qū)W生滲透化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想。因此，在本節(jié)教學中，引導學生自己分析題意找出題目中的等量關系來建立數(shù)學模型（方程組）是解決實際問題的關鍵，為今后進一步學習列分式方程、列一元二次方程解應用題做好準備。應用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中遇到的實際問題，是初中數(shù)學的基礎，是用方程的思想方法解決實際問題的一個重要方面。通過本節(jié)課的教學使學生能根據(jù)現(xiàn)實生活具體問題中的等量關系，列出二元一次方程組，解決生活中的實際問題；讓學生通過自己的探索、嘗試、比較與同伴交流等活動去從復雜的生活情景中抽象出數(shù)學模型，感悟“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生多角度靈活思考問題的數(shù)學品質(zhì)，拓展學生的思維空間；讓學生經(jīng)歷和體驗列出方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組在生活中的重要性，感受數(shù)學的價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。2.學生情況分析：（1）學生已有的知識基礎學生學習本節(jié)課之前有了一定的知識儲備，已經(jīng)學會了列一元一次方程解應用題，掌握了解應用題的一般步驟。在前面的學習過程中，經(jīng)歷了歸納、比較、交流等活動，解決了一些簡單的實際問題，感受到了數(shù)學活動的重要性。（2）學生的學習現(xiàn)狀初一的學生活潑好動，善于表達自己的想法。大部分學生學習數(shù)學的熱情比較高，對生活中隱含的數(shù)學問題興趣濃厚。在以前的數(shù)學學習中學生經(jīng)歷了合作學習的過程，初步具有了一些合作學習的經(jīng)驗和合作交流的能力。教學目標(含重、難點)1．知識技能：能從實際問題中挖掘等量關系，列二元一次方程組解應用題。2.過程與方法：通過探索、嘗試、類比等活動從復雜的生活情景中抽象出數(shù)學模型，感悟“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷和體驗列出方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組在解決生活實際問題過程中的重要地位，感受數(shù)學的價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學重點：列二元一次方程組解決實際問題教學難點：從實際問題中挖掘條件，建立等量關系，形成解決實際問題的一般性策略。教學流程示意反饋練習記錄作業(yè)歸納總結(jié)整體認知合作交流鞏固提高合作交流解決問題啟發(fā)、點撥探索分析研究策略認真觀察積極思考小結(jié)反思感悟收獲創(chuàng)設學習情境創(chuàng)設情境提出問題研究策略課堂反饋布置作業(yè)布置任務指導與點評反饋練習記錄作業(yè)歸納總結(jié)整體認知合作交流鞏固提高合作交流解決問題啟發(fā)、點撥探索分析研究策略認真觀察積極思考小結(jié)反思感悟收獲創(chuàng)設學習情境創(chuàng)設情境提出問題研究策略課堂反饋布置作業(yè)布置任務指導與點評指導解題技巧巧解決問題解決問題鞏固方法教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容及教師活動學生活動設計意圖探索分析研究策略【創(chuàng)設情境提出問題】例1七年級（1）（2）兩班準備購買一些氣球裝扮班級活動的會場，為此兩班同學到同一商店購買氣球，氣球的種類有笑臉和心形兩種。七年級（1）班購買了9個笑臉氣球，2個心形氣球共用了21元，七年級（2）班購買了同樣的5個笑臉氣球，4個心形氣球共用了16元，問每個笑臉氣球和每個心形氣球各多少元？【研究策略研究策略】解題分析：（1）題目要解決什么問題？（2）讀出題目中的關鍵語句。這里面出現(xiàn)的“共用了21元，共用了16元”你是如何理解的？（3）找出題目中的等量關系？題目中的已知量和未知量是什么？等量關系：①等量關系：②班級笑臉氣球費用心形氣球費用總費用數(shù)量單價數(shù)量單價七（1）七（2）解：設每個笑臉氣球x元,每個心形氣球y元根據(jù)題意,可得解方程組,得答：每個笑臉氣球2元,每個心形氣球1.5元歸納二元一次方程組解應用題的一般步驟：（審、設、列、解、驗、答）讀題問題分析列表分析解題通過創(chuàng)設學生感興趣的生活情境，引出數(shù)學問題，激發(fā)學生學習熱情。通過問題分析和列表分析，幫助學生審清題意，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息能力。從實際問題中挖掘已知條件和和未知條件，建立等量關系，感受設兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解決此題的優(yōu)勢。讓學生體驗從實際問題情境中抽象出數(shù)學模型的過程，能主動從數(shù)學角度運用所學知識尋求解決問題的策略。解決問題鞏固方法【創(chuàng)設情境提出問題】例2某山區(qū)有部分中、小學生因貧困失學需要捐助．我校準備開展捐資助學活動。初三年級捐款4800元用來資助3名中學生和4名小學生的學習費用，初二年級捐款4400元用來資助4名中學生和2名小學生的學習費用，初一年級需要捐款多少元才能資助5名中學生和1名小學生的學習費用?！咎剿鞣治鲮柟谭椒ā拷忸}分析：（1）題目要解決什么問題？（2）題目中告訴了我們什么信息？（3）要想解決此問題你有什么辦法？（小組討論）（4）找出題目中的等量關系？題目中的已知量和未知量是什么？等量關系：①等量關系：②解：設捐助一名貧困中學生的費用是x元，捐助一名貧困小學生的費用是y元根據(jù)題意,可得解方程組,得5×800+600=4600答：初一年級需要捐款4600元.學生類比例1列表的方法，先嘗試自己列表分析，后小組合作交流，學生展示。通過類比例1建立表格的方法，讓學生初步嘗試自己列表分析，后小組合作交流，最后學生展示。進一步培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息能力。此題在問題設置上的改變是二元一次方程組應用的提升。目的在于加強學生對二元一次方程組的應用意識。鞏固練習某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．若7個餐廳同時開放，能否滿足全校的5300名學生就餐？解：設一個大餐廳可供x名學生就餐，一個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意,可得解方程組,得5×960+2×360=5520＞5300答：若7個餐廳同時開放，能供全校的5300名學生就餐。學生在學案中完成此題，課堂展示，學生講解進一步加強二元一次方程組的應用意識，鞏固用二元一次方程組解決實際問題的一般性策略。小結(jié)反思感悟收獲二元一次方程組的應用（1）步驟：審、設、找、列、解、驗、答（2）關鍵：分析數(shù)量關系，尋找等量關系學生反思與總結(jié)，全班交流，培養(yǎng)學生的語言表達能力，讓學生學會及時總結(jié)及時反思的學習習慣。布置作業(yè)1.某公園有東、西兩個門，開園半小時內(nèi)東門售出成人票65張，兒童票12張，收票款568元，西門售出成人票81張，兒童票8張，收票款680元，問此公園每張成人票、兒童票售價各幾元？2.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？學習效果評價設計師評積極參與課堂思考和學習好（）較好（）一般（）課堂解題好（）較好（）一般（）課堂反饋檢測分(百分制)自評列表分析，寫出相等關系，列出二元一次方程組會（）基本會（）不會（）積極參與課堂思考和學習好（）較好（）一般（）課堂解題好（）較好（）一般（）歸納總結(jié)學習內(nèi)容好（）較好（）一般（）本教學設計特點本節(jié)課在分析掌握學生學情的基礎上，創(chuàng)造性的運用教材。通過創(chuàng)設學生感興趣的生活情境，引出數(shù)學問題，激發(fā)學生學習熱情。通過問題分析和列表分析，幫助學生審清題意，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息能力讓學生體驗從實際問題情境中抽象出數(shù)學模型的過程，能主動從數(shù)學角度運用二元