華應(yīng)龍《三角形的三邊關(guān)系》課堂實(shí)錄

——“千課萬(wàn)人”第二屆小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)課堂教學(xué)研討觀摩活動(dòng)

這是本人做的一節(jié)課堂實(shí)錄，沒(méi)有經(jīng)過(guò)華應(yīng)龍老師的同意！花了好幾個(gè)下午才搞定，呵呵，真不容易。

感覺(jué)一：要仔細(xì)觀摩一節(jié)課，你最好做這節(jié)課的課堂實(shí)錄。如果你愛(ài)她，就讓她到草原；如果你恨她，請(qǐng)帶她到草原。兩者有點(diǎn)相似的味道。

感覺(jué)二：確實(shí)是獨(dú)具匠心，我們這輩子怕是達(dá)不到了。對(duì)了，這就是“名家”的含義了。

感覺(jué)三：有些話(huà)從他口中講出來(lái)，學(xué)生就特明白，這些語(yǔ)言就是“千錘百煉”的例子了。

感覺(jué)四：要上好一節(jié)課，特別是借班上課，還真的要有主持人的功力，呵呵，隨機(jī)應(yīng)變、套近乎什么的。有時(shí)候，也真為老師難受……

感覺(jué)五：老華同志也遭遇了“時(shí)間不夠”的問(wèn)題，自己看吧，會(huì)心一笑吧……這節(jié)課應(yīng)該說(shuō)不新了，因?yàn)閯偛盼覀儗W(xué)校的老師已經(jīng)上了一遍，我現(xiàn)在再上一遍，肯定不一樣，所以當(dāng)時(shí)我們會(huì)務(wù)的老師跟我要教案的時(shí)候，我說(shuō)：真的還沒(méi)有，還沒(méi)有形成一個(gè)教案，所以我想等會(huì)兒這節(jié)課講完之后，請(qǐng)老師們多多地給予我“批”和“評(píng)”。請(qǐng)大家多多關(guān)照?。ū?、鞠躬）謝謝！謝謝！師：同學(xué)們好！生齊：老師您好！師：真好！我就聽(tīng)剛才有人的那個(gè)聲音好像還沒(méi)有放開(kāi)。同學(xué)們好——生（大聲）：老師您好！師：我這有兩個(gè)話(huà)筒，你身邊沒(méi)有話(huà)筒。那好，這個(gè)話(huà)筒……紅衣服女孩，放你這，旁邊那有同學(xué)發(fā)言，就請(qǐng)你幫我給他們吧，好不好？這個(gè)話(huà)筒呢……（輕拍話(huà)筒試音）行，放你這吧。那這樣，我們今天要大家一起合作，剛才老師發(fā)了一個(gè)信封，是兩個(gè)同學(xué)合用的，明白？?jī)蓚€(gè)人合用。然后還有一把剪刀，帶了嗎？拿出來(lái)吧，拿出來(lái)。師：好了。這堂課我們就是動(dòng)手……還有……（生）動(dòng)腦，當(dāng)然也要?jiǎng)幼炝?，要表達(dá)出來(lái)對(duì)不對(duì)？我們是彩虹小學(xué)，對(duì)吧？是幾班？（生接：四（4）班）四（4）班。認(rèn)識(shí)我嗎？生：華老師！師：哦，怎么知道我是華老師的？哪個(gè)華？中國(guó)人就是“華人”。每一個(gè)中國(guó)人，不管是大陸的，還是臺(tái)灣的，都是一條龍。我的名字——華應(yīng)龍！我們一起上課，已經(jīng)有話(huà)筒了，等會(huì)兒我想，接著，我要提醒的：等會(huì)兒我們不但要?jiǎng)邮?、?dòng)腦、動(dòng)嘴，還要比誰(shuí)的眼睛更厲害。剛才我也注意到了，有同學(xué)眼睛不看我，卻看上面這個(gè)大屏幕（笑）。喲，真是可以看到我們自己，不過(guò)那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面兩個(gè)小屏幕，好不好？好，可以上課了嗎？師：屏幕上出現(xiàn)三根小紙條（紅、黃、藍(lán)）。好，上課！同學(xué)們好！生：老師您好！師：真可愛(ài)！請(qǐng)坐。好，孩子，請(qǐng)看這：三根紙條，如果每根紙條代表一條線(xiàn)段，能用這三根紙條，圍成一個(gè)三角形嗎？好，你來(lái)，試一下，過(guò)來(lái)吧。哇塞，你從那邊過(guò)來(lái)就行了。我們看看她是怎么圍的。生圍好后，學(xué)生自發(fā)為其鼓掌。師：孩子，就這么一圍，就讓我感覺(jué)到——四幾班的？四（4）班的同學(xué)前面的認(rèn)識(shí)學(xué)得非常棒?。ㄘQ起大拇指）是，應(yīng)該這么圍。不過(guò)，好像還有一點(diǎn)小問(wèn)題吔。你覺(jué)得哪還要調(diào)整一下？你來(lái)吧，女孩。我們看她調(diào)在哪。哦，sory!我剛才沒(méi)拿話(huà)筒。生：我認(rèn)為這個(gè)線(xiàn)段上（指頂點(diǎn)處）應(yīng)該調(diào)整一下，因?yàn)檫@里有點(diǎn)多出來(lái)了。師：同意嗎？我喜歡這樣的認(rèn)真，就差一點(diǎn)點(diǎn)都不行！是吧，必須是頂點(diǎn)和頂點(diǎn)相連，是不是？為什么要這么做？你看到的三角形，圍成的三角形在哪？是不是在這？就是這三根紙條圍成的中間的空白的部分。是不是？這樣圍，才是真正地用上了三根紙條的長(zhǎng)度，對(duì)不對(duì)？好，那現(xiàn)在，你會(huì)圍三角形了嗎？打開(kāi)信封。把紙條拿出來(lái)。幾根？對(duì)，兩根，兩根，別找了！就是兩根，都是兩根。咦，用這兩根紙條能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？怎么做就行了？對(duì)，剪，把其中的一根剪一刀，一刀兩斷，就有了三根紙條，就可以圍了，是不是？不過(guò)，請(qǐng)注意，剪的時(shí)候，我們應(yīng)該這么剪（剪刀與紙條垂直），而不應(yīng)該這么剪（斜著剪），明白嗎？那下面我們就來(lái)個(gè)比賽：看哪一桌的同學(xué)圍的三角形最標(biāo)準(zhǔn)，最規(guī)范；比比哪一大組的同學(xué)完成得最棒！好不好？時(shí)間：30秒鐘。開(kāi)始！（鋼琴曲響起，學(xué)生操作）師：好，時(shí)間到了，時(shí)間到了！這樣，圍成三角形的請(qǐng)舉手。哇，這大組大部分全部完成了！這一大組也全部完成了，第一大組、第三大組、第五大組，很多人都沒(méi)有完成。差距怎么這么大呢？你有什么問(wèn)題嗎？看看你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？生：我覺(jué)得兩條短的邊，跟下面這條一摸一樣長(zhǎng)的話(huà)，兩個(gè)頂點(diǎn)接不上。師：哦，這是你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)答案了！不是發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。我們說(shuō)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，答案等下再說(shuō)，只說(shuō)問(wèn)題。女孩。話(huà)筒呢，話(huà)筒趕快過(guò)去。生：嗯，他就是兩根一樣的，兩根一樣的可以把一根剪斷，或者把另一根剪斷，都是一樣的。師：（笑）只要剪斷其中一根。來(lái)，稍等，孩子！好。生：先剪斷藍(lán)色的這根，這樣就可以了。師：怎么樣？（生自發(fā)鼓掌）我佩服你的勇氣！那么多人都沒(méi)舉手，你還敢到前面來(lái)做，并且還真的做成了！來(lái)，為他的勇氣鼓掌！真好，真好！哎，剛才你們其他人說(shuō)拼不成，現(xiàn)在不是拼成了嗎？嗯，你說(shuō)？生：嗯，因?yàn)槟莻€(gè)兩邊的和等于或者大于第三邊，都能拼成三角形。師：哦，好，很好，小伙子！修改我們剛才的結(jié)論了。不是說(shuō)“大于”，“等于”也行是吧？同意的請(qǐng)舉手。真好，真好！我為你們及時(shí)地修改自己的觀點(diǎn)感到高興。（發(fā)現(xiàn)剛才操作的學(xué)生準(zhǔn)備收拾實(shí)物投影儀上的東西）哎，拿了？放在那邊呀。等一會(huì)兒，等一會(huì)兒。事情沒(méi)結(jié)束呢！故事還沒(méi)完?。▽W(xué)生趕忙重新拼）你怎么這么為難我們，還讓我們這么歪著脖子看。（笑）哎，再看看他拼的這個(gè)三角形，你同意嗎？你覺(jué)得哪要調(diào)整？來(lái)，女孩，你說(shuō)，讓他調(diào)整。話(huà)筒在旁邊。生：他右邊那個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)對(duì)牢。師：右邊那個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)對(duì)牢?，F(xiàn)在怎么樣？對(duì)牢了？滿(mǎn)意了嗎？再看看，是不是發(fā)現(xiàn)左邊的點(diǎn)也沒(méi)有對(duì)牢，快，調(diào)整呀！哎，右邊又沒(méi)有對(duì)牢，看，這。嗯，是，他眼力真好，發(fā)現(xiàn)中間又分開(kāi)了，是嗎？現(xiàn)在行了嗎？行了？有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有人堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)？剛才修正自己的觀點(diǎn)，我覺(jué)得非常佩服！現(xiàn)在——看看，還真是拼成了耶。好像還差點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？看這個(gè)屏幕，看是不是還差點(diǎn)。這是不是也差點(diǎn)？是吧，是不是右邊再調(diào)整啊，不調(diào)整了，不調(diào)整了。不過(guò)，我很喜歡剛才我們同學(xué)這種認(rèn)真勁兒，是（回過(guò)身板書(shū)：就差一點(diǎn)點(diǎn)）就差一點(diǎn)點(diǎn)，究竟行不行？行不行？認(rèn)為行的舉手。舉高點(diǎn)。認(rèn)為不行的請(qǐng)舉手。就差一點(diǎn)點(diǎn)怎么就不行呢？有沒(méi)有人能說(shuō)出理由？來(lái)，女孩！生：我認(rèn)為三角形它是由三個(gè)頂點(diǎn)組成的，它現(xiàn)在就差一點(diǎn)點(diǎn)，快要，那兩個(gè)頂點(diǎn)快要沒(méi)了。那么，就不行了。它兩個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有了。師：就差一點(diǎn)點(diǎn)，那這就是兩個(gè)點(diǎn)了，是嗎？如果說(shuō)，我們現(xiàn)在就吻合得很好，是不是也要考慮：可能是紙條——對(duì)，不是那么特別的準(zhǔn)確，不是一樣長(zhǎng)的，是吧？還可能有誤差，是不是？哎，孩子，其實(shí)啊，我們學(xué)數(shù)學(xué)，很多的時(shí)候是不能夠相信自己的眼睛的。劉謙的魔術(shù)看過(guò)嗎？眼睛告訴我們：那都是真的，其實(shí)是什么——（生接：假的）。真的是不可思議，是不是？那現(xiàn)在，你閉上兩只眼睛，睜開(kāi)你的第三只眼。（眾笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之間呢！如果你不知道第三只眼，下課以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，閉上雙眼，睜開(kāi)第三只眼，看一看：如果兩根紙條是一樣長(zhǎng)的，把其中的一根一刀兩斷，然后把它們拼起來(lái)，頂點(diǎn)跟頂點(diǎn)接在一起，頂點(diǎn)跟頂點(diǎn)接在一起，能不能?chē)梢粋€(gè)三角形呢？還拱得起來(lái)嗎？看到了嗎？能不能?chē)桑浚ㄐΓ┯腥苏f(shuō)不能，有人說(shuō)能。我為你們說(shuō)真話(huà)，感到高興，來(lái)，鼓掌。好，孩子，我們一起看一看。（媒體演示，邊解說(shuō)）兩根紙條一樣長(zhǎng)，把其中的一根剪開(kāi)，然后來(lái)圍，行么？（演示：停在中間）哈，還差一點(diǎn)！（演示：再往下壓一點(diǎn)）行嗎？（演示：再往下壓一點(diǎn)）行嗎？行不行？有人說(shuō)行！是不是那還差一點(diǎn)點(diǎn)？是不是？（演示：街頭處碰在一起，但已經(jīng)落在平行的位置上了）什么時(shí)候才能夠頂點(diǎn)和頂點(diǎn)完全地連在一起？什么時(shí)候？來(lái)，最后一個(gè)小伙子。生：是——嗯，跟另一條線(xiàn)一樣平的時(shí)候，可以那個(gè)對(duì)牢。師：哦，一樣平的時(shí)候，它們才是完全相等的，是不是？哦，那你說(shuō)：兩根一樣長(zhǎng)的紙條，像這樣其中一根剪開(kāi)，還能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？你有話(huà)要說(shuō)，是吧？可以，那話(huà)筒。生：既然紙條不能，我覺(jué)得用點(diǎn)來(lái)試試看。師：紙條不行，用“點(diǎn)”？生：嗯！師：你是我的知音！根本不是用“點(diǎn)”，而是（笑）——紙條不行，更細(xì)一點(diǎn)的“線(xiàn)”，是不是？（演示：兩根線(xiàn)段）是這意思嗎？好！來(lái)，看看：兩根線(xiàn)段一樣長(zhǎng)（演示：線(xiàn)段重合，分開(kāi)后往下壓）行不行？就差一點(diǎn)點(diǎn)。（演示：非常接近）可以！可以！（笑）是不是還差一點(diǎn)點(diǎn)？（演示：重合）現(xiàn)在才真正是首尾相接了，是吧？那這個(gè)時(shí)候，首尾相接了，還有三個(gè)角嗎？沒(méi)有了，成了一條——直線(xiàn)了。能不能?chē)砂?？那你現(xiàn)在想想：剛才我們說(shuō)這三角形兩邊之和等于第三邊，還能不能加？（生：不能）兩根紙條一樣長(zhǎng)，能不能?chē)扇切?？為什么？?lái)，女孩，你說(shuō)。生：因?yàn)槿绻厦鎯蓚€(gè)頂點(diǎn)接不牢，接了，就變一條了，它就合在一起了。師：對(duì)、對(duì)、對(duì)。好了，孩子，那這么看：三角形的兩條邊，比第三條邊短的時(shí)候，好，老師，幫我切換一下。（切換成實(shí)物投影）行嗎？三角形兩邊的和，比第三條邊短的時(shí)候，能不能?chē)桑咳切蝺蛇叺暮?，和第三條邊相等的時(shí)候，能不能?chē)?？不能。什么時(shí)候能?chē)?？?duì)，兩邊的和，大于第三條邊短時(shí)候，才能夠圍成?，F(xiàn)在我們確認(rèn)了嗎？確認(rèn)了！來(lái)，一起讀一下，讀?。ò鍟?shū)：三角形（在課題位置））生：兩邊的和大于第三天邊三角形兩邊的和大于第三天邊，同意了嗎？我們回過(guò)頭來(lái)想：兩根一樣長(zhǎng)的，開(kāi)始還覺(jué)得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后腦子想，怎么樣？看來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，真的，有時(shí)候不能單憑眼睛，是吧？然后，我們用線(xiàn)段演示的時(shí)候，也有的同學(xué)覺(jué)得能，其實(shí)，就差一點(diǎn)點(diǎn)，行不行？不行，是吧？那再想想：兩根紙條，當(dāng)兩根紙條一樣長(zhǎng)的是不行的，一長(zhǎng)一短，剪短的行不行？剪長(zhǎng)的行不行？思考一下：剪長(zhǎng)的一定行嗎？為什么？認(rèn)為一定的請(qǐng)舉手。兩根紙條，一長(zhǎng)一短。來(lái)，孩子，我們看：兩根紙條，一長(zhǎng)一短，剪長(zhǎng)的，行不行？為什么？想到了就說(shuō)，人真多，來(lái)，小女孩，你說(shuō)。生：因?yàn)檫@樣，兩條邊的和就大于了第三邊。師：同意不同意？真好！（帶頭鼓掌）這理由說(shuō)得多好呀！因?yàn)椋?dāng)我們剪開(kāi)長(zhǎng)的，三角形兩邊的和就大于第三邊了，是吧？好，認(rèn)為剪長(zhǎng)的一定行的，請(qǐng)舉手。認(rèn)為不一定行的，請(qǐng)舉手。兩位、三位、四位。棄權(quán)的請(qǐng)舉手，剛才有人都沒(méi)舉手。哎，剛才我看到這位小伙子，你認(rèn)為是不一定行，是吧。你過(guò)來(lái)剪給我們看看。來(lái)，快！在上面剪。學(xué)生故意剪成兩段差距很大，有一段很短。師：??！生：剪少一點(diǎn)，那就不一定能拼成三角形了。師：你拼。（生拼，不成功）能拼上嗎？女孩，你想說(shuō)什么？生：我知道了。如果兩條邊中的一邊，大于第三邊，也是拼不成的。師：“兩條邊中的其中一邊，大于第三邊”，哇塞，你把我們搞糊涂了，你明白她的意思嗎？你這樣吧，小女孩，你指著說(shuō)，好不好？你說(shuō)那條邊比那一條邊，中間的，對(duì)、對(duì)、對(duì)。哦，她說(shuō)紅的這條邊大于藍(lán)的這條邊，就不行了。同意嗎？同意的請(qǐng)舉手。（很多學(xué)生舉手）怎么都不動(dòng)腦子呢？孩子，請(qǐng)看這個(gè)。這個(gè)是不是也比這個(gè)長(zhǎng)啊？所以說(shuō)，她剛才說(shuō)的觀點(diǎn)同意不同意？（下課音樂(lè)響起）哎呦，老師，沒(méi)到時(shí)間呢！我開(kāi)始說(shuō)話(huà)的時(shí)間你不能算。（笑）真沒(méi)到，真沒(méi)到，因?yàn)槲以诳刂浦鴷r(shí)間呢。好了，孩子，我們沒(méi)時(shí)間了，抓緊！好、好、好！好了，孩子，剛才這位同學(xué)說(shuō)了，這條邊比這條邊長(zhǎng)久就不行了。Sory!sory!真是沒(méi)到（時(shí)間）！好、好、好。我抓緊完成，抓緊完成！（觀眾鼓掌）謝謝！謝謝！孩子，你看：三角形三條邊當(dāng)中是不是一定能找到一條最長(zhǎng)的邊，它肯定比另一條邊長(zhǎng)是吧？剛才我們講，這條邊和這條邊，它是剪下來(lái)的，那么它們倆的長(zhǎng)度，肯定就比這條邊長(zhǎng)，對(duì)不對(duì)？那么，兩邊之和大于第三邊，為什么不行了呢？我看看，誰(shuí)能換個(gè)角度再看！沒(méi)人舉手了，真好！都在思考。來(lái)，小伙子，你來(lái)！生：因?yàn)槟菞l最長(zhǎng)的，紅的那條邊比藍(lán)的那條邊要長(zhǎng)。師：哦呵，我明白了：你還敢重復(fù)剛才那位女同學(xué)的話(huà)，一“重”，我明白了，看來(lái)你要說(shuō)“紅的要比藍(lán)的長(zhǎng)”，后面（還有話(huà)）沒(méi)說(shuō)完。長(zhǎng)得多！是吧？那也就是說(shuō)：另外兩條邊合起來(lái)也沒(méi)它長(zhǎng)，是吧？是不是這個(gè)道理呀？對(duì)呀，你看看：三角形的兩邊之和大于第三邊。這兩邊的和大于第三邊嗎？行不行？不一定行！還必須保證什么呀？這兩條邊合起來(lái)，也要怎么樣？大于它。那你想：三角形有幾組兩邊的和？幾組？三組，是不是？那你想想：兩邊的和大于第三邊，前邊是不是還要加個(gè)什么詞？來(lái)，你說(shuō)吧，女孩。生：任意兩邊……師：哦，真好！任意！還有沒(méi)有其他說(shuō)法？隨便！行！哎，能不能只有一組兩邊的和大于第三邊？那就不行，是吧？看來(lái)三角形是具有這樣的特點(diǎn)。孩子，為什么呢？為什么三角形任意兩邊的和大于第三邊呢？來(lái)，請(qǐng)看：這是一個(gè)三角形，為什么兩邊的和大于第三邊呢？請(qǐng)盯住屏幕看。嗯——從家到學(xué)校，那條路最近呀？（圖示：三角形三個(gè)頂點(diǎn)上分別標(biāo)示“家”、“學(xué)?！薄ⅰ皶?shū)店”）生：直線(xiàn)。師：為什么呀？——兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段最短。是不是？“兩邊的和大于第三邊”跟我們以前學(xué)的是不是一致的？好了，孩子，剛才一起來(lái)研究了：一長(zhǎng)一短的兩根紙條，只能剪長(zhǎng)的。這么剪能不能?chē)梢粋€(gè)三角形？能不能？可以！什么樣子？（媒體演示：中間剪線(xiàn)段）來(lái)，再看看：這么剪呢？（媒體演示：四分之三處剪線(xiàn)段）這么剪行不行？（媒體演示：八分之七處剪線(xiàn)段）我想：你可能有理由了，沒(méi)有理由再想。行嗎？（媒體演示：十六分之十五處剪線(xiàn)段）更不行！我喜歡做這個(gè)！數(shù)學(xué)好玩啊！孩子，世界上一切的變化，往往是由于數(shù)量上發(fā)生了變化。是吧？開(kāi)始行行行行，后來(lái)是不是不行了。好了，孩子，把眼睛閉起來(lái)，回想一下這節(jié)課：你有什么收獲呢？來(lái)，女孩?！久襟w出示：