江蘇省南通市如皋市2023年高考適應(yīng)性考試（二） 數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)第=page66頁(yè)共=sectionpages66頁(yè)2023年高考適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題每小題5分共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=i5則其共軛復(fù)數(shù)z?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2?x?6>0}B={x|y=9?A.[?3,?2) B.[?3,?2] C.[?3,?2]∪{3} D.[?3,?2)∪{3}3.已知體積為的圓臺(tái)上下底面半徑分別為、若圓臺(tái)的高則（）A. B. C. D.4.函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知復(fù)數(shù)則（）A.2022 B.2023 C. D.6.已知實(shí)數(shù)、、滿足則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知空間中兩條直線、異面且垂直平面且若點(diǎn)到、距離相等則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為（）A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線8.閔氏距離（）是衡量數(shù)值點(diǎn)之間距離的一種非常常見的方法設(shè)點(diǎn)、坐標(biāo)分別為則閔氏距離.若點(diǎn)、分別在和的圖像上則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分.9.如圖所示的幾何體已知其每個(gè)面均為正三角形則（）A. B.C.面面 D.、、兩兩垂直10.已知數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)滿足其中是的導(dǎo)函數(shù)規(guī)定題中所有函數(shù)定義域均為則（）A. B.C.函數(shù)單調(diào)遞增 D.函數(shù)單調(diào)遞減12.已知正實(shí)數(shù)、、滿足則（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共4小題每小題5分共20分）13．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為則該二項(xiàng)式展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為__▲__．14．已知點(diǎn)在雙曲線上且中點(diǎn)在直線上直線的中垂線與軸交于點(diǎn)則雙曲線的離心率為__▲__．15．若函數(shù)的定義域?yàn)榍覄t__▲__．16．在四棱錐中底面為正方形為空間中一動(dòng)點(diǎn)為的中點(diǎn)平面．若則的軌跡圍成封閉圖形的體積為__▲__；若與平面所成的角等于則平面與的軌跡的交線長(zhǎng)為__▲__．

四、解答題（本大題共6小題共70分）17．(本小題滿分10分)已知的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為的面積為．（1）求證：；（2）點(diǎn)在邊上若求．18．(本小題滿分12分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和且是公差為1的等差數(shù)列．正項(xiàng)等比數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．(本小題滿分12分)如圖在四棱錐中底面是等腰梯形為CD的中點(diǎn)為的重心．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

20．(本小題滿分12分)2023年3月11日丁俊暉在泰國(guó)巴吞他尼府舉行的2023斯諾克6紅球世錦賽決賽中以8:6戰(zhàn)勝泰國(guó)球員塔猜亞·烏努第二次奪得這項(xiàng)賽事冠軍．丁俊暉認(rèn)為“中式臺(tái)球更易在職業(yè)和業(yè)余之間找到平衡更容易讓臺(tái)球運(yùn)動(dòng)在全中國(guó)乃至全世界流行起來(lái)．”為了促進(jìn)中國(guó)臺(tái)球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展某體育公司面向社會(huì)推出“臺(tái)球培訓(xùn)”活動(dòng)由以往培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算這項(xiàng)“臺(tái)球培訓(xùn)”成本為800元/人為了確定其培訓(xùn)價(jià)格調(diào)查了對(duì)這項(xiàng)“臺(tái)球培訓(xùn)”有意向培訓(xùn)的人員預(yù)期價(jià)位并將收集的100名有意向培訓(xùn)的人員預(yù)期價(jià)位整理如下：有意向培訓(xùn)人員預(yù)期價(jià)位（元/人）900100011001200人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這項(xiàng)“臺(tái)球培訓(xùn)”的培訓(xùn)價(jià)格小于或等于某位有意向培訓(xùn)人員的預(yù)期價(jià)位時(shí)該有意向培訓(xùn)的人員就會(huì)參加培訓(xùn)．設(shè)這項(xiàng)“臺(tái)球培訓(xùn)”價(jià)格為x（單位：元/人）且每位有意向培訓(xùn)的人員報(bào)名參加培訓(xùn)活動(dòng)相互獨(dú)立．用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布頻率視為概率．（1）若已知某階段有4名有意向培訓(xùn)的人員詢價(jià)為這一時(shí)段該項(xiàng)“臺(tái)球培訓(xùn)”的參加人數(shù)試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)共有名有意向培訓(xùn)的人員設(shè)該公司組織“臺(tái)球培訓(xùn)”活動(dòng)所得總利潤(rùn)為（單位：元）當(dāng)這項(xiàng)培訓(xùn)活動(dòng)的銷售價(jià)格x定為多少時(shí)的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

21．(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AM過點(diǎn)且與直線相切記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若直線與軸相交于點(diǎn)P點(diǎn)B為曲線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)直線PB交曲線