初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題

-.z.初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第一周〕班級(jí)___________________________一、選擇題：1．a(chǎn)為任意自然數(shù)，包括a在的三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，可以表示為〔〕A．a(chǎn)－2，a－1，aB．a(chǎn)－3，a－2，a－1C．a(chǎn)，a＋1，a＋2D．不同于A、B、C的形式二、計(jì)算題：〔動(dòng)動(dòng)腦筋，可能會(huì)有簡(jiǎn)便的解題方法！〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．有一高樓，每上一層需要3分鐘，每下一層需要1分30秒。小賢于下午6時(shí)15分開(kāi)場(chǎng)從最底層不斷地向上走，到了最頂層后便立即往下走，中途沒(méi)有停留，他在7時(shí)36分返回最底層。這座高樓共有多少層？2．答復(fù)以下各題：〔1〕用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？〔2〕在15個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？最少有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？〔3〕以下是一個(gè)數(shù)列，第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)1，第二項(xiàng)是4，以后每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)前兩項(xiàng)相乘的積。求第2004項(xiàng)被7除的余數(shù)。項(xiàng)數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)……第2004項(xiàng)數(shù)字1441664……？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第二周〕2005.9班級(jí)___________________________一、填空題：1．4個(gè)礦泉水的空瓶可換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，假設(shè)不交錢(qián)，最多可換_____________瓶礦泉水喝。2．有A、B、C、三種不同的樹(shù)苗假設(shè)干，現(xiàn)要將它們植在如下圖的四個(gè)正方形空地中，要求：相鄰的兩棵不能一樣，而對(duì)角的兩棵可以一樣，問(wèn)共有多少種不同的植法？___________②①②①④③④③3．乘火車(chē)從A站出發(fā)，沿途出發(fā)經(jīng)過(guò)3個(gè)車(chē)站方可到達(dá)B站，則在A、B兩站之間共需要安排_(tái)________種不同的車(chē)票。4．假設(shè)分?jǐn)?shù)的分子加上a，則它的分母上應(yīng)加__________才能保證分?jǐn)?shù)的值不變。二、計(jì)算題：1．2．3．4．三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．*辦事處由A、B、C、D、E、F六人輪流值夜班，規(guī)定輪班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一個(gè)星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，問(wèn)2005年9月1日是誰(shuí)值日？2．1898年6月9日英國(guó)強(qiáng)迫清政府簽約將975.1平方公里土地租借給英國(guó)99年，1997年7月1日回歸祖國(guó)，中國(guó)人民終于洗刷了百年恥辱，1997年7月1日是星期二，則1898年6月9日是星期幾？〔注：公歷紀(jì)年，凡年份是4的倍數(shù)但不是100的倍數(shù)的那年為閏年，年約為400的倍數(shù)的則也為閏年，閏年的二月有29天，平年的二月有28天。〕3．一次考試有假設(shè)干考生，順序編號(hào)為1、2、3……，考試那天有一人缺考，剩下考生的編號(hào)和為2005，求考生人數(shù)以及缺考的學(xué)生的編號(hào)。初一思維訓(xùn)練題〔第三周〕班級(jí)______________________________一、填空題：1．假設(shè)b=a＋5，b=c＋10，則a、c的關(guān)系是________________。2．如果一個(gè)自然數(shù)a與另一個(gè)自然數(shù)b的商恰好是其中一個(gè)數(shù)，則b=______________，或者滿(mǎn)足條件____________________________。3．假設(shè)|a－1|=1－a，則a的取值條件是______________________。4．假設(shè)|a＋b|=|a|＋|b|，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是____________________。5．a(chǎn)、b、c在數(shù)軸的位置如下圖，則化簡(jiǎn)：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的結(jié)果是________________。ab0c6．假設(shè)|*－2|＋|y＋1|=0，則*=______________，y=______________。二、化簡(jiǎn)：1．假設(shè)*<－2，試化簡(jiǎn)：|*＋2|＋|*－1|2．假設(shè)*<－3，化簡(jiǎn)：|3＋|2－|1＋*|||三、解方程：1．|2*－1|=32．|2*－5|=|*－1|四、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．仿照下面的運(yùn)算例：〔*＋2〕〔y＋3〕=*·〔y＋2〕＋2〔y＋3〕〔乘法對(duì)加法的分配律〕=*·y＋2*＋2y＋6〔乘法的分配律、交換律〕〔1〕〔a＋21〕〔a－9〕=〔2〕〔a＋b〕2=〔3〕〔a＋b＋c〕2=2．圓周上有m個(gè)紅點(diǎn)，n個(gè)藍(lán)點(diǎn)，〔m≠n〕，當(dāng)中相鄰兩點(diǎn)皆紅色的有a組，當(dāng)中相鄰兩點(diǎn)為藍(lán)色的有b組，試說(shuō)明m＋b=n＋a這個(gè)等式是成立的。3．在1、2、3、……、2005這2005個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)正號(hào)或負(fù)號(hào)，組成一個(gè)算式，能否使最后的結(jié)果為0，如能，寫(xiě)出其表達(dá)式；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第四周〕班級(jí)___________________________一、判斷：①am·an=am＋n〔m、n是正整數(shù)，a是有理數(shù)〕〔〕②〔a·b〕n=an·bn〔〕③〔am〕n=amn〔〕④am÷an=am－n〔其中m>n，a≠0〕〔〕⑤〔〕⑥〔〕⑦a＋b一定大于a－b〔〕⑧任何數(shù)的平方都是正數(shù)〔〕⑨*的倒數(shù)是〔〕⑩與互為負(fù)倒數(shù)〔〕二、計(jì)算：1．2．3．〔－0.2〕6·5006－〔－1.25〕3·〔8000〕34．5．〔－0.125〕15×〔215〕36．2a－b=4，求2〔b－2a〕3－〔b－2a〕2＋2〔2a－b〕＋1的值。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．將一個(gè)正整數(shù)分成假設(shè)干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和。例：①15=3×515=4＋5＋6或15=1＋2＋3＋4＋5②10=5×210=1＋2＋3＋4③8=2×2×2〔無(wú)奇因數(shù)〕8不能拆分成假設(shè)干個(gè)連續(xù)整數(shù)之和試將以下各整數(shù)進(jìn)展拆分：①2005②2008③642．1000以既不能被5整除，也不能被7整除的自然數(shù)共有多少個(gè)？3．試說(shuō)明在數(shù)12008的兩個(gè)0之間無(wú)論添多少個(gè)3，所得的數(shù)總可以被19整除。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第五周〕2005.10班級(jí)___________________________一、判斷：1．52=5×2……………………〔〕2．54=45…………〔〕3．〔5ab〕2=10a2b2………………〔〕4．32*5y5=〔2*y〕5……………〔〕5．〔2＋3〕2=22＋32……………〔〕6．〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2……………………〔〕7．〔a＋b〕2=a2＋2ab＋b2………〔〕8．由3*=2y可得………〔〕二、計(jì)算：1．100·10n·10n－12．a(chǎn)2·a4·a6·…·a1023．〔－32〕n＋1÷16×〔－2〕2〔n是奇數(shù)〕4．5．6．三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．去括號(hào)法則：去掉緊接在正號(hào)后面的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變，去掉緊接負(fù)號(hào)后邊的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。即：a＋〔b－c＋d〕=a＋b－c＋da－〔b－c＋d〕=a－b＋c－d添括號(hào)的法則：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變，緊接負(fù)號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。即：a＋b－c＋d=a＋〔b－c＋d〕a－b＋c－d=a－〔b－c＋d〕〔1〕在以下各式的括號(hào)，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：①a－b＋c－d=a＋〔〕②a－b＋c－d=a－b＋〔〕③a－b＋c－d=a－b－〔〕④a－b＋c－d=a－〔〕〔2〕去括號(hào)：①－〔－3〕－〔＋2〕＋〔－9〕＋〔＋4〕=②a＋〔b－c〕=③a－〔－b－c〕=④＋〔－a＋b－c－d〕=⑤－〔a－b－c＋d〕=2．π的前24位數(shù)值為3.846264：設(shè)a1，a2，…，a24為該24個(gè)數(shù)字的任一個(gè)排列，試說(shuō)明：〔a1－a2〕〔a3－a4〕…〔a21－a22〕〔a23－a24〕必為偶數(shù)。3．試說(shuō)明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整數(shù)都能被53整除。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第六周〕2005.10.1~10.7班級(jí)___________________________一、填空題：1．一個(gè)數(shù)的平方是256，則這個(gè)數(shù)是_____________。2．假設(shè)整數(shù)n不是5的倍數(shù)，則n4＋4被5除所得的余數(shù)是_______________。3．假設(shè)a和b互為倒數(shù)，則a·b=__________；假設(shè)a和b互為相反數(shù)，則a＋b=________。4．a(chǎn)<b<0，用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連結(jié)以下各題中的兩個(gè)式子：〔1〕a－5________b－5〔2〕〔3〕|a|________|b|〔4〕〔5〕a2________b2〔6〕a________－b〔7〕ab________b〔8〕5．7－a的倒數(shù)的相反數(shù)是－3，則a=____________。6．當(dāng)*=－3時(shí)，多項(xiàng)式a*5＋b*3＋c*－81的值是20，則*=3時(shí)，此多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____。7．購(gòu)置一件商品，打七折比打8折少花2元錢(qián)，則這件商品的原價(jià)是______________。二、比擬以下各組數(shù)的大?。?．π與2．與3．與4．22004－22003與25．與26．1＋2＋22＋23＋…＋22004與22005三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．小下午6點(diǎn)多鐘外出時(shí)手表上分針時(shí)針的夾角恰好是120°，下午7點(diǎn)前回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩針的夾角仍為120°，問(wèn)小外出了多長(zhǎng)時(shí)間？2．*商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過(guò)200元的，則不予折扣；②如一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元仍按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的局部則給予八折優(yōu)惠；小王兩次去購(gòu)物，分別付款188元和423元，如果他只去一次購(gòu)置同樣的商品，則應(yīng)付款多少元？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第七周〕班級(jí)___________________________一、選擇題：1．假設(shè)|*－3|=3－*，則*應(yīng)滿(mǎn)足〔〕A．*<3B．*>3C．*≤3D．*≥32．假設(shè)|a＋b|=|a|＋|b|，則*應(yīng)滿(mǎn)足〔〕A．a(chǎn)、b都是正數(shù)B．a(chǎn)、b都是負(fù)數(shù)C．a(chǎn)、b中有一個(gè)為零D．以上三種都有可能3．代數(shù)式2*＋3與互為相反數(shù)，則*的值為〔〕A．0B．－3C．＋1D．4．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，假設(shè)分子和分母都減去1，則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù)，則滿(mǎn)足上述條件的分?jǐn)?shù)共有〔〕A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)5．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天較第二天增加了11%，則第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的結(jié)果是〔〕A．少了1%B．多了1%C．少了1‰D．多了1‰6．在以下式子中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有〔〕，，，a，a－b，0.05，πR2，A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)二、化簡(jiǎn)求值：1．設(shè)f〔*〕=3*2－2*＋4，試寫(xiě)出多項(xiàng)式f〔y〕，f〔m〕，f〔*＋1〕，，并求f〔2〕，的值。分析求f〔y〕就是將f〔*〕中的*變?yōu)閥即f〔y〕=3y2－2y＋42．*=－2，求3*2－｛10*－[*2－〔*－5〕]｝的值。3．，求多項(xiàng)式：的值。4．A=2*2＋3*y－2*－1，B=－*2＋*y－1，假設(shè)2A＋4B的值與*的取值無(wú)關(guān)，試求y的值。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．用不等號(hào)“>〞或“<〞表示的關(guān)系式，叫做不等式，一般記作：A>B〔或A<B〕，讀作A大于B〔或A小于B〕，根本性質(zhì)包括以下幾個(gè)：①如果A>B，則B<A；②如果A>B，B>C，則A>C；③如果A>B，則A±m(xù)>B±m(xù)；④如果A>B且m>0，則Am>Bm⑤如果A>B且m<0，則Am_________Bm〔請(qǐng)思考〕①：不等式：，你能運(yùn)用不等式的性質(zhì)比擬a、b的大小嗎？例解：∵∴10a－2b>a＋7b〔兩邊同乘以2，性質(zhì)④〕∴9a－2b>7b〔兩邊同減去a，性質(zhì)③〕9a>9b〔兩邊同加上2b，性質(zhì)③〕∴a>b〔兩邊同乘以，性質(zhì)④〕練一練：①：不等式2a＋3b>3a＋2b，試比擬a、b的大??；②：，試比擬*、y的大??；③試用不等式的根本性質(zhì)，說(shuō)明如果有理數(shù)a>b，其平均數(shù)滿(mǎn)足a>>b。2．設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c、d、e同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①a>b②e－a=d－b③c－d<b－a④a＋b=c＋d試將a、b、c、d、e從小到大排列起來(lái)。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第八周〕班級(jí)___________________________一、填空題：1．|a|=4，|b|=3，且a<b，則a＋b=______________。2．假設(shè)－1<*<0，則，*，*2，*3的大小順序是__________________________。3．如果，則a為_(kāi)____________，，則a為_(kāi)____________。4．a(chǎn)<0，－1<b<0，則a，ab，ab2之間的大小關(guān)系是_______________。5．由以下等式①|(zhì)a－b|=|b－a|；②〔a－b〕2=〔b－a〕2；③|*＋3|=*＋3；④〔a－b〕3=〔b－a〕3；⑤45=54；⑥，其中一定正確的有_____________〔填序號(hào)〕。6．：*=3是方程的一個(gè)解，則a=_____________。7．：方程2*=4與方程的解一樣，則m=_____________。8．當(dāng)a__________，b_________，時(shí)，方程a*=b中*有無(wú)數(shù)值使方程成立。當(dāng)a__________，b_________，時(shí)，方程a*=b中*沒(méi)有值使方程成立。當(dāng)a__________，b_________，時(shí)，方程a*=b中有唯一解。二、解以下方程：〔1、2兩題要求檢驗(yàn)〕1．2．3．4．關(guān)于*的方程〔m＋1〕*=n－*〔m≠－2〕三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．計(jì)算多項(xiàng)式a*3＋b*2＋c*＋d的值有以下3種算法，分別統(tǒng)計(jì)3種算法中的乘法次數(shù)。①直接計(jì)算：a*3＋b*2＋c*＋d中共有3＋2＋1=6〔次〕乘法具體的為：a·*·*·*＋b·*·*＋c·*＋d3次2次1次②利用已有冪運(yùn)算結(jié)果：*3=*2·*，共2＋2＋1=5〔次〕乘法具體的為：a·*2·*＋b·*·*＋c·*利用③逐項(xiàng)迭代：a*3＋b*2＋c*＋d=[〔a*＋b〕·*＋c]·*＋d，其中等式右端運(yùn)算中含有3次乘法。試一試：〔1〕分別使用以上3種算法，統(tǒng)計(jì)算式a0*10＋a1*9＋a2*8＋…＋a9*＋a10中乘法的次數(shù)，并比擬3種算法的優(yōu)劣?！?〕對(duì)n次多項(xiàng)式a0*n＋a1*n－1＋a2*n－2＋…＋an－1*＋an＋〔其中a0，a1，a2，…，an為系數(shù)，n>1〕，分別使用3種算法統(tǒng)計(jì)其中乘法的次數(shù)，并比擬3種算法的優(yōu)劣。2．*生活小區(qū)有14條小路，要在小路上安裝5盞路燈照亮每條小路，你能做到嗎？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第九周〕班級(jí)___________________________一、選擇題：1．：a是任意實(shí)數(shù)，在下面各題中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔〕〔1〕方程a*=0的解是*=0〔2〕方程a*=a的解是*=1〔3〕方程a*=1的解是*=〔4〕方程的解是*=1A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．關(guān)于*的方程的解是負(fù)數(shù)，則k的值為〔〕A．B．C．D．以上解答都不對(duì)3．一種商品每件進(jìn)價(jià)a元，按進(jìn)價(jià)增加25%定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利〔〕A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a4．方程*〔*－3〕=0的解是〔〕A．0或3B．0C．3D．無(wú)解5．關(guān)于*的方程m*＋p=n*＋q無(wú)解，則m、n、p、q應(yīng)滿(mǎn)足〔〕A．m≠nB．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q6．關(guān)于*的方程a*＋b=b*＋a〔a≠b〕的解為〔〕A．0B．－1C．1D．一切有理數(shù)二、解以下方程：1．2．3．4．〔a*－b〕〔a＋b〕=05．：關(guān)于*的方程與有一樣的解，求a的值。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．有兩個(gè)班的同學(xué)要到實(shí)習(xí)農(nóng)場(chǎng)去參加勞動(dòng)，但只有一輛車(chē)接送，甲班學(xué)生坐車(chē)從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，乙班學(xué)生開(kāi)場(chǎng)步行，車(chē)到途中*處，讓甲班學(xué)生下車(chē)步行，車(chē)立刻返回接乙班學(xué)生上車(chē)并直接開(kāi)往農(nóng)場(chǎng)，學(xué)生步行速度為每小時(shí)4千米，載學(xué)生時(shí)車(chē)速為每小時(shí)40千米，空車(chē)每小時(shí)50千米，問(wèn)要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)距離學(xué)校112千米的農(nóng)場(chǎng)，甲班學(xué)生步行多少千米？2．將一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一個(gè)面積為6300厘米2的大矩形板〔不許折斷〕，共有多少種不同的拼法？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題〔第十周〕班級(jí)___________________________一、選擇題：1．a(chǎn)、b、c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的