中考數(shù)學(xué)數(shù)與式

中考數(shù)學(xué)數(shù)與式復(fù)習(xí)第1課實數(shù)的有關(guān)概念復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、正確理解實數(shù)的有關(guān)概念；2、借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)；3、掌握科學(xué)計數(shù)法表示一個數(shù)，熟悉按精確度處理近似數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計一、喚醒：1、實數(shù)的分類2、填空題：1）相反數(shù)：只有_______不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)為______，a-b的相反數(shù)是_______，0的相反數(shù)為_______，若a，b互為相反數(shù)，則a+b=________．2）絕對值：幾何意義：數(shù)a的絕對值是數(shù)a在數(shù)軸上表示的點到_______的距離．代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值等于它________．零的絕對值等于________．負(fù)數(shù)的絕對值等于它的________．3）數(shù)軸：________與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，數(shù)軸上的點表示的數(shù)左邊的總比右邊的_________，數(shù)軸是溝通幾何與代數(shù)的橋梁．4）倒數(shù)：a（a≠0）的倒數(shù)為________，0_______倒數(shù)，若a，b互為倒數(shù)，則ab=_____，若a，b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=________．5）非負(fù)數(shù)：│a│≥0，a2≥0，≥0．若│a+1│++（c+3）2=0，則a=___，b=___，c=___．6）科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記作_________形式（其中a是具有一位整數(shù)的小數(shù)，n為自然數(shù)）．7）近似數(shù)與有效數(shù)字：一個經(jīng)過________而得到的近似數(shù)，最后一個數(shù)在哪一位，就說這個近似數(shù)是精確到哪一位的近似數(shù)，對于一個近似數(shù)，從左邊第一個______數(shù)字開始，到最末一位數(shù)字止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字．3、選擇題：1）實驗表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156m，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）．A．0.156×10－5mB．0.156×C．1.56×10－6mD．1.56×2）實數(shù)，，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）43）如右圖，數(shù)軸上一動點向左移動2個單位長度到達點，再向右移動5個單位長度到達點，若點表示的數(shù)為1，則點表示的數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）二、嘗試：-2-1012圖2-2-1012圖23①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個分析：觀察點a,b,c的位置，決定了它們的正負(fù)號；再看它們與原點的距離確定它們加絕對值后的大小。解：所以，答案：C例2、若│x-1│=1-x，則x的取值范圍是_______，若3x+1有倒數(shù)，則x的取值范圍是_________分析：絕對值里面的數(shù)若為負(fù)數(shù)，加了絕對值之后要反號，所以x-10;3x+1有倒數(shù)，說明3x+10答案：x0;x例3、化簡│x-2│+│x+3│．分析：分類討論思想，零點分段法，一般等號取在大于符號中。令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）當(dāng)x<-3時，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）當(dāng)-3≤x<2時，原式=2-x+x+3=5； （3）當(dāng)x≥2時，原式=x-2x+x+3=2x+1．答案：（略）三、強化鞏固題：（1）-2的倒數(shù)為_______，絕對值為________，相反數(shù)為_______．（2）在實數(shù)-，18，，，0，+1，0.303003……中，無理數(shù)有________個．（3）絕對值不大于3的非負(fù)整數(shù)有________．（4）若=0，則3x-2y=________．（5）用科學(xué)記數(shù)法表示-168000=_______，0.0002004=_________．（6）0.0304精確到千分位等于_______，有_______個有效數(shù)字，它們是_______．（7）2060000保留兩個有效數(shù)字得到的近似數(shù)為________．（8）已知1<x<4，化簡│x-4│-．答案：（1）．--2，2-，2-（2）5（3）0，1，2，3（4）7（5）-1.68×105，2.004×10-4（6）0.030，2，3、0（7）2.1×106（8）解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．四、中考演練：1．若（-a）2與│b-1│互為相反數(shù)，則的值為_______．2．若a2+2a+1++│c-2003│=0，則ab+c=________．3．計算|-|+|-|-|-|=______________．（注意方法）4．計算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．5．如果表示a、b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡│a+b│+的結(jié)果是多少？6．已知a、b、c為實數(shù)，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求證a=b=c．答案:1．+12．20043．原式=-+-+-=-1+1+=（先去絕對值符號）4．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a5．-2b6．用配方法和非負(fù)數(shù)性質(zhì)，將一個方程轉(zhuǎn)化為三個方程，∵a2+b2+c2-ab-bc+ac=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0即a-b=0，b-c=0，a-c=0∴a=b=c五、重難點總結(jié)：牢固掌握本節(jié)所有基本概念，特別是絕對值的意義，真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解數(shù)軸上的點與實數(shù)間的一一對應(yīng)關(guān)系，還要注意本節(jié)知識點與其他知識點的結(jié)合，以及在日常生活中的運用第二節(jié)實數(shù)及二次根式的運算復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握實數(shù)的六種去處法則，并熟練地進行混合運算；2、數(shù)的開方和二次根式定義；3、會用多種方法進行實數(shù)的大小比較復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計一、喚醒：1、填空：－1－1－1－1＝；＝；＝；（為正整數(shù)）＝；＝；＝；＝2、二次根式的性質(zhì)：（1）（）2=_____，（a≥0）=_____=（2）=·，=，（a≥0，b≥0）二、嘗試：例1．計算：3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32分析：在算3-2÷3時易算成1÷3=，另外（-3）2與-32是有區(qū)別的．解：原式=3-+1-+9-9=3例2．計算：（1-tan60°）（）-2-|（-）0|-0.252005×42005．解：原式=（1-）×4-1-（0.25×4）2005=4-4-1-1=2-4．例3．計算-12-（-2）×（-1）2004+（sin60°）-2+（2+）-1．分析：注意符號，另外（sin60°）-2=（）2=．解：原式=-1-（-2）×1+（）-2+（2-）=-1+2++2-=-例4．比較大小：（1）-與-；（2）-2與-3．分析：通分比較，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小解：（1）∵-=-，-=-，∴->-．（2）∵-2=-，-3=-，∴-2>-3．三、強化鞏固題：1、若（a-）2與│b-2│互為相反數(shù)，則的值為_________．2、0<x<1，比較x，，，x2的大?。篲_______．3、的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則-a=________．4、如果=，則a的取值范圍為_______．5、xy<0，化簡=_________．6、計算-÷（+）．7、當(dāng)a=cos30°，b=sin45°時，求（-）÷（-）的值．8、已知x2+y2+4x-6y+13=0，求yx的值．（提示：用配方法）．答案:1．由題知（a-）2+│b-2│=0，∴a=，b=2，∴==-2-；2、x2x；3、a=3,b=-3,∴-3=;4、-3<a≤0；5、x、y異號，而x2y≥0，∴x0，即=-x;6、原式=-×=；7、原式=[-]÷（-）=÷=，當(dāng)a=cos30°=，b=sin45°=時，原式=5+2；8、由已知可知，x2+4x+4+y2-6y+9=0，（x+2）2+（y-3）2=0∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=四、中考演練：1、x、y都為實數(shù)，且y>++2，化簡·=________．2、把a·的根號外的a移到根號內(nèi)得（）（A）（B）-（C）-（D）3、若式子有意義，則x的取值范圍為（）（A）x≥2（B）x≠3（C）x≥2或x≠3（D）x≥2且x≠34、（3+-）（3-+）．5、若m，n是方程x2-3x+3=0的兩個根，求-的值．6、已知a2-12a+36++│c-9│=0，求的值7、若最簡二次根式與是同類二次根式，求x2-x+1的值．8、已知a=，b=，求的值．答案：1、2；2、（C）；3、（D）．4、原式=[3+（-）][3-（-）]=9-（-）2=9-（7-2）=2+2；5、∵m，n是方程x2-3x+3=0的兩個根，∴m+n=3，mn=3。又∵（-）2=+-2=2，∴-=±；6、1；7、3；8、五、重難點總結(jié)：牢固掌握實數(shù)的六種運算法則及運算律，在混合運算中注意符號和運算順序，還要注意新穎題型的積累。第三節(jié)代數(shù)式復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握代數(shù)式有關(guān)知識包括同類項、單項式、多項式等；2、能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計一、喚醒：一重要概念單項式多項式整式單項式多項式整式分式有理式無理式代數(shù)式1、分式運算定律、性質(zhì)、法則1）分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2）分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（m≠0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）2．整式運算法則（去括號、添括號法則）3．冪的運算性質(zhì)：①同底數(shù)冪相乘：·=;②同底數(shù)冪相除：÷=;③冪的乘方：=;④積的乘方：=;⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用）技巧：4．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。5．乘法公式：；（a+b）（a-b）=；(a±b)=（注意：凡是公式都可以倒用）6．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。7．因式分解方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。8.指數(shù)a·a…a=na·a…a=n個a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)公式：=1（a≠0）負(fù)整指數(shù)公式：二、嘗試：例1：下列運算中，正確的是（）A．B． C．D．解析：因為，，，；所以選A．點撥：本題考查了冪的有關(guān)運算性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)整式有關(guān)運算的基礎(chǔ)，大家要非常熟悉冪的相關(guān)性質(zhì)，如：同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方和商的乘方等運算性質(zhì)，避免出現(xiàn)等之類的錯誤。例2：下列運算正確的是A． B．C． D．解析：這道題主要考了整式運算，算術(shù)平方根，分式運算，及分式的乘方，分式的基本性質(zhì)。選項（A）中，是完全平方公式應(yīng)展開三項。選項（B）中是考查算術(shù)平方根的根念： 選項（C）中是考查分式的基本性質(zhì)：選項（D）中考查分式乘方：（n為正整數(shù)），所以選（D）。例3

：分解因式解析：此題如果按一般方法去分解，須將展開，結(jié)果將問題復(fù)雜化了，其實原式可化為，將看成一個整體，再用公式法分解因式。點撥：因式分解是中考中的熱點內(nèi)容，解答時應(yīng)首先仔細(xì)觀察給出公式的特點，然后按照分解因式的步驟尋求簡單方法求解。整體代換思想是初中數(shù)學(xué)解題的一種重要方法，本題分解因式時利用了整體代換思想，巧妙地將給出因式進行了分解。例4：若，求的值。解析：題設(shè)中并沒有直接告訴x、y的值，而將其隱含在二次根式被開方數(shù)為非負(fù)這一性質(zhì)中，這是解題的關(guān)鍵。解：由題意得當(dāng)時，原式.點撥：本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的混合運算，解答時用到一個重要的思想——整體代換思想。二次根式的化簡求根是中考的熱點之一。由于解題中涉及知識點較多，如本題含（a≥0）、約分、通分、平方差公式等知識，技巧性較強。三、強化鞏固題：一、填空題1．在x，，，x+y，xy-2，中，單項式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．若m2x2-2x+n2是一個完全平方式，則mn的值為（）A．1B．2C．±1D．±23．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中這家商店（）A．賠38元B．賺了32元C．不賠不賺D．賺了8元4．已知有理數(shù)a、b滿足ab=1，則M=+，N=+的大小關(guān)系是（）A．M>NB．M=NC．M<ND．不確定二、填空題5．若單項式-2a2m-1b2與abn-3的和仍是單項式，則m+n________．6．xa=4，xb=3，則xa-2b=________．7．已知a≠o，化簡=_________．三、解答題8．化簡：（1）+÷；（2）-×．9．已知-x=2，求x2+的值．10．分解因式：（1）3（a-b）2+6（b-a）；（2）（x+1）（x+2）+．答案：一、選擇題1．C2．C3．D4．B二、填空題5．66．7．│a+│三、解答題8．（1）．（2）19．610．（1）原式=3（a-b）（a-b-2）（2）原式=（x+）2四、中考演練：1．已知一個凸四邊形ABCD的四條邊長依次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形2．現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*b=ab+a-b，其中a、b為常數(shù)，則2*3+1*4等于（）A．10B．6C．14D．123．如果a、b、c為互不相等的實數(shù)，且滿足關(guān)系式b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，那么a的取值范圍是______．4．已知：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，……根據(jù)以上規(guī)律試寫出下題結(jié)果：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=________．5．某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可任選其一：（A）計時制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）．此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通訊費0.02元/分．（1）某用戶平均每月上網(wǎng)x小時，請你幫他計算一下應(yīng)該選擇哪種收費方式合算．（2）若x=20時，則你幫他選用的收費方式應(yīng)繳多少錢？答案：1．A2．B3．a(chǎn)≥-14．xn+1-15．解：（1）選用（A）方式應(yīng)繳費（0.05+0.02）×60x=4.2x；選用（B）方式應(yīng)繳費為500+0.02×60x=50+1.2x．當(dāng)4.2x<50+1.2x，即x<時選用（A）方式便宜；當(dāng)x>時，選用（B）方式合算；當(dāng)x=時選用（A）（B）兩種方式一樣．（2）由于20>，所以選擇（B）方式合算，費用為50+1.2×20=74元．重難點總結(jié)：本節(jié)主要考點是單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項數(shù)和次數(shù)，以及多項式的降冪、升冪排列，列代數(shù)式，求代數(shù)式值。命題形式多見填空題。在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析實際問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。第四節(jié)整式與分式復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握整式的有關(guān)知識，包括代數(shù)式、同類項、單項式、多項式等；2、熟練地進行整式的四則運算，冪的運算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運用；3、熟練地運用提公因式法及公式法進行分解因式；4、了解分式的有關(guān)概念，掌握分式的基本性質(zhì)；5、熟練進行分式的加減乘除乘方的運算和應(yīng)用復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計一、喚醒：1．多項式8x2+2x-5減去另一個多項式的差是5x2-x+3，求另一個多項式2．已知2x2+3x-6=A（x-1）2+B（x-1）+C，求實數(shù)A、B、C3．計算：（1）（a-b）÷（+）（2）（a-2+b）÷（-）4．（1）解一元二次方程x2-5x+6=0（2）分解因式kx2-（k+m）x+m．二、嘗試：例1．計算++．解：原式=+-（分解分母）=+-（通分）=（分母不變，分子相加減）=（合并分子）=（分解分子）=（化簡）例2．已知=，求（2+x）（2+y）+x2的值．分析：雙向化簡，整體代換思想體現(xiàn)，數(shù)學(xué)基本功──式的恒等變形．解：由已知得（1+x）（1+y）=（1-x）（1-y），1+x+y+xy=1-x-y+xy，∴x+y=0．∴（2+x）（2+y）+x2=4+2（x+y）+xy+x2=4+xy+x2=4+x（x+y）=4例3．化簡（a-b）3÷（b-a）2÷（b-a）3． 分析：底數(shù)不同，不能直接乘除，但注意到a-b與b-a是互為相反數(shù)， 而且（a-b）3=-（b-a）3解：原式=-（b-a）3÷（b-a）2÷（b-a）3