決勝2012藝術(shù)生文化480分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)案特8三角函數(shù)

yAsin(wx 2值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)；

yAsin(xyAsin(xA、利用sinxcosx（一）ysinxycosxytanxysinxxk2

(kZ，對(duì)稱中心是(k0)(kZycosxxk(kZ，對(duì)稱中心是(k0)(kZ2ytanx的對(duì)稱中心是k0)(kZ2⑷寫單調(diào)區(qū)間注意0yAsin(x⑵求解析式y(tǒng)Asin(x)時(shí)處相的確定方法：代（最高、低）點(diǎn)法、公式x1 （三）yAsin(xyAsin(xk的圖到原來的1(縱坐標(biāo)不變yAsinx坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的1(縱坐標(biāo)不變 得 Asin(x)的圖

cossin1.已知tancossin

1sin

cossin

（2）sin2sin.cos2cos2cossin

1sin

1tan

3 11 1

sin2sincos2cos2sin2sincos2cos2sin2sincos2 cos2

2 2 4 2 就會(huì)使解題過程簡(jiǎn)化高考資源網(wǎng)ykabxy0求函數(shù)kf(t解：(1)a24b21ab0xy0，xyat23)b](kabka2t23)b2[tk(t23)]ab0所以k1 ，即kf(t)1t33t；高考資源 (2)由(1)f(t3t230，解得t

t1f(t0—0+f1f(1)1

，f(1)

f(tmax93.平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)P(1cosxQ(cosx9求向量OP和OQ的夾角xf(x cosθ，高考資源cosxcosx(1cos2x)2cos 21cos2cos f1cos2

(4

x42（2）cos 2cosxcos

cosx

[2,322cos[22,1]3

min0 例 設(shè) 且cos2+2msin-2m-2<0恒成立 求m的取值范圍2解法1由已知0≤sin≤1且1-sin2+2msin-2m-2<0恒成立.令t=sin, 則0≤t≤1且1-t2+2mt-2m-2<0恒成立.f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0t[0,1]恒成立故可討論如下:若m<0,則f(0)>0.即 解得m>1,∴1 若 則f(m)>0.即- 亦即m2-2m- 解得:1 若m>1,則f(1)>0.即 綜上所述m1.即m的取值范圍是1 22(1-sin)m>-1-2

],sin=1不等式顯然恒成立,1sin2當(dāng)0≤sin<1時(shí),m 恒成立.高考資源1(1 t=1-sin,t(0,1],

m 1()

易 )在(0,1]上單調(diào)遞增,有最大值 ∴m1m1 其中正確的個(gè)數(shù)是() 角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，a，a∈R，a≠0，則sinα的值是 A． 2

2

22

2|sinx cosx|tanx|=－1，x一定不是( sin |cosx tan 如果π＜θπ，那么下列各式中正確的是( 若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則P（cosB－sinA，sinB－cosA）在() 若sinαtanα＞0，則α的終邊在() 10m－n等于( ；②cos（2nπ+；③sin（2nπ+；④cos（2n+1）π－；⑤sin （2n π +1）π－ （∈Zn（2n =－A．－ 3

3

D． D．sinAB=sin π，2函數(shù)是( 2函數(shù)y=2tan（3x－π）的一個(gè)對(duì)稱中心是 )高考資源4A（ B（ C（－ D（－ 若角α的終邊經(jīng)過P（－3，b，且cosα=－3，則 5 π ．高考資源已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸．若角α的終邊過點(diǎn) yy（y≠0，4（2）cosα（3）tanα=－1（4）sinα2112sinsin250

3)(1)

，求af(x21f 1f (2)若f(3)= 2． 4．D5． 6．D7．A8．C9．B 12．13.±4±5

14.－sinα－cosα

mm

y=tan(x+4 ，∴sinα=yr

=34

73

213P在第二象限時(shí)，y=21，cosαx3，tanα7 12

，k∈Z 0 OP、OPα的終邊，α的取值集合為｛α｜α=2kππ，k∈Z． 3PP-P-

4π，k∈Z APT11 P在第三象限時(shí)，y=－21，cosαx3，tanα=7 112sinsin250=12sin(70360)cos(70360)sin(18070)cos(702360)=12sin70cos70cos70sin70=(sin70cos70)2cos70sin70sin70cos70=－1．cos70sin3xπ≠kπ+πxkππ（kZ ∴所求的函數(shù)定義域?yàn)閧x|xkππ（k∈Z）}，值域?yàn)镽，周期為π π－≤3x+≤kπ+（k∈Z， ∴kπ5π≤x≤kππ（k∈Z 在區(qū)間［kπ5πkππ（k∈Z） f(x12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos22cos2x2acosx12a2(cosx

)212a

f(xg當(dāng)a1a2時(shí)，由cosx1得g(a2(1a

12aa2 當(dāng)1a1時(shí)即2a2時(shí)由cosxa

g(a)12aa22當(dāng)a1時(shí)即a2時(shí)，由cosx1，得g(a)2(1a)212a ＝12 (a a

g(a)－12a

(2a22 (a g(a)2

2a2

2

得2

4a3)將a1代入f(x2(cosxa212a)2

得f(x2(cosx1)2 當(dāng)cosx1