報(bào)告5-大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力優(yōu)化研究

大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋三向預(yù)應(yīng)力筋的合理布置及優(yōu)化研究目錄一．研究背景及研究?jī)?nèi)容…………1二．預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論………………5三．基于彎曲能量最小法的縱向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)………………10四．連續(xù)剛構(gòu)預(yù)應(yīng)力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)………………34五．橫向預(yù)應(yīng)力與縱向預(yù)應(yīng)力的交互影響研究…59六．結(jié)論……………90研究背景及研究?jī)?nèi)容近幾十年來(lái)，雖然廣泛應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)，但是目前僅限于結(jié)構(gòu)分析與方案比較，而方案的提出及設(shè)計(jì)諸因素的最后確定主要由設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)決定。如何使結(jié)構(gòu)具有足夠的承載能力，又能節(jié)省材料用量，主要依靠人們的經(jīng)驗(yàn)和參考已有的設(shè)計(jì)實(shí)例，缺乏理論上的依據(jù)。然而，把最優(yōu)化方法引入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，就能夠給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最優(yōu)性以明確的科學(xué)根據(jù)。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)是主橋上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要組成部分，如果預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)恰當(dāng)，不僅使連續(xù)剛構(gòu)的受力性能提高，混凝土材料得到充分的應(yīng)用，而且可以節(jié)約鋼材。反之，如果預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)不恰當(dāng)，不僅浪費(fèi)材料，而且會(huì)造成混凝土箱梁開裂，甚至破壞的嚴(yán)重后果，因此預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)問題對(duì)于工程實(shí)際意義重大。在以往對(duì)連續(xù)剛構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中，都只對(duì)一次落架時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行約束，沒有考慮到施工階段的應(yīng)力是否滿足規(guī)范要求。鑒于此，針對(duì)國(guó)內(nèi)大跨連續(xù)剛構(gòu)的迅速發(fā)展和大量被設(shè)計(jì)采用，以及對(duì)三向預(yù)應(yīng)力的研究方面的不足，本文借助龍?zhí)逗犹卮髽蚬こ?，?duì)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的三向預(yù)應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及研究分析，得出有益的結(jié)論，為大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。1.1 連續(xù)剛構(gòu)的縱向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方法近年來(lái)有不少學(xué)者對(duì)連續(xù)剛構(gòu)、連續(xù)梁橋的縱向預(yù)應(yīng)力進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提供了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。1997年M.A.Utrilla中提出了一種在連續(xù)梁橋中自動(dòng)配索的方案。首先，用線性規(guī)劃的方法得到幾何學(xué)上最佳的預(yù)應(yīng)力索力和合理的預(yù)應(yīng)力布索位置。然后用最速下降的方法自動(dòng)尋找預(yù)應(yīng)力筋的幾何圖形和最小索力。最后，將此方法用于兩跨連續(xù)梁橋上，并獲得了初步的設(shè)計(jì)結(jié)果。1998年，肖汝誠(chéng)從優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，以用鋼量最小為目標(biāo)函數(shù)，以關(guān)鍵截面的成橋應(yīng)力為約束條件，采用了影響矩陣法和線性規(guī)劃的方法優(yōu)化T構(gòu)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋。M.A.Utrilla和肖汝城采用的方法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但只考慮了最后階段的應(yīng)力約束，配束不能保證結(jié)構(gòu)在施工階段中受力也是最優(yōu)的。2000年，劉桂生提供了一種優(yōu)化縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的方法，其基本思想是：根據(jù)懸臂施工階段按T構(gòu)彎矩平衡配置靜定束，成橋階段按正截面最不利應(yīng)力配置后期束。2000年，何雄君建立了基于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋預(yù)應(yīng)力度的模糊優(yōu)化問題，按a-水平截集解法，將模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。求得一較合理的消壓彎矩后，只需按控制截面的構(gòu)造進(jìn)行預(yù)應(yīng)力體系設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上也提出了配束自動(dòng)化的基本思想。1.2 連續(xù)剛構(gòu)的豎向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方法近年來(lái)，混凝土箱梁的開裂現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，特別是箱梁腹板開裂占了相當(dāng)?shù)谋壤?。理論和?shí)踐表明：豎向預(yù)應(yīng)力是抵抗箱梁腹板剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力的關(guān)鍵，所以豎向預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化設(shè)計(jì)有很大的現(xiàn)實(shí)意義。2004年，張開銀介紹了一種在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度三參數(shù)準(zhǔn)則模式，結(jié)合預(yù)應(yīng)力混凝土梁斜截面抗剪強(qiáng)度研究，分析預(yù)應(yīng)力混凝土在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度問題，提出考慮如何使混凝土強(qiáng)度提高的豎向預(yù)應(yīng)力間距計(jì)算公式。2002年，劉釗從彈性理論的解析解出發(fā)，討論豎向預(yù)應(yīng)力下考慮應(yīng)力擴(kuò)散的箱梁腹板壓應(yīng)力計(jì)算問題，得到了豎向預(yù)應(yīng)力筋合理間距和擴(kuò)散角的計(jì)算公式。分析表明，豎向預(yù)應(yīng)力的合理間距應(yīng)該在0.1～0.25h之間，h為梁高。正因?yàn)榇嬖陬A(yù)應(yīng)力擴(kuò)散角而產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力盲區(qū)，劉四田認(rèn)為不能使用直線型布束。浙江工業(yè)大學(xué)的施穎提出，如果使用縱向直束，為了減小豎向預(yù)應(yīng)力的損失，豎向預(yù)應(yīng)力可考慮在設(shè)計(jì)上從以下兩個(gè)方面加以改進(jìn)：(1)采用整體錨墊板[圖1.2(a)]。(2)采用環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋這種方法，通過加長(zhǎng)預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)度，來(lái)建立更多的預(yù)應(yīng)力，有效發(fā)揮豎向預(yù)應(yīng)力筋作用。環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置有兩種方法:一種將2根豎向力筋連在一起，在梁頂面張拉，錯(cuò)位布置[圖1.2(b)]；另一種方法利用橫向預(yù)應(yīng)力筋左右間隔錨在梁底下和懸臂端點(diǎn)處[圖1.2(c)]。圖1.2豎向預(yù)應(yīng)力筋改進(jìn)方法1.3 連續(xù)剛構(gòu)的橫向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方法在大跨度橋梁的橫向預(yù)應(yīng)力的研究上，國(guó)內(nèi)外可查的相關(guān)文獻(xiàn)非常少。一般連續(xù)剛構(gòu)為了保證箱梁頂板在荷載作用下不產(chǎn)生順橋方向的縱向裂縫，設(shè)計(jì)中在頂板內(nèi)布置有橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋。為防止底板縱向裂縫，也可在底板設(shè)置橫向預(yù)應(yīng)力筋。1995年，蘇煒對(duì)雙向板進(jìn)行了研究，得出了以下結(jié)論：由于板橫向變形，對(duì)已存在的先張鋼筋有一再?gòu)堊饔茫@一作用稱為“交互影響”，約占先張鋼筋張拉控制應(yīng)變的1％，其計(jì)算公式可根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理推導(dǎo)。1990年，在程翔云編著的《梁橋理論與計(jì)算》中提到，根據(jù)材料力學(xué)的泊松效應(yīng)，箱形截面梁的頂板受到橫向預(yù)應(yīng)力作用后，其頂板在順橋向的正應(yīng)力峰值將會(huì)有所降低。1997年，文國(guó)華截取等高度的連續(xù)梁任一跨內(nèi)相鄰兩個(gè)恒載彎矩為零的梁段作為等效簡(jiǎn)支跨，采用有限條法，對(duì)連續(xù)梁橋的箱梁上、下翼板在有或無(wú)橫向預(yù)應(yīng)力情況下截面正應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了分析對(duì)比，得出以下結(jié)論：橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)根部附近的負(fù)彎矩區(qū)段產(chǎn)生一定的增載作用，對(duì)正彎矩區(qū)段的箱梁截面正應(yīng)力有一定的卸載作用。文國(guó)華同時(shí)用有限元方法證實(shí)了橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)簡(jiǎn)支梁懸臂翼緣板具有卸載影響。但是文國(guó)華只是用均布荷載模擬橫向預(yù)應(yīng)力，不能考慮雙向預(yù)應(yīng)力之間的彈性壓縮損失。1.4 基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基于可靠性的優(yōu)化模式是由Forsell最先提出來(lái)的。Morse首先探討了基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，他主要研究了可靠性與優(yōu)化之間的關(guān)系?；诳煽慷鹊慕Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論在不斷發(fā)展之中，它較傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)更為合理，因?yàn)樗鼘蛄航Y(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體考慮，而且能考慮和處理橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的隨機(jī)不確定性。在基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，把橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度要求或者結(jié)合到優(yōu)化問題的約束條件內(nèi)，或者結(jié)合到優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)內(nèi)。即在一定的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)下，通過調(diào)整設(shè)計(jì)向量使橋梁結(jié)構(gòu)的費(fèi)用或重量最?。换蛘咴谝欢ǖ慕Y(jié)構(gòu)費(fèi)用或重量條件下，通過調(diào)整設(shè)計(jì)向量使橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度最大。橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原則是安全、適用和經(jīng)濟(jì)。傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是采用定值設(shè)計(jì)的方法，既不能描述和處理橋梁結(jié)構(gòu)中客觀存在的各種不確定性因素，也不能定量地分析計(jì)算安全、適用及經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)，更無(wú)法科學(xué)地協(xié)調(diào)它們之間的矛盾，使它們達(dá)到合理的平衡。事實(shí)上，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法追求的是一個(gè)滿足設(shè)計(jì)規(guī)范條件下的最低水平設(shè)計(jì)?；诳煽慷鹊臉蛄航Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，是一種“投資-效益”準(zhǔn)則下的考慮結(jié)構(gòu)整體性能的方法。它以結(jié)構(gòu)可靠度為控制參數(shù)，既能處理橋梁結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)不確定性，又能很好地協(xié)調(diào)安全與經(jīng)濟(jì)之間，近期投資與長(zhǎng)遠(yuǎn)效益之間的矛盾，從而使設(shè)計(jì)方案在安全、適用、經(jīng)濟(jì)的條件下達(dá)到優(yōu)化。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選擇結(jié)構(gòu)造價(jià)C和損失期望L作為目標(biāo)控制參數(shù)，結(jié)構(gòu)的可靠度Ps作為約束控制參數(shù)。它的數(shù)學(xué)模型就是求解如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃：求XminC(X)s.tPS*由結(jié)構(gòu)可靠度的最優(yōu)分配決定，尋求結(jié)構(gòu)可靠度的最優(yōu)分配就是求解如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃：求[Psi]i=1，2，，KminW=C+L1.5 主要研究的內(nèi)容本文以滬蓉國(guó)道主干線湖北西段的龍?zhí)逗犹卮髽驗(yàn)橐劳泄こ?，圍繞大跨連續(xù)剛構(gòu)橋三向預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)展開研究，主要研究了以下幾方面內(nèi)容：（1）基于最小彎曲能量法提出懸臂施工連續(xù)剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過選擇施工控制截面并以離散截面的彎曲能量之和最小為目標(biāo)函數(shù)，以各截面在各施工階段的應(yīng)力為約束條件，優(yōu)化得到各階段張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。（2）在上述優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)連續(xù)剛構(gòu)縱向預(yù)應(yīng)力彎束的轉(zhuǎn)角、曲線半徑和豎向預(yù)應(yīng)力間距等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。（3）基于ANSYS的APDL語(yǔ)言，編制了計(jì)算機(jī)程序，對(duì)縱向預(yù)應(yīng)力及橫向預(yù)應(yīng)力之間的交互作用進(jìn)行了研究，得到了相關(guān)的交互影響系數(shù)影響線；并對(duì)幾個(gè)關(guān)鍵截面在預(yù)應(yīng)力的影響下的的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)分析。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論2.1 概述預(yù)應(yīng)力在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用效果，較大程度取決于技術(shù)設(shè)計(jì)與施工工藝。對(duì)于預(yù)應(yīng)力在結(jié)構(gòu)中認(rèn)識(shí)和估計(jì)，則取決于橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件是否對(duì)預(yù)應(yīng)力的作用機(jī)制有正確的描述，預(yù)應(yīng)力模型的建立是否與實(shí)際結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力相一致。預(yù)應(yīng)力效應(yīng)從其施力行為看有局部效應(yīng)和整體效應(yīng)，從結(jié)構(gòu)成型過程看有施工狀態(tài)效應(yīng)和成橋狀況效應(yīng)。預(yù)應(yīng)力效應(yīng)從其表現(xiàn)行為看有應(yīng)力（內(nèi)力）與變位效應(yīng)。目前，國(guó)內(nèi)的桿系程序?qū)τ陬A(yù)應(yīng)力效應(yīng)的描述都基于平面有限元。顯然，如果預(yù)應(yīng)力束的線形是簡(jiǎn)單的平面線形，利用平面桿系程序建模是沒有問題的，但如果預(yù)應(yīng)力束的線形是復(fù)雜的空間線形，不僅有平彎也有豎彎，按平面建模其效果的可行性則有待于進(jìn)一步的證實(shí)。雖然按空間有限元建模的過程比較復(fù)雜，但是，從整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的受力和預(yù)應(yīng)力的模擬角度而言，空間建模是最接近真實(shí)情況的。對(duì)于預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的空間模擬，國(guó)內(nèi)外有關(guān)的文獻(xiàn)很少。本文結(jié)合了施工過程分析包括縱向、豎向和橫向三個(gè)方向預(yù)應(yīng)力的效應(yīng)，在優(yōu)化縱向預(yù)應(yīng)力的用鋼量和豎向預(yù)應(yīng)力間距的同時(shí)，還研究了縱向預(yù)應(yīng)力與橫向預(yù)應(yīng)力的交交互作用。2.2 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)對(duì)于工程實(shí)際意義重大，其內(nèi)容主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）預(yù)應(yīng)力鋼絞線的選擇目前國(guó)內(nèi)外使用的預(yù)應(yīng)力鋼材主要有預(yù)應(yīng)力鋼筋、冷拉預(yù)應(yīng)力鋼絲、矯直回火預(yù)應(yīng)力鋼絲、低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絲、普通預(yù)應(yīng)力鋼絞線和低松弛鋼絞線。作為預(yù)應(yīng)力鋼材最新一代的低松弛鋼絞線由于其高效、經(jīng)濟(jì)、施工方便，使建筑構(gòu)件輕薄美觀的優(yōu)點(diǎn)，已大量使用在世界各地最重要的土木工程上，如大型橋梁、核電站、高層大跨度房屋、高速公路等。據(jù)上海鐵道學(xué)院對(duì)鐵路橋梁計(jì)算分析，采用高強(qiáng)度低松弛鋼絞線可比現(xiàn)有同類橋梁減少鋼絞線用量18％－23％。預(yù)應(yīng)力鋼絞線的選擇應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：鋼絞線性能參數(shù)，包括幾何參數(shù)、表面狀態(tài)、松散性、斷裂荷載、屈服荷載、伸長(zhǎng)率、松弛等：鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)，包括品種規(guī)格、破斷荷載、尺寸公差、松弛性、延伸率等。（2）預(yù)應(yīng)力錨具的選擇預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)成敗的關(guān)鍵是在混凝土內(nèi)部必須建立永久存在的預(yù)應(yīng)力。后張構(gòu)件或先張構(gòu)件在預(yù)制時(shí)都要采用可靠的錨夾具來(lái)保持鋼索的變形量，使它在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生必要的預(yù)應(yīng)力。由于受到自身結(jié)構(gòu)和構(gòu)造特征的限制，絕大多數(shù)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋是采用后張法施工的。因此，選用一種錨固性能好、成本低廉、使用簡(jiǎn)單且又與預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)修建工藝相適應(yīng)的錨固體系，就成為預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)的重要課題之一。后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)所使用的錨具，主要可分為機(jī)械錨具和摩阻錨具兩大類。機(jī)械錨固類錨具是在預(yù)應(yīng)力鋼材的端部采用機(jī)械加工形成一個(gè)適宜于錨固的工作條件來(lái)加以錨固。這類錨具通常用于錨固高強(qiáng)度粗鋼筋或集束型高強(qiáng)鋼絲，個(gè)別也有錨固單根或多根鋼絞線的。其特點(diǎn)是錨具應(yīng)力損失較小，連接比較方便，在未灌漿前可以重復(fù)張拉或放松以調(diào)整預(yù)應(yīng)力。摩阻錨具類錨具是利用楔形錨具，將預(yù)應(yīng)力鋼材“擠緊”形成錨固作用，這類錨具品種較多，應(yīng)用較廣，其特點(diǎn)是錨力變化較多、噸位較大（單個(gè)錨具可達(dá)10000KN以上），穿索比較方便；不足之處是錨具損失較大，要重復(fù)張拉或連接較不方便。后張法構(gòu)件中采用的錨具，按照所錨固的預(yù)應(yīng)力筋的不同分為：粗鋼筋錨具、鋼絲束錨具以及鋼絞線錨具三類。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)預(yù)應(yīng)力錨具通常采用“群錨”體系，其常用型式有：OVM錨固體系、XYM錨固體系、VSL錨固體系、DM錨固體系、XM錨固體系以及其它一些組合體系。（3）預(yù)應(yīng)力體系的設(shè)計(jì)近十年來(lái)，我國(guó)的預(yù)應(yīng)力技術(shù)發(fā)展很快，無(wú)論從類型上，還是從張拉噸位上都已達(dá)到世界先進(jìn)水平。國(guó)際上主要以VSL預(yù)應(yīng)力體系為主，而國(guó)內(nèi)普通使用相應(yīng)的OVM體系，使預(yù)應(yīng)力的施工工藝更加系統(tǒng)化、規(guī)范化。除此之外，還有一些其他的預(yù)應(yīng)力體系，如DM、XM、粗鋼筋以及一些組合體系，在應(yīng)用上各有其優(yōu)點(diǎn)，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)根據(jù)不同的橋梁結(jié)構(gòu)，選擇與之相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力體系，從而達(dá)到便利、經(jīng)濟(jì)、安全之目的。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)預(yù)應(yīng)力體系的設(shè)計(jì)通常采用OVM和XYM體系。該體系的頂板縱向鋼束均采用平豎彎曲相結(jié)合的空間曲線，集中錨固在腹板頂部承托上，底板鋼束則盡可能靠近齒板處錨固。這樣布束具有如下特點(diǎn)：a.使預(yù)應(yīng)力具有最大力臂，較大限度地發(fā)揮其力學(xué)效應(yīng)，同時(shí)由于布束接近腹板，預(yù)應(yīng)力以較短的傳力路線分布在全截面上。b.頂板束錨固在承托中，不需設(shè)置復(fù)雜的齒板構(gòu)造，使箱梁尺寸完全由受力需要來(lái)控制設(shè)計(jì)。c.頂、底板鋼束在平面上按同樣的S線型錨固于設(shè)計(jì)位置上，可以消除集中錨固點(diǎn)產(chǎn)生的橫向力。（4）預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的分析在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先假定預(yù)應(yīng)力鋼束的分布圖，而后進(jìn)行應(yīng)力分析（也就是全橋正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算），檢查結(jié)構(gòu)各個(gè)截面的應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不能滿足要求時(shí)則改進(jìn)鋼束分布，經(jīng)過反復(fù)嘗試，得到滿足應(yīng)力要求的鋼束分布圖。這種方法工作量非常大，所以許多學(xué)者在研究如何優(yōu)化配筋。所以說(shuō)，預(yù)應(yīng)力筋、預(yù)應(yīng)力錨具和預(yù)應(yīng)力體系設(shè)計(jì)歸根到底取決于預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的分析。2.3 預(yù)應(yīng)力筋布束原則連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力筋束的配置應(yīng)考慮以下原則：（1）滿足構(gòu)造要求。如孔道中心最小距離，錨孔中心最小距離，最小曲線半徑等。（2）注意鋼束平、豎彎曲線的配合及鋼束之間的空間位置。鋼束一般應(yīng)盡量早地平彎，在錨固前豎彎。特別應(yīng)注意豎彎段上下層鋼束不要沖突，還應(yīng)滿足孔道凈距的要求。鋼束應(yīng)盡量靠腹板布置。這樣可以使預(yù)應(yīng)力以較短的傳力路線分布在全截面上，有利于降低預(yù)應(yīng)力傳遞過程中局部應(yīng)力的不利影響；能減少鋼束的平彎長(zhǎng)度；減小橫向力；充分利用梗腋布束，有利于截面的輕型化。（3）應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力束筋的形式與錨具型式，對(duì)不同跨徑的梁橋結(jié)構(gòu)，要選用預(yù)加力大小恰當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力束筋，以達(dá)到合理的布置型式。避免造成因預(yù)應(yīng)力束筋與錨具形式選擇不當(dāng)，而使結(jié)構(gòu)構(gòu)造尺寸加大。（4）預(yù)應(yīng)力束筋的布置要考慮施工的方便，不能像鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中普通鋼筋那樣任意切斷，從而導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)中布置過多的錨具，使結(jié)構(gòu)構(gòu)造變得復(fù)雜，施工不便。由于每根束筋都產(chǎn)生一巨大的集中力，這樣錨下應(yīng)力受力非常復(fù)雜，因而必須在構(gòu)造上加以保證。（5）盡量以S型曲線錨固于設(shè)計(jì)位置，以消除錨固點(diǎn)產(chǎn)生的橫向力。盡量加大曲線半徑，以便于穿束和壓漿。分層布束時(shí)，應(yīng)使管道上下對(duì)齊，這樣有利于混凝土澆注與振搗，不可采用梅花形布置。（6）頂板束的布置還應(yīng)遵循以下原則：a.鋼束盡量靠截面上緣布置，以極大發(fā)揮其力學(xué)效應(yīng)；b.分層布束時(shí)應(yīng)使長(zhǎng)束布置在上層，短束布置在下層。首先，因?yàn)橄儒^固短束，后錨固長(zhǎng)束，只有這樣布置才不會(huì)發(fā)生干擾；其次長(zhǎng)束通過的梁段多，放在頂層能充分發(fā)揮其力學(xué)效應(yīng)；再次，較長(zhǎng)束在施工中管道出現(xiàn)質(zhì)量問題的幾率較高，放在頂層處理比較容易些。（7）預(yù)應(yīng)力束筋的布置，既要符合結(jié)構(gòu)受力的要求，又要注意在超靜定結(jié)構(gòu)中避免引起過大的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。（8）預(yù)應(yīng)力束筋應(yīng)避免使用多次反向曲率的連續(xù)束，因?yàn)檫@會(huì)引起很大的摩阻損失，降低預(yù)應(yīng)力束筋的效益。（9）預(yù)應(yīng)力束筋的布置，不但要考慮結(jié)構(gòu)在使用階段的彈性受力狀態(tài)的需要，而且也要考慮結(jié)構(gòu)在破壞階段的需要。2.4 預(yù)應(yīng)力筋的布置型式預(yù)應(yīng)力束筋的布置型式，與橋梁結(jié)構(gòu)體系、受力情況、構(gòu)造型式、施工方法等都有密切關(guān)系。由于連續(xù)剛構(gòu)橋采用懸臂澆注法施工，施工階段比較多，施工、設(shè)計(jì)復(fù)雜。由于受力的需要，鋼束的設(shè)置也比較復(fù)雜，鋼束種類繁多。通常設(shè)置的有：頂板束、腹板束、頂板連續(xù)束、底板連續(xù)束、橫向預(yù)應(yīng)力束、豎向預(yù)應(yīng)力束、備用束等。從橋墩頂?shù)?號(hào)塊開始的平衡懸臂施工，所有布置在梁頂?shù)氖钪饕惺芙Y(jié)構(gòu)的重力與施工荷載，彎束是連續(xù)剛構(gòu)橋承受剪力而布置的，而在中跨的合攏段附近下緣束和邊跨用支架施工端的下緣束除了承受活載需要外，常因結(jié)構(gòu)次內(nèi)力在這些部位產(chǎn)生正彎矩而需要布置。2.5 工程背景圖2.1龍?zhí)逗犹卮髽蛄⒚娌贾脠D(單位：cm)龍?zhí)逗犹卮髽蚴菧貒?guó)道主干線湖北至恩施公路上的一座5跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋，該橋主橋墩最高178m，居國(guó)內(nèi)梁式橋之最，跨徑布置為106＋3×200m＋106m，箱梁根部梁高12m，跨中梁高3.5m，頂板厚28cm，底板厚從跨中至根部由32cm變化為110cm，腹板從跨中至根部分三段采用40cm，55cm，70cm三種厚度，箱梁高度和底板厚度按1.8次拋物線變化。圖2.1為龍?zhí)逗犹卮髽蛄⒚娌贾脠D，圖2.2為其跨中及根部斷面尺寸圖。對(duì)于這種對(duì)稱布置的多跨連續(xù)剛構(gòu)橋在分析時(shí)一般可取對(duì)稱中間跨及兩個(gè)邊跨結(jié)構(gòu)來(lái)簡(jiǎn)化模型。本文在第3章與第4章中取五跨平面分析模型進(jìn)行分析，圖2.2箱梁斷面尺寸圖（單位：cm）在第5章中平面分析模型和空間有限元圖2.2箱梁斷面尺寸圖（單位：cm）在計(jì)算過程中材料特性參數(shù)及荷載取值如下：（1）截面尺寸橫斷面為直腹單箱單室，箱梁根部高12m，跨中高3.5m，頂板厚28cm，底板厚從跨中至根部由32cm變化為110cm，腹板從跨中至根部分三段采用40cm，55cm，70cm三種厚度，梁高按1.8次拋物線變化。箱梁頂板橫向?qū)?2.5m，底板寬6.5m，翼緣懸臂長(zhǎng)3m在墩頂及跨中處設(shè)置有橫隔板。（2）材料特性：主梁：C55混凝土；墩身：C50混凝土；C50混凝土彈性模量：E=3.45×104MPa；C55混凝土彈性模量：E=3.5×104MPa；泊松比：＝0.167；溫度線膨脹系數(shù)：＝1.0×10－5。（3）預(yù)應(yīng)力體系：縱向分別為1215.24、1915.24及2215.24三種不同束數(shù)的鋼絞線，=1860MPa；橫向?yàn)?12.7鋼絞線，=1860MPa；豎向預(yù)應(yīng)力采用采用315.24鋼絞線；在計(jì)算中縱、橫、豎向預(yù)應(yīng)力束張拉控制應(yīng)力按0.75。（4）荷載取值溫度荷載：合攏溫度：，體系升溫：+250C，體系降溫：-25荷載等級(jí)：汽—超20、掛—120。三．基于彎曲能量最小法的縱向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1 概述大、中跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)通常采用懸臂施工方法。一般連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力配筋是在成橋狀態(tài)超靜定結(jié)構(gòu)體系下通過人工反復(fù)試算后選擇可行的布置方案，或根據(jù)連續(xù)剛構(gòu)橋彎矩包絡(luò)圖計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋。橋梁結(jié)構(gòu)的理想控制目標(biāo)是對(duì)應(yīng)于某種性能指標(biāo)最優(yōu)的某一種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，這種性能指標(biāo)就是最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。確定橋梁結(jié)構(gòu)理想控制目標(biāo)需要將結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)和施工仿真等方法結(jié)合起來(lái)。本文提出懸臂施工連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)的新方法,其基本思想是首先選擇施工控制截面，使離散截面的彎曲能量最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，然后用MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化各階段張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。本文在優(yōu)化設(shè)計(jì)中借助了平面桿系有限元軟件進(jìn)行施工仿真分析。本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以各施工階段各截面的應(yīng)力為約束，不刻意追求節(jié)省預(yù)應(yīng)力鋼材，主要目的是使主梁變形小、截面應(yīng)力均勻，有利于施工控制；并且使得施工階段應(yīng)力能滿足施工要求、使用階段內(nèi)力能達(dá)到預(yù)期的理想狀態(tài)。采用靜力優(yōu)化的方法進(jìn)行分析，一般步驟如下：（1）建立合理的數(shù)學(xué)模型模型是對(duì)實(shí)際問題的一種近似描述，模型必須能反映問題的本質(zhì)特征。塑造模型時(shí)應(yīng)吸收工程上成熟的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，并在合理的范圍內(nèi)做一些近似，最后進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，獲得優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，這包括選擇合理的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。一般將影響目標(biāo)函數(shù)的主要因素作為設(shè)計(jì)變量，而將次要因素作為預(yù)先確定的參數(shù)，以降低問題的維數(shù)。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選擇最能體現(xiàn)優(yōu)劣的指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，這需要綜合考慮很多因素，如重量、造價(jià)、受力合理性、美觀、舒適及環(huán)境的協(xié)調(diào)性等。約束條件是設(shè)計(jì)應(yīng)遵守的規(guī)則，一般有界限約束、強(qiáng)度約束、剛度約束和穩(wěn)定性約束等，除界限約束是顯式外，其余的一般均為隱式，需通過結(jié)構(gòu)的靜力分析才能得到。（2）選擇合適的優(yōu)化算法優(yōu)化算法指問題獲得最優(yōu)解所采用的方法。優(yōu)化算法有很多種，一個(gè)合適的優(yōu)化算法應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，具有可靠性好、計(jì)算效率高、穩(wěn)定性好和簡(jiǎn)便性等特點(diǎn)。選擇合適的優(yōu)化算法需要考慮設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)、類型，目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)、特點(diǎn)，約束條件的數(shù)目、形態(tài)、特點(diǎn)等，另外，還應(yīng)該對(duì)最優(yōu)解的大致范圍及局部解有初步的估計(jì)和了解。一般的工程問題，多采用搜索法進(jìn)行尋優(yōu)。搜索法屬于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的一種，有利用目標(biāo)函數(shù)的梯度類算法，如牛頓法、共扼梯度法、梯度法等；有直接利用目標(biāo)函數(shù)值的直接法，如單純形法、復(fù)合形法、網(wǎng)格搜索法等。直接法適用于維數(shù)不多的問題，由于直接利用函數(shù)值，所以它最大的優(yōu)點(diǎn)是不怕問題的病態(tài)性和退化性，其他算法不能求解的問題，用直接法一般也可獲得較好的結(jié)果。（3）編制計(jì)算程序或引用已有的計(jì)算軟件求解。根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和選用的優(yōu)化算法編制計(jì)算程序，通過計(jì)算機(jī)獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。編制的程序?qū)ν活愋偷慕Y(jié)構(gòu)應(yīng)通用。（4）分析獲得的最優(yōu)解的可靠性和合理性。優(yōu)化結(jié)果是否合理、可靠需經(jīng)過多方面的分析才能確定，包括可行性分析、結(jié)構(gòu)的受力性能分析、美觀分析、經(jīng)濟(jì)分析等，最后確定是否采用優(yōu)化結(jié)果[37]。3.2 彎曲能量最小法基本原理彎曲能量最小法是用結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能作為性能指標(biāo)函數(shù)。任何結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能都可寫成：(3.1)對(duì)于離散的桿系結(jié)構(gòu)可表示成：(3.2)式中：m是結(jié)構(gòu)單元總數(shù)；Li、Ei和Ii分別表示i號(hào)單元的桿件長(zhǎng)度、材料彈性模量和截面慣性矩；MLi，MRi分別表示單元左、右端彎矩。將式(3.2)改寫成：(3.3)式中：、分別表示左、右端彎矩向量，[B]為系數(shù)矩陣(3.4)令截面左、右端恒載彎矩為、，施加預(yù)應(yīng)力向量為,，則施加預(yù)應(yīng)力后彎矩向量為：(3.5)(3.6)式中：[CL]、[CR]分別為預(yù)應(yīng)力對(duì)施工階段左、右端截面彎矩的影響矩陣。用同樣的方法進(jìn)行討論，容易得到如下結(jié)論：（1）如果取彎曲應(yīng)變能與拉壓應(yīng)變能之和為性能指標(biāo)函數(shù)，則只要在式(3.3)中增加構(gòu)件壓力與預(yù)應(yīng)力影響矩陣的關(guān)系項(xiàng)，就可方便地得出相應(yīng)的最優(yōu)預(yù)應(yīng)力方程。（2）如果索力優(yōu)化時(shí)只將結(jié)構(gòu)中一部分主要截面上的內(nèi)力應(yīng)變能作為性能指標(biāo)函數(shù)，則式(3.3)左右端的影響矩陣用預(yù)應(yīng)力相應(yīng)于這些主要截面內(nèi)力的影響矩陣取代就可得出相應(yīng)的最優(yōu)索力方程。（3）式(3.4)中的[B]矩陣可以看成單元柔度對(duì)單元彎矩的加權(quán)矩陣，對(duì)于變截面箱梁，優(yōu)化結(jié)果意味著剛度大的截面可適當(dāng)多分擔(dān)些彎矩。如果[B]矩陣可任意調(diào)整，則可根據(jù)構(gòu)件的重要性，人為給出各構(gòu)件在優(yōu)化時(shí)的加權(quán)量。當(dāng)[B]為單位陣時(shí)，優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)就變成了彎矩平方和。（4）用恒、活載共同作用下的彎曲能量作為性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力優(yōu)化，只需將內(nèi)力組合后的結(jié)果代替式(3.3)中的和便可。（5）在優(yōu)化整體內(nèi)力的同時(shí)，如果還需要指定某些截面上的內(nèi)力值(或應(yīng)力值)，則預(yù)應(yīng)力優(yōu)化問題變成了求條件極值問題。本文使用了條件極值的求解方法。3.3 約束優(yōu)化算法及實(shí)現(xiàn)約束優(yōu)化問題根據(jù)約束函數(shù)的性質(zhì)可分為：線性約束優(yōu)化問題和非線性約束優(yōu)化問題[39]。其標(biāo)準(zhǔn)形式分別如下所示。線性約束情形：(3.7)非線性約束情形：(3.8)求解約束優(yōu)化問題的思路主要分為兩大類：一是直接對(duì)目標(biāo)函數(shù)采用搜索法在可行方向求出最優(yōu)解；另一個(gè)是對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，化為更易求解的問題來(lái)求原優(yōu)化問題的最優(yōu)解，比如無(wú)約束優(yōu)化問題或動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題等。3.3.1 可行方向法可行方向法可以看做是無(wú)約束下降算法的自然推廣，其典型策略是從可行點(diǎn)出發(fā)，沿著下降的可行方向進(jìn)行搜索，求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的新的可行點(diǎn)。算法的主要步驟是選擇搜索方向和確定沿此方向移動(dòng)的步長(zhǎng)。3.3.2 懲罰函數(shù)法懲罰函數(shù)法的基本思想是，借助懲罰函數(shù)把約束問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問題，進(jìn)而用無(wú)約束最優(yōu)化方法來(lái)求解。由于約束的非線性，不能用消元法將問題化為無(wú)約束問題，因此在求解時(shí)必須同時(shí)照顧到既使目標(biāo)函數(shù)值下降，又要滿足約束條件這兩個(gè)方面。實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的一種途徑是由目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)組成輔助函數(shù)，把原來(lái)的約束問題轉(zhuǎn)化為極小化輔助函數(shù)的無(wú)約束問題?？紤]等式約束問題：(3.9)可定義輔助函數(shù)：(3.10)其中參數(shù)σ是很大的正數(shù)，常稱做懲罰因子。這樣就把問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問題：(3.11)顯然，(式3.11)的最優(yōu)解必定使hj(x)接近零，否則，(式3.10)的第二項(xiàng)將是很大的正數(shù)。因此求解問題(式3.11)能夠得到(式3.10)的近似解。考慮不等式約束：(3.12)輔助函數(shù)形式與等式約束情形不同，但構(gòu)造函數(shù)的基本思想是一致的，這就是在可行點(diǎn)輔助函數(shù)值等于原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)值；在不可行點(diǎn)，輔助函數(shù)值等于原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)值加上一個(gè)很大的正數(shù)。由此，定義輔助函數(shù)：(3.13)當(dāng)x為可行點(diǎn)時(shí)，max{0,gi(x)}=0；當(dāng)x為不可行點(diǎn)時(shí)，max{0,gi(x)}=-gi(x)這樣，可將問題(式)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問題。(3.14)3.3.3 二次規(guī)劃(QP)算法及實(shí)現(xiàn)在約束條件極值問題中，常用的方法是先將原問題轉(zhuǎn)化為較容易的子系統(tǒng)問題，然后再求解并用做一個(gè)迭代過程的基礎(chǔ)。很多種約束優(yōu)化的一個(gè)特點(diǎn)就是為約束條件增加一個(gè)懲罰函數(shù)，從而將約束問題轉(zhuǎn)化為基本的無(wú)約束條件問題。按照這種方法，條件極值問題可以通過參數(shù)化無(wú)約束條件優(yōu)化序列來(lái)求解，不過這樣求解的效率不高。目前這種方法已經(jīng)被集中于對(duì)Kuhn-Yucker(KT)方程進(jìn)行求解的方法所取代。KT方程是條件極值問題的必要條件，如果要解決的問題是所謂的凸規(guī)劃問題(也即f(x),g(x)都是凸函數(shù))，那么KT方程可以表示為：(3.15)上式第一個(gè)方程說(shuō)明了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件之間的梯度相互抵消，其中Langrange乘子λi(i=1,…m)。約束條件的擬牛頓法通過使用擬牛頓更新方程對(duì)KT方程累積二階信息以保證超線性收斂。因?yàn)樵诿恳粋€(gè)主要的迭代步驟中解決一個(gè)二次規(guī)劃子問題，所以這些方法一般成為序列二次規(guī)劃方法(SequentialQuadraticProgramming，SQR)，也稱為迭代二次規(guī)劃(IterativeQuadraticProgramming，SQP)等。下面將介紹解決約束優(yōu)化問題的兩種主要方法：序列二次規(guī)劃方法(SQP)和二次規(guī)劃(QP)子問題。1.算法描述序列二次規(guī)劃(SQP)方法可以模擬解決無(wú)約束優(yōu)化問題的牛頓方法來(lái)解決約束優(yōu)化問題，在每一次迭代中，收斂可以由用擬牛頓(Quasi－Newton)方法得到的Langrange函數(shù)構(gòu)成的Hessian矩陣來(lái)保證。從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃(QP)子問題，它的解產(chǎn)生線性搜索過程的搜索方向。序列二次規(guī)劃(SQP)方法的主要思想如下所述：給定一個(gè)(式3.16)所示的GP問題，它的求解的基本思想就是基于Langrange函數(shù)的二次近似求解子問題的二次規(guī)劃(QP)。(3.16)上式是假設(shè)約束條件為不等式約束后簡(jiǎn)化得到的，因此通過線性化非線性約束條件可以得到二次規(guī)劃(QP)子問題：(3.17)此子問題可以通過任何QP算法來(lái)求解，例如可形成如下形式的新迭代方程：(3.18)步長(zhǎng)參數(shù)αk通過合適的線性搜索過程來(lái)確定，從而可以使得某一指標(biāo)函數(shù)值得到足夠的下降量。dk為迭代的搜索方向。矩陣Hk是Langrange函數(shù)Hessian矩陣的正定近似，Hk可以用任何擬牛頓法進(jìn)行更新，但BFGS方法更常用一些。BFGS方法是牛頓法的一種，具有比較好的數(shù)值穩(wěn)定性。使用SQP算法，求解一個(gè)非線性約束優(yōu)化問題比一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問題所迭代的次數(shù)要少，只是因?yàn)槭艿浇饪尚袇^(qū)域的限制，這種方法更可能得到恰當(dāng)?shù)乃阉鞣较蚝偷介L(zhǎng)。例如考慮如下帶非線性不等式的約束的Rosenbrock函數(shù)：(3.19)求解此函數(shù)的極值，如果用SQP算法實(shí)現(xiàn)，需經(jīng)過96次迭代后得到問題的解；如果當(dāng)做一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問題來(lái)求解，則需迭代130次才能得到問題的解。2.算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)（1）更新Langrange函數(shù)的Hessian矩陣在每一次主迭代中，H均作為L(zhǎng)angrange函數(shù)Hessian矩陣的正定擬牛頓近似，采用BFGS方法進(jìn)行計(jì)算，其中λi(i＝1，…，m)是Langrange乘子的估計(jì)。Hessian矩陣更新(采用BFGS方法)：(3.20)其中：H初始值為一個(gè)正定矩陣，在更新過程中通過保證qkTsk的正定性來(lái)維持Hessian矩陣的正定性，當(dāng)qkTsk非正定時(shí)，通過修改其中的元素使得qkTsk>0。這樣修改的目的是盡可能少地錯(cuò)改qk的值(qk與Hessian矩陣的正定更新有直接聯(lián)系)，因此在修改的開始階段，qkTsk中的大多數(shù)負(fù)的元素不斷被除以2直至qkTsk大于或等于1e-5，如果在此過程中qkTsk仍然為負(fù)，則通過加上一個(gè)向量v與常熟標(biāo)量w的乘積來(lái)改變qk的值。(3.21)其中：w對(duì)稱增加直至qkTsk為正。在MATLAB優(yōu)化工具箱中，fmincon、fminimax、fgoalatain和fseminf都使用了SQP算法。（2）求解二次規(guī)劃子問題在SQP算法的每一次主迭代中都要求解一次如(式3.22)所示的QP問題(3.22)滿足：求解過程包含兩個(gè)階段：第一階段計(jì)算解的一個(gè)可行點(diǎn)；第二階段產(chǎn)生可行點(diǎn)的一個(gè)迭代序列，這個(gè)序列收斂到問題的解。在這種方法中，一直保持著一個(gè)活動(dòng)集合，Ak在每一次迭代時(shí)被更新，從而構(gòu)成搜索方向的基礎(chǔ)，等式約束的信息也包含在中，在搜索方向上，目標(biāo)函數(shù)的值在約束邊界內(nèi)取得最小值；而的可行子空間又以Zk為基礎(chǔ)，Zk與的估計(jì)值是正交的，即，因此由Zk任意列的線性和所構(gòu)成的搜索方向被保證在約束邊界內(nèi)。矩陣Zk由矩陣分解后的第l＋1列到第m列組成，l是約束的數(shù)目(l<m),也就是說(shuō)由下式得到：(3.23)其中：這樣，我們以p代替，則待求的二次問題可以轉(zhuǎn)化為p的函數(shù)：(3.24)關(guān)于P差分形式為：▽q(p)稱為二次函數(shù)的規(guī)劃梯度，ZkTHZk稱為規(guī)劃Hessian矩陣，當(dāng)▽q(p)＝0時(shí)，▽q(p)在由Zk定義的子空間上取得最小值，它就是下列線性方程的解：從而得到迭代形式：(3.25)（3）線性搜索和計(jì)算指標(biāo)函數(shù)如上節(jié)所述，求解QP子問題得到一個(gè)向量dk，由它可得到新的迭代：аk的每次取值必須保證指標(biāo)函數(shù)有足夠的下降量，這里的指標(biāo)函數(shù)如(式3.26)所示：(3.26)其中：3.4 MATLAB優(yōu)化工具箱介紹本文利用fmincon函數(shù)求多變量有約束非線性函數(shù)的最小值，fmincon函數(shù)中采用了上節(jié)中提到的序列二次規(guī)劃算法。假設(shè)多變量非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：(3.27)式中，x，b，beq，lb和ub為向量，A和Aeq為矩陣，c(x)和ceq(x)為函數(shù)，返回標(biāo)量。f(x)，c(x)和ceq(x)可以是非線性函數(shù)。Fmincon函數(shù)的調(diào)用格式如下：(3.28)調(diào)用格式中，fun函數(shù)中定義所求的函數(shù)；xo為給定的初值；線性等式Aeq·x=beq和線性不等式A·x≤b中的向量b、beq和矩陣A、Aeq均在上式中設(shè)置，若無(wú)不等式存在則A=[]，b＝[]，同樣，無(wú)等式存在則Aeq＝[]，beq=[]；設(shè)計(jì)變量x的下界為lb和上界lu，使得總是有l(wèi)b≤x≤ub，當(dāng)無(wú)邊界存在時(shí)，令lb=[]和ub=[]；nonlcon參數(shù)計(jì)算非線性不等式約束c(x)≤0和非線性等式約束ceq(x)=0，要求輸入一個(gè)向量x，返回兩個(gè)變量－解x處的非線性不等式向量c和非線性等式向量ceq；當(dāng)調(diào)用格式中有options時(shí)，將按options指定的參數(shù)進(jìn)行最小化。在中型優(yōu)化算法中，fmincon函數(shù)使用二次規(guī)劃法(SQP)。本法中，每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。本文中將使用中型優(yōu)化算法。在使用該函數(shù)的過程中，還有一些需要注意的問題：（1）如果用Aeq和beq清楚地提供等式約束，將比用lb和ub獲得更好的數(shù)值解。（2）在二次子問題中，若有等式約束并且諸因變等式被發(fā)現(xiàn)和剔除，則將在過程標(biāo)題中顯示‘dependent’。只有在等式連續(xù)的情況下，因變等式才會(huì)剔除。若等式系統(tǒng)不連續(xù)，則子問題將不可行并在過程標(biāo)題中輸出‘infeasible’消息。（3）目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都必須是連續(xù)的，否則可能會(huì)給出局部最優(yōu)解。（4）當(dāng)問題不可行時(shí)，fmincon函數(shù)將試圖使最大約束值最小化。（5）目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都必須是實(shí)數(shù)[40]。3.5 工程實(shí)例分析圖3.1龍?zhí)逗犹卮髽蜾摻畈贾脠D本節(jié)將基于最小彎曲能量法提出了懸臂施工連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過選擇施工控制截面以離散截面的彎曲能量之和最小為目標(biāo)函數(shù)，以各截面在各施工階段的應(yīng)力為約束條件，優(yōu)化得到各施工階段張拉的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。本文將此優(yōu)化方法用于龍?zhí)逗犹卮髽颍瑑?yōu)化其縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋。圖3.1為龍?zhí)逗犹卮髽颍B續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼筋的布束型式及各個(gè)位置的預(yù)應(yīng)力大樣圖。其中，在懸臂施工階段，每個(gè)截面相應(yīng)地張拉兩束頂板束及兩束腹板下彎束(左右腹板各一束，在優(yōu)化計(jì)算中，把兩束相同的預(yù)應(yīng)力鋼筋當(dāng)成一束來(lái)求影響矩陣)；合攏段主要為底板束居多。T代表頂板束，共22×4束(共4個(gè)墩)；W代表腹板下彎束，共21×4束；CT代表中跨合攏束的頂板束，共1×3束(3段中跨合攏段)；CB代表中跨合攏束的底板束，共13×3束；ST代表邊跨合攏束的頂板束，共3×2束(2段邊跨合攏段)；SB代表邊跨合攏束的底板束，共7×2束。CB與SB是同時(shí)張拉的。3.5.1 縱向預(yù)應(yīng)力布束形式對(duì)應(yīng)力的影響取消下彎束的配束方案具有明顯的優(yōu)點(diǎn)：（1）腹板內(nèi)大部分空間無(wú)縱向預(yù)應(yīng)力管道，使腹板混凝土的澆筑極為方便。（2）由于可將預(yù)應(yīng)力筋盡量設(shè)置在腹板承托內(nèi)，即最大受力部位，可以節(jié)省預(yù)應(yīng)力鋼材，經(jīng)濟(jì)效益客觀。取消下彎束在以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)中有成功的先例，如從廣州洛溪大橋開始取部分下彎束，到虎門大橋輔航道橋取消全部的下彎束，使得這一布束方法得以推廣。但是豎向預(yù)應(yīng)力損失通常都比較大，如果縱向只布直束，腹板的主拉應(yīng)力往往不能滿足應(yīng)力要求，所以鑒于目前的設(shè)計(jì)偏于保守，設(shè)置下彎束布束方案仍然占據(jù)主導(dǎo)。本文中的依托工程設(shè)置了下彎束。表3.1最大懸臂狀態(tài)腹板束下彎與不下彎的主梁控制截面的內(nèi)力項(xiàng)目斷面腹板束下彎腹板束不下彎彎矩(kN.m)剪力(kN)彎矩(kN.m)剪力(kN)邊跨跨中-80300-13700-70300-146001/4跨-66800-22000-32600-24800根部16100-3130073200-35300中跨跨中00001/4跨-81200-13800-71100-14700根部12500-3130069700-35400表3.2正常使用狀態(tài)腹板束下彎與不下彎的主梁控制截面的內(nèi)力項(xiàng)目斷面腹板束下彎腹板束不下彎最大彎矩(kN.m)最小彎矩(kN.m)最大彎矩(kN.m)最小彎矩(kN.m)邊跨跨中-22100-75700-16800-659001/4跨-55400-141000-29300-109000根部-39200-1720005600-120000中跨跨中26900-11200026100-114001/4跨30200-4420038100-35200根部-43700-2470007470-197000表3.3最大懸臂狀態(tài)腹板束下彎與不下彎的主梁控制截面的應(yīng)力Mpa項(xiàng)目斷面腹板束下彎腹板束不下彎上緣正應(yīng)力下緣正應(yīng)力主拉應(yīng)力上緣正應(yīng)力下緣正應(yīng)力主拉應(yīng)力邊跨跨中4.9110.5-0.6615.5510.4-0.7021/4跨7.329.38-0.5048.339.11-0.608根部9.438.54-0.57210.58.23-0.693中跨跨中0000001/4跨4.8810.5-0.6675.5210.4-0.734根部9.388.59-0.57410.48.27-0.696表3.4正常使用狀態(tài)腹板束下彎與不下彎的主梁控制截面的應(yīng)力Mpa項(xiàng)目斷面腹板束下彎腹板束不下彎上緣正應(yīng)力下緣正應(yīng)力主拉應(yīng)力上緣正應(yīng)力下緣正應(yīng)力主拉應(yīng)力邊跨跨中5.639.42-0.7296.269.34-0.7971/4跨7.29.4-0.5868.219.13-0.695根部8.879.0-0.6699.928.69-0.796中跨跨中8.0411.9-0.0208.7712.1-0.0911/4跨8.026.29-0.8948.656.2-0.965根部9.18.71-0.72110.28.4-0.85為了驗(yàn)證腹板下彎束對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)龍?zhí)逗犹卮髽蛉∠聫澥陀懈拱逑聫澥鴥煞N布束方式進(jìn)行施工仿真，表3.1、表3.2給出最大懸臂狀態(tài)階段和正常使用狀態(tài)主梁控制截面的內(nèi)力，表3.3、表3.4給出最大懸臂狀態(tài)階段和正常使用階段主梁控制截面的應(yīng)力?？紤]兩種預(yù)應(yīng)力情況：預(yù)應(yīng)力1－含有腹板下彎束；預(yù)應(yīng)力2－不含腹板下彎束。從表3.1-表3.4可以看出:（1）腹板剪力受支座負(fù)彎矩區(qū)段的預(yù)應(yīng)力布束形式影響不大。布直束時(shí)剪力增加13％左右。從表3.1和表3.2的彎矩欄可以看出，兩種不同預(yù)應(yīng)力狀況下，彎矩變化很大，布直束時(shí)部分彎矩值由正彎矩變?yōu)樨?fù)彎矩。（2）中間支座負(fù)彎矩區(qū)預(yù)應(yīng)力筋布置方式對(duì)腹板主拉應(yīng)力影響比較大。從表3.3中可以看出，直線布束與下彎布束相比，腹板主拉應(yīng)力增大20％左右。而且，布直束時(shí)，主梁上下緣的正應(yīng)力都要相應(yīng)增大。（3）取消下彎束的配束方案是有理論依據(jù)的。從橋梁結(jié)構(gòu)整體而言，連續(xù)剛構(gòu)橋的主梁是一個(gè)受彎構(gòu)件，加上強(qiáng)大的縱向預(yù)應(yīng)力筋之后，主梁實(shí)際上成為一個(gè)小偏心受壓構(gòu)件，而不是受彎構(gòu)件。而通過配置豎向預(yù)應(yīng)力可以解決腹板主拉應(yīng)力增大的問題。因此可以不設(shè)置腹板下彎束。但是，許多學(xué)者通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在大跨徑橋梁中豎向預(yù)應(yīng)力損失通常很大，腹板主拉應(yīng)力過大而造成腹板開裂，所以豎向預(yù)應(yīng)力的施工質(zhì)量及構(gòu)造形式是一個(gè)值得研究的問題。所以，一般在設(shè)計(jì)縱向預(yù)應(yīng)力時(shí)，仍采用有腹板下彎束的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋布束形式。對(duì)只布置頂板直束的布束形式仍待進(jìn)一步研究。3.5.2 結(jié)合彎曲能量最小法與MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)背景橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先要建立優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及約束條件。1.最大懸臂狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)基于彎曲能量最小法，以最大懸臂狀態(tài)的彎曲應(yīng)變能為性能指標(biāo)函數(shù)。因主梁為五跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且在最大懸臂狀態(tài)，4個(gè)單T結(jié)構(gòu)完全相同，且單T的左右對(duì)稱，所以只取其中一個(gè)單T結(jié)構(gòu)的半邊懸臂計(jì)算彎曲應(yīng)變能。由3.2節(jié)可知，結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能可寫成：(3.29)式中：、分別表示左、右端彎矩向量，[B1]為系數(shù)矩陣：(3.30)n為所計(jì)算節(jié)段數(shù)。令截面左、右端恒載彎矩為、，施加預(yù)應(yīng)力向量為,是所要求的變量，，則施加預(yù)應(yīng)力后彎矩向量為：(3.31)(3.32)式中：[CL1]、[CR1]分別為最大懸臂狀態(tài)預(yù)應(yīng)力對(duì)施工節(jié)段左、右端的彎矩影響矩陣。可通過平面桿系有限元軟件求得最大懸臂狀態(tài)的預(yù)應(yīng)力彎矩影響矩陣[CL1]與[CR1]。預(yù)應(yīng)力影響矩陣的計(jì)算方法可表述如下：由于每束預(yù)應(yīng)力筋的截?cái)辔恢茫磸埨恢茫┡c根數(shù)不同，故各束預(yù)應(yīng)力鋼筋影響到的主梁截面數(shù)也將不同。在各個(gè)施工階段張拉相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力束中的一根，用平面桿系有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，可得到已澆注節(jié)段的主梁彎矩值和軸力值，最后可形成相應(yīng)施工階段的預(yù)應(yīng)力彎矩影響矩陣[C]1i和軸力影響矩陣[Np]1i。因施工方法采用懸臂澆注法，所以得到的預(yù)應(yīng)力影響矩陣為一系列下三角矩陣。各階段的預(yù)應(yīng)力影響矩陣將在約束條件中用到，而目標(biāo)函數(shù)中只需要代入最大懸臂狀態(tài)的預(yù)應(yīng)力影響矩陣[CL1]與[CR1]。在各施工階段不張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋，則可以通過上述方法求得恒載影響矩陣與。其中，、[CR1]和[B1]見表3.5、表3.6及表3.7。與[CL1]分別為、[CR1]去掉矩陣的第一列，并在最后一行補(bǔ)一列零元素。2.正常使用狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)基于最小彎曲能量法，以正常使用狀態(tài)主梁的彎曲應(yīng)變能為性能指標(biāo)函數(shù)，則結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能可寫成：(3.33)(3.34)(3.35)(3.36)式中：′為最大懸臂狀態(tài)彎曲能量最小時(shí)優(yōu)化得到的預(yù)應(yīng)力鋼筋向量。CB1、CB2與CB3中各有13束底板束；為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)變量，假定這13束底板束的根數(shù)相等，且等價(jià)為一個(gè)設(shè)計(jì)變量。ST1與ST2(三束)、SB1與SB2(7束)也用同樣的方法簡(jiǎn)化。全橋共劃分為202個(gè)節(jié)段，203個(gè)截面，30個(gè)施工階段，53種類型的預(yù)應(yīng)力鋼筋(已求得的靜定束43種，待求的后期束10種)，故為1行×53列的矩陣；恒載彎矩影響矩陣、為30行×202列的矩陣；預(yù)應(yīng)力彎矩影響矩陣[CL1]、[CR1]為53行×202列的矩陣；系數(shù)矩陣[B2]為202行×202列的矩陣。各影響矩陣的求法同最大懸臂狀態(tài)影響矩陣的求法。3.5.3 約束方程一般稱在最大懸臂狀態(tài)前施加的預(yù)應(yīng)力束為靜定束，合攏階段施加的預(yù)應(yīng)力表3.5節(jié)段左截面恒載彎矩影響矩陣{ML01}22×22(單位：kN.m)``①②252423222120191817161514131211109876542-39570000000000000000000003-19980-3796000000000000000000004-42750-19350-364100000000000000000005-70980-41370-18740-34900000000000000000006-104900-68570-40030-18160-3345000000000000000007-144100-101200-66250-38750-17590-320600000000000000008-187900-138900-97720-64020-37510-17050-30720000000000000009-239900-184500-136900-96840-63920-37890-17620-35610000000000000010-294200-233000-179700-133800-95170-63390-38190-18740-3262000000000000011-352500-285800-227000-175600-131500-94200-63520-39160-18000-311500000000000012-414300-342400-278400-221800-172400-129800-93890-64280-37710-17430-29760000000000013-487200-409700-340000-277800-222700-174600-133000-97770-64760-38630-18340-3589000000000014-564200-481300-406300-338700-278300-224800-177900-137300-98130-65870-40040-20000-341700000000015-640600-552800-472900-400500-335200-276900-225100-179600-135000-97160-65780-40540-18800-30390000000016-719800-627500-542900-465800-395900-332900-276500-226400-176400-133300-96600-66050-38680-18030-2912000000017-797700-701100-612400-531100-456900-389700-329100-274700-219900-172000-130500-95130-62330-36600-17140-269600000018-878300-777600-684800-599400-521200-449900-385200-326800-267300-214800-168600-128600-90550-59580-35230-16640-26010000019-961500-856900-760100-670800-588600-513400-444700-382400-318500-261400-210700-166200-123100-87050-57630-34310-16300-2521000020-1047000-939000-838400-745300-659300-580200-507700-441600-373200-311800-256700-207800-159800-118800-84480-56230-33630-16010-245400021-1136000-1024000-919900-823000-733300-650500-574200-504300-431700-366000-306600-253400-200600-154800-115600-82590-55160-33070-15780-24010022-1229000-1113000-1005000-904300-810900-724400-644500-570900-494000-424100-360500-303100-245500-195000-151100-113300-81160-54330-32640-15610-2364023-1325000-1206000-1094000-989600-892500-802300-718800-641500-560500-486400-418700-357100-294800-239600-191000-148500-111700-80130-53750-32370-15510-2345注：①表示施工階段號(hào)②表示控制截面號(hào)表3.6節(jié)段左截面預(yù)應(yīng)力彎矩影響矩陣[CL1]43×22(單位：kN.m)①②鋼筋號(hào)252423222120191817161514131211109876542T12090000000000000000000000W13380000000000000000000003T22120199000000000000000000000W21280347000000000000000000004T32150201018900000000000000000000W31810123035100000000000000000005T42160203019001780000000000000000000W41840172012203730000000000000000006T52170204019101790167000000000000000000W51880177016601230399000000000000000007T62180205019201800168015700000000000000000W61900180016901590127050500000000000000008T72190206019301810169015801470000000000000000W71960184017201610150012104800000000000000009T82190206019301810169015801470137000000000000000W816301510140012901180108098454700000000000000………………21T202220208019501830171016001490139012801170107098388780172364458353048645100W201860175016501540144013301240114010509498597766906125424704153683292840022T21219020801960185017301620151014001290119010909938968097306505895364924564290W212000189017801670156014501350125011501050953865775692618542485435393360328023T2221802070195018401720161015001400129011801080990894807729648587534490455428409注：①表示施工階段號(hào)，T為頂板束，W為腹板束②表示控制截面號(hào)表3.7彎曲應(yīng)變能系數(shù)矩陣[B1]22×22①②2524232221201918171615141312111098765425.04E-08000000000000000000000305.77E-08000000000000000000004006.63E-08000000000000000000050007.62E-08000000000000000000600008.77E-08000000000000000007000001.01E-07000000000000000080000001.17E-07000000000000000900000001.55E-070000000000000010000000001.94E-070000000000000110000000002.30E-070000000000001200000000002.75E-070000000000013000000000003.67E-070000000000140000000000004.47E-070000000001500000000000005.44E-070000000016000000000000006.60E-070000000170000000000000008.33E-070000001800000000000000009.98E-070000019000000000000000001.18E-060000200000000000000000001.38E-060002100000000000000000001.57E-060022000000000000000000001.75E-060230000000000000000000001.88E-06注：①表示施工階段號(hào)②表示施工階段號(hào)束為后期束。1.最大懸臂狀態(tài)假定連續(xù)剛構(gòu)在某個(gè)施工階段張拉的預(yù)應(yīng)力筋根數(shù)向量為{T}1i，該預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的內(nèi)力影響矩陣為（包括彎矩值及軸力值），本階段的恒載影響矩陣為，最大容許應(yīng)力向量為{Ecc1},最小容許應(yīng)力向量為{Ect1}。各施工階段產(chǎn)生的{T}1i、、是最大懸臂狀態(tài)產(chǎn)生的{T}1、、的子塊矩陣(取節(jié)段的左截面的影響矩陣或右截面的影響矩陣均可)。約束方程可表述為：(3.37)在建立約束方程時(shí)，必須保證在各個(gè)施工階段中，已經(jīng)澆注節(jié)段的截面應(yīng)力均不超過相應(yīng)的容許應(yīng)力，以達(dá)到施工要求。在懸臂澆注法中，隨著澆注節(jié)段的增加，所需要約束的截面也是逐漸增加的，約束方程比較多。本文所驗(yàn)算的橋梁最大懸臂狀態(tài)懸臂端有22個(gè)施工階段(除去0號(hào)塊，澆筑0號(hào)塊時(shí)沒有張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋)，且在求解過程中，約束方程需左右分開表達(dá)成兩個(gè)不等式，因此，共有(22+21+20…+1)×2＝506個(gè)約束方程。按文獻(xiàn)[41]規(guī)定，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，在預(yù)應(yīng)力和構(gòu)件自重等施工荷載作用下截面邊緣混凝土的法向應(yīng)力應(yīng)符合下列規(guī)定：（1）壓應(yīng)力(3.38)（2）拉應(yīng)力(3.39)式中:、－按短暫狀況計(jì)算時(shí)截面預(yù)壓區(qū)、預(yù)拉區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)力、拉應(yīng)力。、－與制作、運(yùn)輸、安裝各施工階段混凝土立方體抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。C50混凝土中，，。即，在式(7)中，。2.正常使用狀態(tài)對(duì)于全預(yù)應(yīng)力混凝土，后期束布置的原則是確定預(yù)應(yīng)力的分布及大小，抵消正常使用階段正截面上產(chǎn)生的拉應(yīng)力，使主梁全截面受壓。將最大懸臂狀態(tài)產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)作為初態(tài)，依合攏施工階段結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換過程及布置活荷載階段，計(jì)算所有后期束在以上階段的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，得到各階段的影響矩陣，其過程可描述為：（1）按施工正裝順序計(jì)算所有施工荷載及靜定束在各合攏階段產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。（2）分別施加每束合攏段預(yù)應(yīng)力筋中的一根，用平面桿系有限元軟件進(jìn)行計(jì)算(此階段是超靜定結(jié)構(gòu)，要計(jì)入其產(chǎn)生的二次內(nèi)力)。計(jì)算得到正常使用階段單根預(yù)應(yīng)力筋下各截面的預(yù)應(yīng)力彎矩值，最后可得到內(nèi)力影響矩陣[C2]。（3）布置活載后，根據(jù)文獻(xiàn)[41]要求計(jì)算短期效應(yīng)應(yīng)力組合，并對(duì)其相應(yīng)的最不利組合應(yīng)力進(jìn)行約束，在荷載短期效應(yīng)組合下，分段澆注的縱向分塊構(gòu)件必須滿足：(3.40)但在荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合下(3.41)式中:－在作用(或荷載)短期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力。－在作用(或荷載)長(zhǎng)期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力。－扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的預(yù)加力在構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力。這一階段后期束的優(yōu)化方法與最大懸臂狀態(tài)的靜定束優(yōu)化方法相同。Matlab提供了fmincon函數(shù)求解約束非線性優(yōu)化問題。本文將采用fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。以主梁彎曲能量(式3.29或3.33)作為目標(biāo)函數(shù)，以各階段應(yīng)力應(yīng)力(式3.38～式3.41)作為約束條件，通過Matlab優(yōu)化工具箱即可求解出最大懸臂狀態(tài)階段的靜定束和合攏階段的后期束。3.5.4 取設(shè)計(jì)變量為每束預(yù)應(yīng)力束的根數(shù)，則原設(shè)計(jì)方法中的預(yù)應(yīng)力束根數(shù)向量的可表示為：T＝{19，22，22，22，22，22，22，22，22，22，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19}W＝{12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12}CT＝{12}CB＝{19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19}ST＝{12,19,19}SB＝{12，12，12，12，12，12}在確定主梁截面尺寸與預(yù)應(yīng)力鋼筋的布束型式的前提下，以全橋離散截面彎曲能量最小為目標(biāo)函數(shù)，各施工階段應(yīng)力及正常使用階段應(yīng)力為約束條件，優(yōu)化得到每束預(yù)應(yīng)力鋼筋的用量。當(dāng)限定設(shè)計(jì)變量(指各束預(yù)應(yīng)力鋼筋得根數(shù))的取值范圍為5<x<25時(shí)，基于彎曲能量最小法優(yōu)化得到預(yù)應(yīng)力束根數(shù)向量為：T＝{15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，25，25，25，25，25，25，25，25，25，25，15}W＝{8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，12，15，8，15，15，15，15，15，15}CT＝{20}CB＝{10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10}ST＝{15,15,15}SB＝{10，10，10，10，10，10}圖3.2-圖3.7為各種方法得到的分析結(jié)果。其中，最大懸臂狀態(tài)荷載包括自重、預(yù)應(yīng)力和施工荷載(掛籃及臨時(shí)荷載)，正常使用階段階段荷載包括自重、預(yù)應(yīng)力和汽車荷載。橫坐標(biāo)代表主梁控制截面標(biāo)號(hào)，其中4號(hào)為最大懸臂狀態(tài)自由端截面標(biāo)號(hào)，25號(hào)為1號(hào)墩根部截面號(hào)；25和29、75和79、125和129、175和179號(hào)為圖2.1中1號(hào)－4號(hào)雙支薄壁墩的左端與右端根部截面號(hào)。在原設(shè)計(jì)方法中，使用節(jié)段施工的建模方法，考慮了各施工階段對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力及應(yīng)力的影響。同時(shí)也考慮了預(yù)應(yīng)力鋼束的各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失：摩阻損失、鋼束回縮、應(yīng)力松弛、彈性壓縮及收縮徐變。彎曲能量法、彎矩平衡法及用鋼量最小法在優(yōu)化過程中只考慮了摩阻損失、鋼束回縮及應(yīng)力松弛。彈性壓縮及收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失既與外荷載有關(guān)，又與預(yù)應(yīng)力束布置有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)；在未確定實(shí)際預(yù)應(yīng)力鋼筋實(shí)際數(shù)量的情況下，彈性壓縮及收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失很難確定下來(lái)，且其影響比較小，在最后仿真分析階段通過桿系有限元軟件進(jìn)行正裝計(jì)算考慮進(jìn)去。從最大懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)(圖3.2)來(lái)看，彎矩平衡法和彎曲能量最小法較為理想。這兩種優(yōu)化方法的主梁彎矩都比較小，原設(shè)計(jì)方法與用鋼量最小法的結(jié)果比較接近，但主梁彎矩值比較大。從最大懸臂狀態(tài)主梁上下緣應(yīng)力比(圖3.3)來(lái)看，彎矩平衡法最為理想。在最大懸臂狀態(tài)，上下緣應(yīng)力比都在1左右，表明主梁幾乎達(dá)到了中心受壓狀態(tài)，受力均勻。彎曲能量最小法在0.6-1.2之間波動(dòng)，但大部分在1.1左右，結(jié)果也比較好。原設(shè)計(jì)方法與用鋼量最小法(應(yīng)力比在0.4-1.7之間)所得的應(yīng)力比波動(dòng)太大。圖3.2最大懸臂狀態(tài)主梁彎矩圖3.3最大懸臂狀態(tài)主梁上下緣正應(yīng)力之比圖3.4最大懸臂狀態(tài)主梁豎向位移圖3.5長(zhǎng)期效應(yīng)組合底板正應(yīng)力包絡(luò)圖圖3.6長(zhǎng)期效應(yīng)組合頂板正應(yīng)力包絡(luò)圖圖3.7用鋼量直方圖從各階段的應(yīng)力圖(圖3.2、圖3.5、圖3.6)來(lái)看，彎曲能量法在最大懸臂狀態(tài)得到的主梁應(yīng)力最好，上下緣應(yīng)力幾乎相等，截面應(yīng)力均勻。在正常使用階段，主梁沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，達(dá)到了全預(yù)應(yīng)力的要求；并且，主梁的壓應(yīng)力都在4-11Mpa之間，表明主梁有足夠的壓應(yīng)力儲(chǔ)備。從3.5.5 參數(shù)分析在懸臂澆注階段，對(duì)應(yīng)于每個(gè)施工階段，張拉相應(yīng)的一束頂板束與一束底板束。本節(jié)主要研究了當(dāng)頂板束與腹板束的根數(shù)比（即面積比）取不同的比值時(shí)，主梁的內(nèi)力、位移及用鋼量的變化情況。這里取了9個(gè)比值，分別為0、0.5、1、2、3、4、5、6和∞。其中，0代表只有腹板下彎束的情況，∞代表只有頂板束即直束的情況。同上節(jié)，采用最小彎曲能量法優(yōu)化得到每束預(yù)應(yīng)力鋼筋的根數(shù)。從圖3.8中可以得出，隨著頂板束與腹板束的根數(shù)比(在圖中，用橫坐標(biāo)8表示比值為∞)增大，用鋼量將不斷減少，當(dāng)只采用頂板直束時(shí)最少，為671.6t。同時(shí)，還可以看出，限定頂板束與腹板束的根數(shù)的比值為2與∞之間，比限定根數(shù)向量上下界得到的用鋼量更少。且根數(shù)的比值為2到∞之間時(shí),用鋼量變化比較緩慢.從圖3.9和圖3.10中可以得到，目標(biāo)函數(shù)取全橋彎曲能量最小時(shí)，頂板束與腹板束的根數(shù)比對(duì)最大懸臂狀態(tài)主梁的彎矩及上下緣正應(yīng)力比沒有太大影響，即主梁彎矩比較小且應(yīng)力比較均勻。從圖3.11中可以看出，隨著頂板束與腹板束的根數(shù)比增大，主梁的最大懸臂狀態(tài)的主梁位移逐漸減小，比值在2到∞之間的主梁的位移都比較小，有利于合攏階段施工。圖3.8用鋼量變化圖圖3.9最大懸臂狀態(tài)主梁彎矩圖3.10最大懸臂狀態(tài)主梁上下緣正應(yīng)力之比圖3.11最大懸臂狀態(tài)主梁豎向位移圖3.12長(zhǎng)期效應(yīng)組合頂板正應(yīng)力包絡(luò)圖圖3.13長(zhǎng)期效應(yīng)組合底板正應(yīng)力包絡(luò)圖注：實(shí)心點(diǎn)代表包絡(luò)圖中的最大正應(yīng)力，空心點(diǎn)代表包絡(luò)圖中的最小正應(yīng)力。圖3.12和圖3.13表明了正常使用階段，各種情況得到的主梁的上下緣正應(yīng)力都在規(guī)范要求內(nèi)，都比較合理，且有一定的預(yù)應(yīng)力儲(chǔ)備。綜上所述，當(dāng)頂板束與腹板束的根數(shù)比為2～3時(shí)，主梁的內(nèi)力、位移、應(yīng)力結(jié)果都比較好，并且用鋼量比較小。雖然只布直束時(shí)得到的結(jié)果也比較合理，且用鋼量更小，但是，在連續(xù)剛構(gòu)中，需要提供一部分下彎束來(lái)抗剪，所以不提倡只布直束[22]。3.6 三種能量法的比較連續(xù)剛構(gòu)在彎矩、剪力和軸力的綜合作用下，結(jié)構(gòu)的總能量由彎曲應(yīng)變能、軸壓應(yīng)變能及剪切應(yīng)變能組合而成，總能量可表達(dá)為：(3.42)式中：E－彈性模量；G－剪切模量；I－抗彎慣矩；A－截面面積；k－剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)。在平面桿系有限元中，箱形截面梁可以等價(jià)為工字形梁，而工字形梁的剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)，A為全截面面積，為腹板截面面積。表3.8最大懸臂狀態(tài)主梁?jiǎn)蜹結(jié)構(gòu)的能量比較方法能量彎曲應(yīng)變能(J)軸壓應(yīng)變能(J)剪切應(yīng)變能(J)總能量(J)原設(shè)計(jì)方法8.77E+042.62E+062.33E+052.94E+06彎曲能量最小法8.41E+033.00E+062.70E+053.28E+06彎矩平衡法7.05E+032.74E+062.77E+053.02E+06用鋼量最小法1.03E+052.47E+062.31E+052.80E+06表3.9正常使用狀態(tài)主梁結(jié)構(gòu)的能量比較方法能量彎曲應(yīng)變能(J)軸壓應(yīng)變能(J)剪切應(yīng)變能(J)總能量(J)原設(shè)計(jì)方法1.61E+051.29E+071.23E+061.43E+07彎曲能量最小法1.41E+051.30E+071.22E+061.44E+07彎矩平衡法1.48E+051.19E+071.36E+061.34E+07用鋼量最小法3.63E+051.23E+071.20E+061.39E+07就常規(guī)材料建造的連續(xù)剛構(gòu)而言，軸力與剪力并不控制主梁的設(shè)計(jì)尺寸，主要是由彎矩控制。亦就是說(shuō)，彎矩耗費(fèi)的材料比較多。因此，一般用彎曲應(yīng)變能的多少作為結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。但為了作為比較，表3.8-表3.9給出4種方法在最大懸臂狀態(tài)及正常使用狀態(tài)的三種應(yīng)變能。從以上兩個(gè)表格可以看出，各種方法對(duì)剪切應(yīng)變能和軸壓應(yīng)變能的影響并不是很大，而對(duì)彎曲應(yīng)變能的影響非常大。從彎曲能量最小法可以看出，在最大懸臂狀態(tài)主梁?jiǎn)蜹結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能相對(duì)比較小，軸壓應(yīng)變能比較大；而在正常使用階段，主梁的彎曲應(yīng)變能最小，軸壓應(yīng)變能最大，達(dá)到了最優(yōu)的狀態(tài)。以上現(xiàn)象可以這樣解釋：從橋梁結(jié)構(gòu)整體而言，連續(xù)剛構(gòu)橋的主梁是一個(gè)受彎構(gòu)件，但加上強(qiáng)大的縱向預(yù)應(yīng)力筋后，主梁實(shí)際上成為一個(gè)小偏心受壓構(gòu)件；因而合理配置預(yù)應(yīng)力鋼筋，可使得主梁的彎矩很?。◤澢鷳?yīng)變能小），軸力比較大（軸壓應(yīng)變能大），如彎曲能量法和彎矩平衡法。但主梁的剪力主要由主梁的恒載提供，主梁彎束提供少部分，因而剪切應(yīng)變能變化不大。由此可見，選取彎曲應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)是可行的。從三中能量的數(shù)量級(jí)可以看出，軸壓應(yīng)變能要比彎曲應(yīng)變能大2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，而剪切應(yīng)變能比彎曲應(yīng)變能大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，再加上各種方法對(duì)剪切應(yīng)變能的影響不大，因此，以總能量作為目標(biāo)函數(shù)可能會(huì)引起大數(shù)吃小數(shù)的后果，不宜以總能量作為目標(biāo)函數(shù)。這也證明了前面所說(shuō)的理論：彎矩耗費(fèi)的材料比較多。因此，一般用彎曲應(yīng)變能的多少作為結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。3.7 本章小結(jié)綜合比較，可以得出基于最小彎曲能量法的縱向預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方法是較為理想的優(yōu)化方法，它使得主梁受力、變形較小，且應(yīng)力比較均勻，特別適用于優(yōu)化含腹板下彎束的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋。彎矩最小法概念簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，可以在只要求配置直束的中小跨徑剛構(gòu)橋中使用，但必須按照實(shí)際施工過程進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)算施工應(yīng)力是否滿足要求。在實(shí)際應(yīng)用中，特別是對(duì)于大、中跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，為了得到最優(yōu)的縱向預(yù)應(yīng)力，應(yīng)采用幾種不同的方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算并進(jìn)行比較，最后得到最優(yōu)的解。參考以往的連續(xù)剛構(gòu)梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋設(shè)計(jì)圖，一般在布置靜定束時(shí)頂板束與腹板下彎束的比值接近2。通過參數(shù)分析，也可得出，在設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，取頂板束與腹板下彎束的根數(shù)比值為2～3時(shí)，得到的主梁內(nèi)力、應(yīng)力及用鋼量都比較優(yōu)。建議在設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力束時(shí)根數(shù)比值取2～3之間。在彎曲應(yīng)變能、軸壓應(yīng)變能和剪切應(yīng)變能中，選取彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)是有一定的依據(jù)的，基于彎曲能量最小法的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的工程實(shí)用價(jià)值。四．連續(xù)剛構(gòu)預(yù)應(yīng)力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)4.1 概述在土木工程、航天航空等領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)正得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)