《小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)(浙江省市級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

復(fù)習(xí)課：直線與方程德清縣第五中學(xué)陸志霞教學(xué)內(nèi)容分析平面解析幾何聯(lián)系著“代數(shù)學(xué)”和“幾何學(xué)”，學(xué)生通過本章的學(xué)習(xí)達(dá)到基本了解平面解析幾何的理論基礎(chǔ)，掌握直線與方程的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)利用直線的方程解決相關(guān)幾何問題的目的.學(xué)情分析：掌握：完整學(xué)習(xí)完本章全部?jī)?nèi)容，已對(duì)照本章知識(shí)清單梳理并識(shí)記了本章基本公式和定義。薄弱：1.在解題時(shí)不能正確分類或分類不完整。2.數(shù)形轉(zhuǎn)化不自然，能力薄弱3.運(yùn)算能力中等，有待提高教學(xué)目標(biāo)：1.通過課前知識(shí)清單填寫，以及課堂示范，讓學(xué)生迅速系統(tǒng)總覽本章內(nèi)容，明確知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)脈絡(luò)并形成學(xué)生自己的重點(diǎn)，難點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)。2.通過3個(gè)例題的分析與解答，鍛煉學(xué)生自己構(gòu)造題目，進(jìn)一步提高分析和解決問題的能力，鍛煉學(xué)生歸納整合的能力；利用圖像對(duì)不同問題進(jìn)行有條理的分類討論，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想3.利用“易錯(cuò)題”培養(yǎng)學(xué)生在用“方程思想”解題時(shí)檢驗(yàn)習(xí)慣，避免增解漏解，提高運(yùn)算能力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)概念的深刻理解與清楚辨析；(2)熟練運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題(3)尋找到分類討論的依據(jù)，讓數(shù)形結(jié)合法成為學(xué)生優(yōu)先考慮的解題工具。難點(diǎn)：根據(jù)題設(shè)合理選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń虒W(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)清單回顧（課前安排任務(wù)填寫清單）按知識(shí)點(diǎn)關(guān)系主線擇重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)，引入例題。通過課前填寫清單，讓學(xué)生自己提前梳理本章基本知識(shí)點(diǎn)，教師擇重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)則是讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)點(diǎn)關(guān)系形成知識(shí)脈絡(luò)。問題1：已知點(diǎn)A(5,-1),,請(qǐng)你加一個(gè)條件，確定一條過點(diǎn)A的直線，并求此直線方程。師：前面我們學(xué)習(xí)了直線與方程這一章，請(qǐng)問過一個(gè)定點(diǎn)可以作多少條直線？生：無數(shù)條師：平面上一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線，那需要什么條件才能確定一條直線呢？教師活動(dòng)：展現(xiàn)問題1.生1：加一個(gè)點(diǎn)B（0，0）,利用待定系數(shù)法求出直線方程。生2：加條件直線的斜率k=-1，利用點(diǎn)斜式寫直線方程師：引導(dǎo)上述學(xué)生1的問題，還可以先利用兩求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出直線方程，也可以直接用兩點(diǎn)式寫出直線方程。師：多媒體展示直線方程的五種形式及適用條件。（1）由一道開放性問題引入，通過問題情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生已有的知識(shí)聯(lián)想。可以由學(xué)生自己利用已有的知識(shí)點(diǎn)提出問題再解決問題，解答過程中訓(xùn)練公式。一個(gè)問題融合了直線方程的四種特殊形式和一般形式的相互轉(zhuǎn)化，在解題過程中教師及時(shí)點(diǎn)撥提醒四種特殊形式的適用范圍，學(xué)以致用，讓學(xué)生體味知識(shí)的應(yīng)用。（2）形式轉(zhuǎn)化過程中復(fù)習(xí)求直線斜率的方法（3）代數(shù)語(yǔ)言幾何元素（坐標(biāo)與方程）（斜率、距離）代數(shù)化解決幾何問題問題2：已知點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),請(qǐng)你找一個(gè)點(diǎn)C使A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形=1\*GB3①先設(shè)置疑問：使A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形的點(diǎn)C需要滿足什么條件？=2\*GB3②讓學(xué)生鄰座討論，先自行完成。=3\*GB3③請(qǐng)學(xué)生回答如何求解？生：根據(jù)三角形三頂點(diǎn)不共線，點(diǎn)C為“直線AB外的任何一點(diǎn)”師：示范板書出該題完整過程。=1\*GB3①是通過該題復(fù)習(xí)了待定系數(shù)法求直線方程=2\*GB3②在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合步驟時(shí)要注意數(shù)與形的完整性，三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的條件使A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形(3)使點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線AB對(duì)稱。（2）學(xué)生回答時(shí)忽略了三個(gè)點(diǎn)都有可能為直角頂點(diǎn)的分類討論：以A為直角頂點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)是過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線（除點(diǎn)A外）；以B為直角頂點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)是過點(diǎn)B且與直線AB垂直的直線（除點(diǎn)B外）；以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)是以AB為直徑的圓（除點(diǎn)A、B外）；師生討論，板書應(yīng)用到的知識(shí)點(diǎn)兩條直線的位置關(guān)系——平行，垂直。（幾何畫板演示）（3）學(xué)生分析兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱有哪些數(shù)學(xué)關(guān)系？并用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來，教師板書過程。師：多媒體展示兩直線的位置關(guān)系所滿足的條件。=1\*GB3①知識(shí)上復(fù)習(xí)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩類距離公式（點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)線）。數(shù)學(xué)思想同樣是數(shù)形結(jié)合。=2\*GB3②復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系——平行與垂直=3\*GB3③復(fù)習(xí)兩點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)關(guān)系問題3：已知三點(diǎn)A(5,-1)，B(1,1)，C(2,4)，求點(diǎn)D坐標(biāo)，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求此平行四邊形的面積。學(xué)生分析，探討求點(diǎn)D的方法方法1：利用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，AB//CD,BC//AD,利用斜率相等求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。方法2：利用對(duì)角線互相平分，即AC的中點(diǎn)M也是BD的中點(diǎn)，進(jìn)而求出點(diǎn)D坐標(biāo)。方法3：利用向量法，由得點(diǎn)D坐標(biāo)。1.“構(gòu)造平行四邊形”得用兩條直線的位置關(guān)系——平行及兩條直線的交點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)坐標(biāo)。利用點(diǎn)到直線的距離等價(jià)于兩條平行線間的距離，說明直線方程一般式的必要。2.引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，數(shù)形結(jié)合去解決問題小結(jié)：（1）本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？（2）本節(jié)課用到了哪些思想與方法？（3）你覺得在求解與直線方程有關(guān)問題時(shí)要注意哪些方面？應(yīng)如何恰當(dāng)?shù)剡x擇直線方程的形式？總概本節(jié)內(nèi)容。家庭作業(yè)鞏固課堂內(nèi)容板書設(shè)計(jì)多媒體課題：直線與方程復(fù)習(xí)問題1.（示范完整解題過程）一．斜率公式二．直線方程的五種形式三．兩條直線的位置關(guān)系四．平面內(nèi)的距離公式兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到線的距離兩平行線間的距離問題2.問題3.【布置作業(yè)】必做題：1．(2016浙江學(xué)考).直線的傾斜角是（）2．若直線互相平行，則的值是（）3．(2017年浙江學(xué)考)過圓垂直的直線方程是（）4．（2016浙江學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，則原點(diǎn)O到直線的距離是（）5．(2017年浙江學(xué)考)已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，該三角形的面積記為的最小值是（）6．已知，若平面內(nèi)三點(diǎn)共線，則．7．經(jīng)過點(diǎn)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線l的方程為．選做題：1．已知直線．（1）證明直線過定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（3）若直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，求使ΔA0B面積最小時(shí)直線的方程．2.已知直線：，點(diǎn)．求：（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線：關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程；（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程．課堂自主學(xué)習(xí)任務(wù)（知識(shí)梳理）1．直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸________與直線________方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為________．②傾斜角的范圍為______________．（2）直線的斜率①定義：一條直線的傾斜角的________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母表示，即________，傾斜角是的直線斜率不存在．②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率公式為______________________．當(dāng)時(shí)，直線的斜率__________．2．直線方程的五種基本形式名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)，斜率為不含__________的直線斜截式斜率為，縱截距為不含__________的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)、（）不含__________的直線截距式橫截距為，縱截距為不含________和_______的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用3．平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：重合、平行、相交.（1）當(dāng)直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，直線與直線的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定斜截式一般式方程：：：：相交垂直平行重合(2)當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)可結(jié)合圖形進(jìn)行考慮其位置關(guān)系.(3)兩直線相交的交點(diǎn)：直線：和：的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解一一對(duì)應(yīng)．相交方程組有__________，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組________；重合方程組有______________．4．三種距離公式（1）點(diǎn)、間的距離：．（2）點(diǎn)到直線：的距離：