誘導(dǎo)公式說課稿

一、課題介紹《§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié).教學(xué)課時(shí)為兩課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)，主要介紹誘導(dǎo)公式二至公式四的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用。下面我將從以下環(huán)節(jié)進(jìn)行說課：二、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課主要內(nèi)容是誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ).在此之前，我們已學(xué)習(xí)了《§1.2任意角的三角函數(shù)》，掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ).誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°?90。角的三角函數(shù)值問題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思維方法具有重大的意義。教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1） 教學(xué)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶和運(yùn)用.2） 教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性和任意角終邊的對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法.以及推導(dǎo)過程中數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，符號(hào)的判定。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材和重難點(diǎn)的分析，結(jié)合新課標(biāo)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：1） 知識(shí)與技能：理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，在探究的過程中體驗(yàn)誘導(dǎo)公式的生成過程；2） 過程與方法：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知的能力.3） 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及興趣，增強(qiáng)他們的信心.三、教學(xué)方法分析教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”；基于本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)應(yīng)著重采用引

導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法.根據(jù)上述分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)新課程的'問題性”、“科學(xué)性,，與“思想性”，確定本課主要的教法為：1） 探究式教學(xué)：通過同學(xué)自己探究得出角的終邊的對(duì)稱關(guān)系，師生繼續(xù)探究得出誘導(dǎo)公式二，通過教師點(diǎn)撥,學(xué)生完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)，獨(dú)立完成公式四的推導(dǎo)，觀察公式總結(jié)出其規(guī)律并靈活應(yīng)用.2） 講議結(jié)合教學(xué)：教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)議.在教學(xué)過程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生把書本的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí).充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.學(xué)法在教師的引導(dǎo)下學(xué)生以自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)中了解和體驗(yàn)公式的生成過程，學(xué)生領(lǐng)會(huì)到誘導(dǎo)公式是前面三角函數(shù)定義、單位圓對(duì)稱性等知識(shí)的延續(xù)和拓展，從而學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納推導(dǎo)公式.教學(xué)手段1） 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)：借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的角的終邊的對(duì)稱關(guān)系得出三角函數(shù)值的關(guān)系使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn).2） 三角板：作圖更加規(guī)范.彩色粉筆：重難點(diǎn)的對(duì)比更加的明顯。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)根據(jù)新課標(biāo)要求，堅(jiān)持以學(xué)生為主，教師為輔的原則下，確立教學(xué)程序?yàn)橐韵颅h(huán)節(jié):首先復(fù)習(xí)1.2節(jié)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義:復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情景首先復(fù)習(xí)1.2節(jié)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義:sin以=ycos以=xytan以=—xtan（atan（a+2k兀）=tana其中keZ由定義知只要與角a終邊相同的角，它與角a的同名三角函數(shù)值相等，得到了誘導(dǎo)公式一：sin（a+2航）=sinacosG+2kR）=cosa設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，建立知識(shí)體系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新課.

由公式一的作用創(chuàng)設(shè)問題情境：cos1°^=?3設(shè)計(jì)意圖：一是為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生思維的火花.二是如何解決cos1°%=?使學(xué)生明確本節(jié)3課研究的方向.三是導(dǎo)入課題：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式探究新知探究:給定一個(gè)角a1） 角a+丸的終邊與角a的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?2） 角-a的終邊與角a的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系3） 角-a的終邊與角a的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：一是學(xué)生通過自主探究完成得出a角與丸+a、-a角的終邊的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，嘗試自主探究的樂趣；二是通過探究學(xué)生基本只能解決每個(gè)問題的前一個(gè)，從而引出對(duì)它們之間函數(shù)關(guān)系的研究.誘導(dǎo)公式二的探究過程:以問題1）為例，引導(dǎo)學(xué)生去思考，角的對(duì)稱關(guān)系怎樣得出三角函數(shù)的關(guān)系?角a 角丸+asina=ysin4+a）=—y，所以sin4+a）=-sinsina=ysin4+a）=—y，所以sin4+a）=-sinaa/p（x，y）■yAa；-a-a:ix同理，cos（兀+a）=-x， cosa=x，cos（兀+a）=-cosatan（i+a）=sin?+a{=tanacos炕+a）從而得到誘導(dǎo)公式二：sinGi+以）=-sin以cos4+以）=一cos以tan（rt+以）=tan以設(shè)計(jì)意圖：這樣處理主要是充分對(duì)比兩角各自的特點(diǎn)，讓學(xué)生看上去更加直觀，印象更加深刻;教師與學(xué)生共同探究得出誘導(dǎo)公式二，提高學(xué)生參與性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.點(diǎn)撥誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)過程，學(xué)生自行完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)過程設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)證明猜想的樂趣，再類比此方法推導(dǎo)其他誘導(dǎo)公式，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.同時(shí)，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題讓學(xué)生思維得到鍛煉，從而達(dá)到“授人以漁”的目的.公式說明：引導(dǎo)學(xué)生記憶學(xué)過的四組公式，即：a+2饋（keZ），7，丸+a

的三角函數(shù)值，等于a角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)角看成銳角時(shí)的原函數(shù)的符號(hào).（函數(shù)名不變，符號(hào)看象限）設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生增強(qiáng)觀察總結(jié)的能力，方便記憶三組公式.公式的作用：利用公式一一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：任意負(fù)角的三角函數(shù)一任意正角的三角函數(shù)一的三角函數(shù)一銳角三角函數(shù)例題講解、練習(xí)回顧例1:cos（225o）=?cos=?3設(shè)計(jì)意圖:通過己學(xué)的知識(shí)來解決創(chuàng)設(shè)的問題情景，從而讓學(xué)生了解誘導(dǎo)公式二、三的應(yīng)用范圍；使學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)名不變，符號(hào)看象限這句話來進(jìn)行應(yīng)用解題.練習(xí)：sina（-—n）=?3設(shè)計(jì)意圖:為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，在例題講解后就給出這個(gè)練習(xí)，鞏固練習(xí)能夠讓學(xué)生掌握公式，并能靈活應(yīng)用;讓同學(xué)在黑板上演練，是為了增強(qiáng)學(xué)生參與性，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.小結(jié)小結(jié):請學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，并由教師補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過小結(jié)形成價(jià)值判斷意識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)理解，逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;教師補(bǔ)充說明使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成體系,便于更好理解掌握.作業(yè)布置1）復(fù)習(xí)今天學(xué)習(xí)內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)艾賓浩斯的先快后慢，先多后少的遺忘規(guī)律復(fù)習(xí)是必要的.2）P271，2，3.P29A組2，3,4.設(shè)計(jì)意圖：獨(dú)立完成公式四的推導(dǎo)，為了檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓他們更深刻的理解誘