2019年春華師大版七年級下學期數(shù)學學案：第八章 課題5　一元一次不等式的應用

2019年春華師大版七年級下學期數(shù)學學案：第八章課題5一元一次不等式的應用一、知識導入在前面的學習中，我們已經學習了一元一次方程的解法和應用。今天，我們將學習一元一次不等式的應用。那么，什么是一元一次不等式呢？在數(shù)學中，一元一次不等式由一個一元一次多項式不等于零的代數(shù)式和一個關系符號組成。例如：3x+2>5這是一個一元一次不等式，x表示未知數(shù)，3x+2是一個一元一次多項式，>是關系符號，5是一個常數(shù)。二、不等式的解集解不等式就是找到滿足不等式的所有x的取值。和解方程類似，我們可以通過變換不等式的形式來求解。在不等式中，我們需要注意一些特殊情況和解集的表示方式。下面是一些常見的不等式形式和解集表示方式：1.不等式的形式x>a表示x大于ax<a表示x小于ax≥a表示x大于等于ax≤a表示x小于等于a2.解集的表示方式(a,b)表示x在數(shù)軸上的取值范圍為大于a小于b的一段；注意：在表示解集時，常數(shù)a和b的關系需要注意。[a,b]表示x在數(shù)軸上的取值范圍為大于等于a小于等于b的一段；同樣，常數(shù)a和b的關系需要注意。三、不等式的解法1.通過加減變換求解通過加減變換可以改變不等式的形式。我們可以在不等式兩邊同時加減一個常數(shù)，求得與原不等式等價的不等式。例如：2x+3>7我們可以將不等式兩邊同時減去3：2x>4然后再將不等式兩邊同時除以2：x>2所以不等式的解集為{x|x>2}，表示解集中的x大于2。2.通過乘除變換求解通過乘除變換可以改變不等式的形式。我們可以在不等式兩邊同時乘除一個常數(shù)，求得與原不等式等價的不等式。不過，需要注意的是，乘除的過程需要考慮常數(shù)的正負情況。例如：-2x-1<5我們可以將不等式兩邊同時加1：-2x<6然后再將不等式兩邊同時除以-2，由于除以負數(shù)會改變不等式的方向，所以需要將不等式的方向翻轉：x>-3所以不等式的解集為{x|x>-3}。3.注意特殊情況在解不等式時，我們需要注意一些特殊情況。例如，當不等式中存在乘除法且乘除數(shù)為0時，解集可能發(fā)生變化。另外，我們還需要注意解集的合并和表示方式的選擇。四、應用實例現(xiàn)在，我們通過一些實例來練習一元一次不等式的應用。實例1小明每天的電費為0.5元，他想知道每天使用電器不超過8小時的情況下，他一天最多花費多少電費。我們可以表示這個問題為一個不等式：0.5x≤5其中，x表示使用電器的小時數(shù)，0.5x表示電費，5表示小明一天的可用電費。我們可以通過乘除變換來求解這個不等式：x≤10所以小明每天使用電器不超過10小時，他一天最多花費10元電費。實例2某公司每個月的工資總額不超過6000元。如果一個員工的基本工資為2000元，他還可以通過提成獲得額外的工資?，F(xiàn)在，他想知道提成不能超過多少才能保證總工資不超過6000元。我們可以將這個問題表示為一個不等式：2000+x≤6000其中，x表示提成金額。我們可以通過加減變換來求解這個不等式：x≤4000所以這個員工的提成不能超過4000元，才能保證總工資不超過6000元。五、小結今天，我們學習了一元一次不等式的應用。我們知道了不等式的形式和解集的表示方式，以及如何通過加減變換和乘除變換來求解不等式。我們通過實例來應用所學知識，提高了解決實際問題的能力。希望同學們能夠通過練習和鞏固，掌握一元一次不等式的應用。六、練習題解不等式：3(x-2)>4x-7解不等式：2(x+3)-5<3x-1某數(shù)的2倍加上3大于7，請