北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （定義與命題）平行線的證明教學(xué)課件(第2課時)

7.2定義與命題第2課時

情景導(dǎo)入命題真命題證明假命題反例獲取新知用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦……那可怎么辦？古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫了一本書，書名叫做《原本》（Elements）.為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。

數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題公理

(axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷.不需要證明公理=基本事實(shí)演繹推理的過程稱為證明經(jīng)過證明的真命題稱為定理每個定理都只能用公理（基本事實(shí)）、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

證明意義（1）兩點(diǎn)確定一條直線.（2）兩點(diǎn)之間線段最短.

（3）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行).

（5）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個三角形全等.

初中介紹到的9個基本事實(shí)，我們已經(jīng)學(xué)了8個：此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).

例如1）如果a=b，b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.

2）如果a>b，b>c，那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).例題講解例1下列命題不是公理的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．三邊分別相等的兩個三角形全等C導(dǎo)引：公認(rèn)的真命題稱為公理，其正確性不需要推理證實(shí)．定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).同角（等角）的補(bǔ)角相等同角（等角）的余角相等三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理1定理3定理2例2

已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角(補(bǔ)角的定義).∴∠AOC=∠BOD(同角的補(bǔ)角相等).由上面的例題，我們可以得到定理：定理對頂角相等.隨堂演練1.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一語句是(

)

A．定理B．公理C．定義D．假命題2.下列敘述錯誤的是(

)A．所有的命題都有條件和結(jié)論B．所有的命題都是定理C．所有的定理都是命題D．所有的公理都是真命題BB3．下列關(guān)于證明的說法正確的是(

)A．證明是一種命題

B．證明是一種定理C．證明是一種推理過程

D．證明就是舉例說明C4.下列說法錯誤的是(

)A．命題是判斷一件事情的句子B．基本事實(shí)的正確性必須得到證明C．證明假命題舉一個反例即可D．推理的過程叫做證明B5.在每一步推理后面的括號內(nèi)填上理由．證明：(1)如圖①，因?yàn)锳B∥CD，EF∥CD，所以

AB∥EF(________________________________)．(2)如圖②，因?yàn)锳B∥CD，過點(diǎn)F畫EF∥AB(____________________________________________)，

所以

EF∥CD(______________________________)．平行于同一條直線的兩直線平行過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩直線平行6.如圖，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線OB，OE和OF，使OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，求證：OE⊥OF.證明：因?yàn)镺E和OF分別平分∠AOB和∠BOC，所以∠EOB＝又因?yàn)椤螦OB＋∠BOC＝180°，所以∠EOB＋∠BOF＝×180°＝90°.即∠EOF＝90°，所以O(shè)E⊥OF.

課堂小結(jié)判斷命題真假的方法：方法1判斷在條件成立的前提下，結(jié)論是否也