七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題標(biāo)準(zhǔn)格式

證明的認(rèn)識(shí)1．已知：△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．證明：如圖27.1.3，延長(zhǎng)線段AB到D，過(guò)點(diǎn)B畫BE∥AC．因?yàn)锽E∥AC（畫圖），所以∠A＝∠1（兩直線平行，同位角相等），∠C＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)椤?＋∠2＋∠ABC＝180°（平角的定義），所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°（等量代換）．2.求證：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖27.1.4，∠CBD是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠CBD＝∠A＋∠C．證明：因?yàn)椤螦＋∠ABC＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），所以∠A＋∠C＝180°－∠ABC（等式的性質(zhì)）．又因?yàn)椤螦BC＋∠CBD＝180°（平角的定義），所以∠CBD＝180°－∠ABC（等式的性質(zhì)）．因此∠CBD＝∠A＋∠C（等量代換）．由于上述命題也經(jīng)常需要用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把上述命題也作為定理．3.已知：如圖27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ．證明如圖27.2.2那樣，把△ABC和△AˊBˊCˊ拼在一起．因?yàn)椤螦ˊCˊBˊ＝∠ACB＝90°（已知），所以∠BˊCˊB＝180°（等式的性質(zhì)），即點(diǎn)Bˊ、Cˊ、B在同一條直線上．在△AˊBˊB中，因?yàn)锳ˊBˊ＝AB＝AˊB（已知），所以∠B＝∠Bˊ（等邊對(duì)等角）．在△ABC和△AˊBˊCˊ中，因?yàn)椤螦CB＝∠AˊCˊBˊ（已知），∠B＝∠Bˊ（已證），AB＝AˊBˊ（已知），所以△ABC≌△AˊBˊCˊ（A.A.S.）．與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法證明PD＝PE．4.已知：如圖27.2.3，OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足．求證：PD＝PE．分析圖中有兩個(gè)直角三角形△PDO與△PEO，容易看出滿足（A.A.S.）定理的條件．證明因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB（已知），所以∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定義）．在△PDO和△PEO中，因?yàn)椤螪OP＝∠EOP（已知），∠PDO＝∠PEO（已證），PO＝PO（公共邊），所以△PDO≌△PEO（A.A.S）．因此PD＝PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．5.已知：如圖27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．

分析為了證明點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，可以畫射線OQ，利用（H.L.）定理證明△QOD≌△QOE，從而得到∠AOQ＝∠BOQ．

6.已知：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)．求證：PA＝PB．證明因?yàn)镸N⊥AB（已知），所以∠PCA＝∠PCB＝90°（垂直的定義）．在△PCA和△PCB中，因?yàn)锳C＝BC（已知），∠PCA＝∠PCB（已證），PC＝PC（公共邊），所以△PCA≌△PCB（S.A.S）．因此PA＝PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．平行四邊形判定定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．7.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明另一組對(duì)邊平行，因此，可以連結(jié)其中一條對(duì)角線，然后證明內(nèi)錯(cuò)角相等．

證明如圖27.3.1，連結(jié)AC．因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．在△ABC和△CDA中，因?yàn)锳B＝CD，∠BAC＝∠DCA，AC＝CA，所以