《平行四邊形的對角線互相平分》教學設計(建設兵團省級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學教案

平行四邊形的性質(zhì)（2）四、教學過程設計1.

溫故知新引言:前面學習了平行四邊形的概念以及平行四邊形的有關邊、角的性質(zhì),我們一起回憶一下.(1)復習舊知問題1平行四邊形的定義是什么?問題2平行四邊形的邊和角有什么性質(zhì)?追問:如圖1,你能用數(shù)學符號表示嗎?用數(shù)學符號表示平行四邊形的對邊相等.用數(shù)學符號表示平行四邊形的對角相等.問題3

上節(jié)課我們是如何探究平行四邊形邊和角的性質(zhì)的?問題4

上節(jié)課我們證明平四邊形邊和角的性質(zhì)的思路是什么?師生活動:

學生回顧上節(jié)課所學習的基本知識,探究過程,證明思路,教師點評.設計意圖:

通過復習舊知,進一步鞏固平行四邊形邊、角的性質(zhì),探究性質(zhì)的過程,證明平行四邊形邊、角性質(zhì)的思路,為后面研究平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)奠定基礎.(2)創(chuàng)設情境問題5

你認為公平嗎?——我來當法官!一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動,到晚年的時候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地.由于年邁體弱,他決定把這塊土地按面積平分給他的四個孩子,他是這樣分的(如圖2):利用平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個三角形,你認為四個孩子所得三角形土地的面積相等嗎?請說明理由.問題6

問題5與平行四邊形的哪個基本要素有關?師生活動:學生分析案情,對案情有一個初步的判斷,教師引導學生進入本節(jié)課的研究內(nèi)容.設計意圖:通過情境導入,引出課題,同時通過實際生活中的問題吸引學生學習數(shù)學的興趣,讓學生帶著問題來聽課,學生學習的目的性較強,學習愿望較強,同時對學生進行職業(yè)意識的滲透,引導學生主動參與到學習中來.活動2【活動】2.探究新知評論問題7

如圖3,你能探究出平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎?追問1:通過觀察,你能猜想出平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎?追問2:你們小組是用什么方法驗證自己的猜想的?追問3:你們小組是怎樣證明自己的猜想的?問題8

通過探究,你能得出什么結(jié)論?追問:你能用數(shù)學符號表示這一結(jié)論嗎?師生活動:學生通過分組探究的學習方式,在教師的引導下通過感知(觀察)、猜想、驗證(合情推理)、證明(演繹推理)的探究過程,得出平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì),并進行小組匯報,展示不同的驗證方法與證明方法.設計意圖:引導學生根據(jù)已有的數(shù)學活動經(jīng)驗,探究平行四邊形的對角線互相平分這一重要性質(zhì).發(fā)展合作學習的意識與能力,進一步體會把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本思想.

在驗證結(jié)論過程中,會利用度量,剪拼,信息技術的不同的手段進行合情推理;在證明過程中,進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的演繹推理能力,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.

同時培養(yǎng)學生的語言歸納能力,發(fā)展學生的符號意識,把性質(zhì)轉(zhuǎn)化為操作程序,建立學生的自信心.問題9

你能把這節(jié)課所學的知識放在知識體系中嗎?設計意圖:歸納本節(jié)課所學知識,構(gòu)建知識體系,為后面例題、練習做準備.活動3【講授】3.應用新知評論(1)實際問題用所學知識求出問題5的解.師生活動:學生獨立思考,然后分組討論.教師對學生進行點撥:作為平行四邊形互相平分的結(jié)論即:OB=OD可以作為間接的條件使用,而△ABO和△OCD的高相同,利用等底同高可以得面積相等,即△ABO和△OCD的面積相等,同理可以得到四塊三角形的面積相等.設計意圖:應用平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)解決之前提出的問題,做到提出問題、解決問題.

同時給出了學生證明三角形面積相等的方法:等底同高得面積相等,培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力,體驗成功的喜悅,進一步激發(fā)學生的學習興趣.(2)計算問題例1

如圖4,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,垂足為C.

分別求BC,CD,AC,OA的長,

以及□ABCD的面積.師生活動:學生獨立審題、思考、推理得出解決問題的思路.教師補充歸納:求BC和CD可以利用平行四邊形邊的性質(zhì)得到;求AC可以利用勾股定理得到;求OA可以利用平行四邊形的對角線的性質(zhì)得到;對于□ABCD的面積公式,學生可能忘記,需要教師給予提示:S□ABCD=底

高.師生規(guī)范解題格式,板書推理過程.設計意圖:例題1設置為計算題,通過這個例題,既鞏固了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì),同時又復習了平行四邊形對邊相等的性質(zhì)以及勾股定理和平行四邊形面積計算等知識.通過規(guī)范解題格式,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度,培養(yǎng)學生良好的思維習慣.練習1

如圖5,在□ABCD中,BC=10,AC=14,BD=8,求△AOD的周長是多少?師生活動:學生獨立審題、思考、寫出解題過程、得出結(jié)果.教師巡視學生做題情況,對于出現(xiàn)的問題進行糾正.設計意圖:通過練習1進一步鞏固平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì),同時又復習了三角形的周長問題.(3)證明問題例2

如圖6,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線EF與AB,DC分別相交于點E、F.(1)①OE與OF有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.②小明說直線EF平分□ABCD的周長,你認為小明的說法對嗎?請說明理由.③小紅說直線EF還平分□ABCD的面積,你認為小紅的說法對嗎?請說明理由.(2)如圖7,若直線EF繞著點O旋轉(zhuǎn),與AD,BC分別相交于點E、F.(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出答案.(3)如圖8,若四邊形ABCD為平行四邊形,是否存在一點O,使得過點O的任意一條直線都把□ABCD的周長與面積平分,如果存在,請在圖中畫出點O的位置,并寫出畫圖的步驟,不要求寫理由;如果不存在,請說明理由.師生活動:學生獨立審題、思考、形成解題思路.設計意圖:例題2設置為開放性問題,通過對問題的層層深入,得出經(jīng)過平行四邊形對角線交點的任意一條直線平分這個平行四邊形的周長與面積的結(jié)論,同時鞏固了本節(jié)課所學知識.(4)拓展問題問題10

你會設計嗎?——我來當設計師如圖9,某農(nóng)場有一塊平行四邊形的麥地記為□ABCD,麥地里有一口水井記為M,為了澆灌方便,農(nóng)場決定,在麥地里修建一條經(jīng)過水井M的筆直小路,同時把麥地的面積平分,你能設計出這條小路的位置嗎?說出你的設計方案(不計水井與小路的面積).設計意圖:拓展問題為一個設計問題,提高學生應用所學知識解決實際問題的能力,激發(fā)學生的興趣,同時培養(yǎng)學生的職業(yè)意識,進行德育滲透.活動4【講授】4.總結(jié)新知評論問題11

這節(jié)課你有什么收獲?師生活動:教師通過演示文稿的動畫功能,引導學生逐步回顧本節(jié)課的研究過程與研究成果,形成知識體系,歸納數(shù)學方法,積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗,體會基本的數(shù)學思想.