cfrp板加固含裂紋受拉鋼板的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

cfrp板加固含裂紋受拉鋼板的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

由于其強(qiáng)度和剛度、良好的休息性能和耐腐蝕性，碳匯合物（cfrp）已廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)的加固中。近年來(lái)CFRP加固鋼結(jié)構(gòu)也逐漸成為新的研究熱點(diǎn),目前研究主要集中在CFRP加固鋼結(jié)構(gòu)靜力性能方面的研究,而對(duì)CFRP加固鋼結(jié)構(gòu)疲勞性能的研究相對(duì)較少。采用CFRP板加固鋼結(jié)構(gòu),提高其疲勞壽命,可以充分體現(xiàn)CFRP加固技術(shù)施工簡(jiǎn)便、快速、高效的特點(diǎn),引起不少研究者的興趣[2~5]。Bassetti等人的試驗(yàn)研究表明,采用預(yù)應(yīng)力CFRP板加固含中央裂紋的鋼板可以顯著提高其疲勞壽命,但考慮到實(shí)際工程應(yīng)用,對(duì)CFRP板施加預(yù)應(yīng)力工藝比較復(fù)雜,所以并不實(shí)用。文獻(xiàn)對(duì)CFRP加固1.3m長(zhǎng)W127×4.5A36小尺寸工字型鋼梁進(jìn)行四點(diǎn)受彎疲勞試驗(yàn)研究結(jié)果表明,與未加固試件相比,當(dāng)應(yīng)力幅為207MPa和345MPa時(shí),CFRP加固梁的疲勞壽命分別提高3.4倍和2.6倍。S.C.Jones等人對(duì)21個(gè)CFRP加固含邊裂紋和8個(gè)含中央裂紋的受拉試件進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)研究,考察了CFRP類型、CFRP長(zhǎng)度、寬度、單面或雙面粘貼、裂紋擴(kuò)展前后粘貼等因素的影響,但試驗(yàn)結(jié)果離散性大,并且效果并不理想。我國(guó)國(guó)家工業(yè)建筑診斷與改造工程技術(shù)研究中心對(duì)兩組帶十字形橫肋的CFRP加固鋼板受拉疲勞試驗(yàn)研究表明,在鋼構(gòu)件K形焊縫部位粘貼CFRP布加固疲勞壽命可提高318%。上述試驗(yàn)研究表明,當(dāng)材料和工藝使用得當(dāng),CFRP加固帶疲勞損傷的鋼結(jié)構(gòu)可有效地提高其剩余疲勞壽命。但上述研究對(duì)初始疲勞損傷缺陷無(wú)相同標(biāo)準(zhǔn),如文獻(xiàn)的預(yù)制初始疲勞裂紋是采用線切割方法,并不是真實(shí)的疲勞裂紋,而文獻(xiàn)中焊縫的初始缺陷更具有不確定性,試驗(yàn)結(jié)果的離散性很大,給進(jìn)一步深入理論分析帶來(lái)困難。本文根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論,采用“三維塊體-彈簧-板”有限元模型對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值進(jìn)行計(jì)算,并基于Paris-Erdogan裂紋擴(kuò)展模型,提出了CFRP板加固含裂紋受拉鋼板的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。然后對(duì)4個(gè)CFRP板加固含初始疲勞裂紋鋼板的受拉疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究,考察了碳纖維板加固量、單面和雙面加固方式以及應(yīng)力幅對(duì)疲勞性能的影響,并將疲勞裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。1疲勞壽命的確定工程上研究鋼結(jié)構(gòu)疲勞性能的方法,主要采用S-N曲線方法,即對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或試件進(jìn)行大量的常幅疲勞試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪出疲勞強(qiáng)度S和疲勞壽命(即循環(huán)次數(shù)N)曲線。S-N曲線法直觀、使用方便,但不能描述破壞的全過(guò)程,且試驗(yàn)工作量大,費(fèi)用高。根據(jù)斷裂疲勞機(jī)理,結(jié)構(gòu)的疲勞壽命由裂紋形成壽命和裂紋擴(kuò)展壽命組成,對(duì)于含裂紋鋼板而言,由于存在初始的疲勞裂紋,疲勞壽命即為疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命。對(duì)工程中因長(zhǎng)期承受疲勞荷載而出現(xiàn)微小疲勞裂紋的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件,采用合理的加固方法提高其疲勞裂紋擴(kuò)展壽命(即剩余疲勞壽命)具有很大的工程意義。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué),控制裂紋擴(kuò)展速率的重要參量是裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI,常采用以下著名的Paris-Erdogan模型進(jìn)行描述:式中,N是循環(huán)荷載次數(shù);C和m是Paris參數(shù),主要與材料性質(zhì)有關(guān);ΔKI是與應(yīng)力幅Δσ相關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值。本文假定鋼板加固前后參數(shù)C和m值不變,則由式(1)積分可以得到:式中,ain是初始疲勞裂紋長(zhǎng)度;a是疲勞裂紋擴(kuò)展后長(zhǎng)度;N是裂紋從初始長(zhǎng)度ain擴(kuò)展到長(zhǎng)度a時(shí)所經(jīng)歷的荷載循環(huán)次數(shù)(即疲勞壽命)。因此要對(duì)疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè),關(guān)鍵是計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔKI。對(duì)于未加固的含中央裂紋鋼板,ΔKI可以由下面解析式得到,式中,Δσ為鋼板承受的遠(yuǎn)端均勻張拉應(yīng)力幅;a為中央疲勞裂紋長(zhǎng)度總長(zhǎng)的1/2;ξ=a/Ws,其中Ws為鋼板寬度的1/2。CFRP板加固鋼板比未加固鋼板的受力情況要復(fù)雜得多。因此,CFRP板加固鋼板的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算,不能簡(jiǎn)單套用式(3),需要借助有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析。2fepk加固鋼板ki的有限分析2.1cfrp板內(nèi)各點(diǎn)位移場(chǎng)及約束方程本文有限元分析采用“三維塊體-彈簧-板”模型,如圖1所示。為了得到CFRP板加固含疲勞裂紋鋼板沿板厚方向應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的分布,本文不采用其它文獻(xiàn)中基于沿厚度方向位移線性分布假設(shè)前提下所常用的Mindlin板單元,而是直接采用三維塊體單元。分析中鋼板大部分區(qū)域采用8節(jié)點(diǎn)等參塊體單元,在裂紋尖端附近采用20節(jié)點(diǎn)等參塊體單元,并且裂紋尖端單元采用圖2所示四分之一節(jié)點(diǎn)奇異單元,以模擬裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力奇異性。CFRP板厚度較小,認(rèn)為沿厚度方向的位移為線性分布,故仍采用Mindlin板單元,因此CFRP板內(nèi)各點(diǎn)的位移場(chǎng)滿足下式:式中,u0Px、u0Py、u0Pz表示CFRP板中面各點(diǎn)的x和y方向及厚度z方向的位移;z是CFFR板內(nèi)各點(diǎn)距中面的距離;ψPx、ψPy表示CFFR板內(nèi)各點(diǎn)角位移。膠層用在x-z平面和y-z平面具有橫向剪切剛度、在z方向具有軸向剛度的三組線性彈簧單元模擬(見圖1),單元兩端節(jié)點(diǎn)均有三個(gè)位移自由度,其中一端節(jié)點(diǎn)與鋼板節(jié)點(diǎn)耦合,另外一端節(jié)點(diǎn)與CFRP板的節(jié)點(diǎn)滿足下面的約束方程:式中,uax、uay、uaz為膠層彈簧單元位于CFRP板-膠層界面上x、y、z方向的節(jié)點(diǎn)位移。如果CFRP板與鋼板之間某個(gè)區(qū)域存在剝離現(xiàn)象時(shí),式(5)的約束方程從模型該區(qū)域中刪除。膠層在x-z平面和y-z平面的兩組橫向剪切彈簧單元的剪切剛度Ki(i=x,y)可以由下式(6)界面剪應(yīng)力關(guān)系式推導(dǎo)得到:式中,τiz(i=x,y)為x-z平面和y-z平面的剪切應(yīng)力;Fi為x和y方向的彈簧力;A是彈簧單元所代表的膠層面積;uai、u′ai分別為彈簧上下節(jié)點(diǎn)沿x(或y)方向的位移;Ga、ta分別是膠層的剪切模量和厚度。膠層z方向彈簧的軸向剛度Kz可以根據(jù)膠層z方向應(yīng)力關(guān)系式推導(dǎo)得到:式中,Fz為z方向的彈簧力;νa為膠層的泊松比;uaz、u′az分別為彈簧上下節(jié)點(diǎn)沿z方向的位移。本文分析采用大型商用有限元軟件ANSYS進(jìn)行。由于對(duì)稱性,對(duì)于雙面對(duì)稱加固,只需對(duì)試件的1/8區(qū)域進(jìn)行模擬,而對(duì)于單面加固,只需對(duì)1/4區(qū)域進(jìn)行模擬。2.2應(yīng)力強(qiáng)度因子kiParis和Sih給出了線彈性材料裂紋尖端附近的位移場(chǎng)為:式中,v為裂紋尖端附近局部笛卡兒坐標(biāo)系下的y方向的位移;r、θ為裂紋尖端附近局部柱坐標(biāo)系下的坐標(biāo),如圖3所示;G為材料的剪切模量;KI為應(yīng)力強(qiáng)度因子;k為參數(shù),當(dāng)為平面應(yīng)變或軸對(duì)稱問(wèn)題時(shí),k=3(-4μ),當(dāng)為平面應(yīng)力問(wèn)題時(shí),k=(3-μ)/(1+μ),μ為材料的泊松比;O(r)為高階無(wú)窮小。將θ=180°帶入式(10),并忽略掉高階項(xiàng),可以得到:由于本文分析模型的對(duì)稱性,對(duì)于如圖4所示的對(duì)稱模型的一半,由式(11)可以得到應(yīng)力強(qiáng)度因子如下:式中,Δv為裂紋尖端附近各點(diǎn)相對(duì)于對(duì)稱面的張開位移。根據(jù)以上方法,可以將裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI計(jì)算出來(lái)。當(dāng)鋼板遠(yuǎn)端承受荷載為應(yīng)力幅Δσ大小的均勻張拉應(yīng)力時(shí),可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)于應(yīng)力幅Δσ大小的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI。2.3cfrp與雙邊加固鋼板的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值相關(guān)根據(jù)所建立的有限元分析模型,對(duì)圖5所示CFRP加固含裂紋受拉鋼板在遠(yuǎn)端均勻張拉應(yīng)力幅Δσ疲勞荷載作用下裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI進(jìn)行了模擬計(jì)算。鋼板、CFRP及膠層的幾何參數(shù)和材料參數(shù)分別見表1和表2。圖6為裂紋長(zhǎng)度為20mm時(shí)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI沿鋼板厚度方向分布變化情況。由圖可見,對(duì)于未加固鋼板和雙面加固鋼板,ΔKI沿板厚方向有細(xì)微差別,在鋼板厚度中央處最大,且對(duì)稱分布;而對(duì)于單面加固鋼板,ΔKI沿板厚方向有很大差別,在加固面ΔKI最小,未加固面ΔKI最大。圖7給出了沿板厚方向裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI平均值隨裂紋長(zhǎng)度a的發(fā)展而變化的情況。由圖可知,未加固鋼板PC120的ΔKI隨著裂紋長(zhǎng)度a的發(fā)展而不斷增加,且ΔKI-a關(guān)系曲線的斜率不斷增加,表明隨著裂紋長(zhǎng)度a增加,ΔKI增加的速度越來(lái)越快;而CFRP加固鋼板的ΔKI隨著裂紋長(zhǎng)度a的增加而緩慢增加,這主要是因?yàn)檎迟NCFRP加固后,部分荷載通過(guò)膠層轉(zhuǎn)移到CFRP板上,裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化,從而減小了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI。由Paris公式(1)可知,應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI越小,疲勞裂紋的擴(kuò)展速率越慢,從而疲勞壽命越長(zhǎng)。上述分析結(jié)果表明,采用CFRP加固含裂紋鋼板,可以顯著降低裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子,從而提高鋼板的疲勞壽命。裂紋長(zhǎng)度a越大,加固鋼板與未加固鋼板的ΔKI之間的差別越大,表明加固效果越明顯,這是因?yàn)榱鸭y越長(zhǎng),更多的荷載可以通過(guò)膠層轉(zhuǎn)移到由CFRP板承擔(dān),使CFRP板更充分地發(fā)揮作用。雙面加固與單面加固相比,加固效果更明顯。PD120的CFRP板彈性模量和厚度比PD120a大,加固效果更好。將以上有限元分析得到的裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKI計(jì)算結(jié)果代入Paris積分式(2),就可以得到CFRP加固鋼板的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線和疲勞壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果。3疲勞壽命檢測(cè)與分析為了驗(yàn)證本文CFRP板加固含裂紋鋼板疲勞壽命預(yù)測(cè)所采用的計(jì)算方法和模型的準(zhǔn)確性,對(duì)圖5和表1中的4個(gè)含初始疲勞裂紋鋼板用CFRP板加固的受拉疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)采用的鋼材為16Mn鋼。試驗(yàn)在UHS-1000交變疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,以拉-拉方式加載,應(yīng)力比σmin/σmax=0.4,按正弦波形加載,頻率為500次/分鐘(8.33Hz),環(huán)境溫度恒定為25℃。疲勞試驗(yàn)過(guò)程包括疲勞裂紋預(yù)制階段和正式疲勞試驗(yàn)階段。疲勞裂紋預(yù)制階段是在6mm長(zhǎng)的初始預(yù)制切口基礎(chǔ)上(見圖5(b)),在疲勞試驗(yàn)機(jī)上向兩邊各預(yù)制長(zhǎng)2mm的真實(shí)疲勞裂紋,在鋼板中央預(yù)制出10mm的疲勞裂紋。為了節(jié)省預(yù)制疲勞裂紋時(shí)間,先采用200MPa的較高應(yīng)力幅,當(dāng)兩邊擴(kuò)展的疲勞裂紋接近2mm時(shí),再將應(yīng)力幅降低到實(shí)際疲勞試驗(yàn)時(shí)采用的應(yīng)力幅(120MPa)直到完成預(yù)制裂紋。疲勞試驗(yàn)過(guò)程中,未加固和單面粘貼CFRP板加固的試件PC120和PS120的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度直接采用25倍刻度顯微鏡進(jìn)行觀測(cè),而雙面粘貼CFRP板加固的試件PD120和PD120a,采用X射線探傷的方法進(jìn)行裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度量測(cè)。在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中,所有試件的裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)為,開始裂紋擴(kuò)展速率比較慢,但隨著裂紋長(zhǎng)度增加,裂紋擴(kuò)展速率越來(lái)越快。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定長(zhǎng)度后便開始呈現(xiàn)急劇擴(kuò)展趨勢(shì),隨即發(fā)生疲勞斷裂。從試件破壞后的斷口可以明顯的區(qū)分出光滑的疲勞區(qū)和粗糙的斷裂區(qū)。發(fā)生疲勞斷裂時(shí),除試件PD120a的CFRP板出現(xiàn)層間剪切破壞、膠層基本完好外,其他加固試件則是CFRP板基本完好,膠層發(fā)生破壞。從破壞后的試件可以明顯看出裂紋長(zhǎng)度范圍內(nèi)存在橢圓形的脫膠范圍,符合文獻(xiàn)中所述的現(xiàn)象。圖8為試件斷裂面的裂紋線形狀,可見與圖6中ΔKI沿鋼板厚度方向分布規(guī)律是一致的,即對(duì)于未加固和雙面加固試件,鋼板中央面的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值略微大于兩表面,因此鋼板中央面的裂紋擴(kuò)展速率略高于表面,裂紋線均呈對(duì)稱弧形(見圖8(a)、圖8(c));對(duì)于單面加固試件,應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值加固面比未加固面小很多,因此鋼板加固面的裂紋擴(kuò)展速率小于未加固面,裂紋線呈斜弧形(見圖8(b))。表3給出了各試件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命(即剩余疲勞壽命)的試驗(yàn)結(jié)果。可以看出,加固試件的剩余疲勞壽命是未加固試件的2.6倍~5.5倍。根據(jù)加固方式(單面加固還是雙面加固)和加固量(剛度比S)的不同,加固效果也相應(yīng)不同?？偟恼f(shuō)來(lái),雙面加固比單面加固的效果更好,剛度比S越大,加固效果越好。根據(jù)本文前述有限元模型分析計(jì)算得到的ΔKI,代入Paris-Erdogan模型的積分公式(2),可以預(yù)測(cè)出加固后鋼板的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線和疲勞壽命,其中Pari參數(shù)C和m根據(jù)未加固試件PC120的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)按以下方法確定:(1)由試驗(yàn)得到的裂紋長(zhǎng)度和荷載次數(shù)(ai,Ni)數(shù)據(jù),計(jì)算擴(kuò)展速率(da/dN)i。擴(kuò)展速率計(jì)算采用割線法,即以二相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的斜率,作為該區(qū)間的平均裂紋尺寸所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率,故有,(2)根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,可得對(duì)應(yīng)于的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值(ΔKI)i。(3)將Paris式(11)的兩邊取對(duì)數(shù)后寫為利用上述得到[(da/dN)i,(ΔKI)i]數(shù)據(jù)作最小二乘線性擬合,即可確定Paris參數(shù)C和m:C=2.931×10-11,m=3.5257。由此,根據(jù)式(2)可以對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖9給出了本文疲勞試驗(yàn)中試件PC120、PS120、PD120和PD120a疲勞裂紋擴(kuò)展曲線的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖9可以看出,PS120及PD120a疲勞裂紋擴(kuò)展的計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,說(shuō)明采用本文有限元模型和疲勞壽命計(jì)算方法可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)CFRP板加固含疲勞裂紋鋼板的剩余疲勞壽命。試件PD120疲勞裂紋擴(kuò)展的計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異較大,這主要是由于試件PD120當(dāng)疲勞裂紋長(zhǎng)度a達(dá)到12mm的時(shí)候,CFRP板從一端開始發(fā)生嚴(yán)重的脫膠現(xiàn)象,從而與計(jì)算條件不符,實(shí)際加固應(yīng)采取有效措施避免這種情況的出現(xiàn)。4拉-拉疲勞壽命預(yù)測(cè)本文根據(jù)線彈性斷