人教版三年級數(shù)學(xué)上冊【課本】三年級（上）第04講 尋找隱藏周期

第第四講尋找隱藏周期第一格漫畫中是“鄰國”第一格漫畫中是“鄰國”其實泰勒斯就是從之前的日食記錄中找到了日食發(fā)生的周期，根據(jù)周期做出了預(yù)言．周期現(xiàn)象無處不在，日常生活里有很多這樣的例子，例如分針每60分鐘就繞鐘面一圈回到原來的位置，星期日再過七天還是星期日，地鐵不斷在線路上來回運行……所以學(xué)好周期問題對于我們平時生活會很有幫助，本講就先解決幾個簡單的周期問題．在解決周期問題時，關(guān)鍵在于找到周期的長度．只要能找到周期的長度，再用總數(shù)除以周期長度，得到的商就是完整的周期的個數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個數(shù)．例題1如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)“1”的圓圈按順時針方向跳了100步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)“1”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了200步，落在另一個圓圈里．那么這兩個圓圈里的數(shù)乘積是多少？11234567分析：跳幾步一個周期？兩只電子跳蚤分別落在了哪個圓圈中？練習(xí)1鐘表上現(xiàn)在時針正對著數(shù)字2，那么121小時后時針正對著數(shù)字幾？有些問題，只給出了變化的規(guī)律，并沒有給出明確的周期．這就需要我們按照規(guī)律，把隱藏的周期找出來，再利用周期進(jìn)行計算．例題2伸出左手，然后從大拇指起如圖那樣開始數(shù)數(shù)．請問：當(dāng)數(shù)到200的時候，正好數(shù)到哪根手指？11234567891011……分析：開始數(shù)1的時候指著的是大拇指，下一次指到大拇指的時候是數(shù)幾呢？幾個數(shù)一個循環(huán)？練習(xí)2如圖，在A，B兩地之間有11個站，一輛車不停的往返于兩地之間．從A出發(fā)，每天走到下一站，到達(dá)B地后的第二天又回到11號站，第1天的時候它在A站，那么第100天時它在哪個站？1111A12……B例題3100位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學(xué)報1，然后從第二位同學(xué)開始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報的數(shù)乘以7，再報出乘積的個位來．請問：最后一名同學(xué)報的是幾？分析：試著把每位同學(xué)報的數(shù)都寫出來，找找看有沒有周期？練習(xí)3同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學(xué)報6，然后從第二位同學(xué)開始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報的數(shù)乘以2，再報出乘積的個位來．請問：第50個同學(xué)報的是幾？例題484位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學(xué)報1，第二位同學(xué)報3，然后從第三位同學(xué)開始，每位同學(xué)都把自己前面兩位同學(xué)所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來．請問：最后一名同學(xué)報的是幾？總共有多少人報的數(shù)是3？練習(xí)450位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學(xué)報4，第二位同學(xué)報9，然后從第三位同學(xué)開始，每位同學(xué)都把自己前面兩位同學(xué)所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來．請問：最后一名同學(xué)報的是幾？例題5甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些寶石．每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石．分配的規(guī)則就是：寶石最多的人分給其他三人每人1顆．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4顆寶石，那么第100天早上分完寶石后，四個人手中各有幾顆寶石？分析：先試著算一下開始幾天四人的寶石數(shù)量，可以用下面這個表格來表示，試著再往下填幾行：甲甲乙丙丁第1天10754第2天7865第3天第4天第5天…………例題6一輛公共汽車在一條公路上行駛，公路上依次有6個汽車站A，B，C，D，E，F(xiàn)．汽車從A出發(fā)，每到一站即停車，到達(dá)F后又沿原路返回，仍是每到一站都停車，到達(dá)A后再返回，……，如此往返行駛．如果汽車從出發(fā)后算起，每連續(xù)停車8次便需要在最后停車的那站加油，那么汽車在第2013次停車前的上一次加油是在哪站？分析：將停車的汽車站寫出來看能否發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律？

課堂內(nèi)外課堂內(nèi)外哈雷彗星哈雷彗星哈雷彗星是最著名的短周期彗星，每隔75或76年就能從地球上看見，哈雷彗星是唯一能用裸眼直接從地球看見的短周期彗星，也是人一生中唯一可能以裸眼看見兩次的彗星．這顆彗星的周期最早是英國人愛德蒙·哈雷測量出來的，因此這顆彗星就以他為名．1695年，已是皇家學(xué)會書記官的哈雷開始專心致志地研究彗星．他從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了24顆彗星，用一年時間計算了它們的軌道．發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，雖然經(jīng)過近日點的時刻有一年之差，但可能解釋為是由于木星或土星的引力攝動所造成的．一個念頭在他腦海中迅速地閃過：這三顆彗星可能是同一顆彗星的三次回歸．但哈雷沒有立即下此結(jié)論，而是不厭其煩地向前搜索，發(fā)現(xiàn)1456年、1378年、1301年、1245年，一直到1066年，歷史上都有大彗星的記錄．在哈雷生活的那個時代，還沒有人意識到彗星會定期回到太陽附近．自從哈雷產(chǎn)生了這個大膽的念頭后，便懷著極大的興趣，全身心地投入到對彗星的觀測和研究中去了．在通過大量的觀測、研究和計算后他大膽地預(yù)言，1682年出現(xiàn)的那顆彗星，將于1758年底或1759年初再次回歸．哈雷作出這個預(yù)言時已近50歲了，而他的預(yù)言是否正確，還需等待50年的時間．他意識到自己無法親眼看見這顆彗星的再次回歸，于是，他以種幽默而又帶點遺憾的口吻說：如果彗星根據(jù)我的預(yù)言確實在1758年回來了，公平的后人大概不會拒絕承認(rèn)這是由一位英國人首先發(fā)現(xiàn)的．在哈雷去世10多年后，1758年底，這顆第一個被預(yù)報回歸的彗星被一位業(yè)余天文學(xué)家觀測到了，它準(zhǔn)時地回到了太陽附近．哈雷在18世紀(jì)初的預(yù)言，經(jīng)過半個多世紀(jì)的時間終于得到了證實．后人為了紀(jì)念他，把這顆彗星命名為“哈雷彗星”．作業(yè)“我是大好人大好人……”依次重復(fù)排列，第44個字是什么？現(xiàn)在時針指著鐘面上的數(shù)字“3”，那么過30小時后，時針指著數(shù)字幾？110位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學(xué)報1，然后從第二位同學(xué)開始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報的數(shù)乘以3，再報出乘積的個位來，那么第110個同學(xué)報的是多少？數(shù)列9，8，6，2……從第2個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面一個數(shù)的兩倍的個位數(shù)