2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題演練：方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題

二輪復(fù)習(xí)真題演練

方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題

1.（2020?襄陽(yáng)）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去

兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.

1.6及或2月

2.（2020?大連）如圖，為了測(cè)量河的寬度AB,測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D

處測(cè)得河岸B處的俯角為45。，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30。（A、B、C在同一條直線上）,

則河的寬度AB約為m（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：及=1.41,百巡1.73）

2.15.3

3.（2020?張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要

求完成下列操作：先將格點(diǎn)4ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A】BiG,再將△AiBiC沿

4.（2020?荊州）如圖，是一個(gè)4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)你在網(wǎng)格

中以左上角的三角形為基本圖形，通過(guò)平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿

足：

①既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；

②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4.

J

_1一L

IIIII

I--l""T"T""I

lIlII

I____________I

4.解：如圖所示：答案不唯一.

5.（2020?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿

折線ATC—B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米，ZA=30°,

ZB=45°.則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

5.解：過(guò)C作CDLAB于D,

在RtAACD中，

VAC=10,ZA=30°,

ADC=ACsin30°=5,

AD=ACcos30°=56，

在RtABCD中,

VZB=45°,

BD=CD=5,BC=5\p2,

則用AC+BC-(AD+BD)=10+5及-(56+5)=5+572-5A/3(千米).

答:汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走（5+5夜-5百）千米.

6.（2020?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小

正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線I的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在

網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出四邊形AB'C'D',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關(guān)于直

線I對(duì)稱，其中點(diǎn)A\B\C\D，分別是點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下,

結(jié)合你所畫(huà)的圖形，直接寫(xiě)出線段AB'的長(zhǎng)度.

\

（2）A'B=VI2+32=Vio.

7.（2020?天門(mén)）某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車(chē)，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8改為

1：2.4（如圖）.如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的

長(zhǎng).

7.解:在RtAADC中，1?AD：DC=1：2.4,AC=13,

AD2+DC2=AC2,得AD2+(2.4AD)2=132..-.AD=±5(負(fù)值不合題意，舍去).

/.DC=12.

在Rt^ABD中，VAD：BD=1：1.8,

BD=5x1,8=9.

BC=DC-BD=12-9=3.

答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)為3米.

8.（2020?邵陽(yáng)）雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2

和鋁材2210m,計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建

一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：

板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）

甲型4030

乙型6020

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案.

8.解：設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100-x）間，根據(jù)題意得:

40%+60（100-^）<5600

30x+20（100-x）<2210，

解得：20Vxs21,

x只能取整數(shù)，

則x=20,21,共有2種搭建方案，

方案1甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間，

方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間.

9.（2020?鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線D上修一條路，需要測(cè)量

山坡的坡度，即tana的值.測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵

塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37。，塔底B的仰角為26.6。.已知塔高BC=80米，塔所在的山

高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)0、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度.（參

考數(shù)據(jù)sin26.6°=0.45,tan26.6°?0.50；sin37°?0.60,tan37°?0.75）

9.解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDLOC于D,PELOA于E,則四邊形ODPE為矩形.

在RtZ\PBD中，VZBDP=90°,ZBPD=26.6°,

.?.BD=PD4anZBPD=PD4an26.6o；

在RtZSCBD中，VZCDP=90°,ZCPD=37°,

.\CD=PD*tanZCPD=PD-tan37o；

VCD-BD=BC,

???PD-tan37o-PD-tan26.6°=80,

A0.75PD-0.50PD=80,

解得PD=320,

ABD=PD-tan26.6o?320x0.50=160,

VOB=220,

APE=OD=OB-BD=60,

VOE=PD=320,

.\AE=OE-OA=320-200=120,

.PE60cL

..tana===0.5，

AE120

.?.a=26.6°.

10.（2020?宿遷）某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、

B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤(rùn)900元;

生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤(rùn)1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)

品x件.

（1）完成下表

甲(kg)乙(kg)件數(shù)（件）

A5xX

B4(40-x)40-x

（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說(shuō)明理由；

（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn).

10.解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x,B乙種原料9（40-x）；

+4(40-%)<260①

（2）根據(jù)題意得,

5x+9(40-%)<270?②

由①得，x<25,

由②得,x>22.5,

，不等式組的解集是22.54x425,...x是正整數(shù)，

，x=23、24、25,

共有三種方案；

方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，

方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件；

方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；

（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000,

V-200<0,

.*.y隨x的增大而減小，

...x=23時(shí)，y有最大值，

y就火=-200x23+44000=39400兀.

11.（2020?賀州）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處測(cè)量大樹(shù)的高，在A處測(cè)得大樹(shù)頂部B的仰角

為25。，測(cè)得大樹(shù)底部C的俯角為45。.已知點(diǎn)A距地面的高度AD為12m,求大樹(shù)的高度

BC.（最后結(jié)果精確到0.1）

11.解：過(guò)A作AELBC于E,則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m.

B

在Rt^AEB中，ZBAE=25°,

二BE=AE4an25°?12x0.47=5.64m.

???BC=BE+CE=5.64+12H7.6.

答：大樹(shù)的高度約為17.6m.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角與俯角的知識(shí).此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角

形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

12.(2020?遵義)2020年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)

帶來(lái)巨大損失.某市民政部門(mén)將租用甲、乙兩種貨車(chē)共16輛，把糧食266噸、副食品169

噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車(chē)同

時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸

(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車(chē)方案？

(2)若甲種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選(1)

中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

12.解：(1)設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，租用乙種貨車(chē)為(16-x)輛，

18%+16(16-%)>266①

根據(jù)題意得,

10x+ll(16-x)>169?②

由①得，x>5,

由②得,x<7,

所以,54x47,

???x為正整數(shù)，

/.x=5或6或7,

因此，有3種租車(chē)方案：

方案一：組甲種貨車(chē)5輛,乙種貨車(chē)11輛；

方案二：組甲種貨車(chē)6輛,乙種貨車(chē)10輛；方案三：組甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)9輛;

(2)方法一：由(1)知，租用甲種貨車(chē)x輛，租用乙種貨車(chē)為(16-x)輛，設(shè)兩種貨車(chē)燃

油總費(fèi)用為y元，

由題意得，y=1500x+1200(16-x),

=300x+19200,

V300>0,

...當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，

y垠小=300x5+19200=20700兀；

方法二：當(dāng)x=5時(shí)，16-5=11,

5x1500+11x1200=20700元；

當(dāng)x=6時(shí)，16-6=10,

6x1500+10x1200=21000元；

當(dāng)x=7時(shí)，16-7=9,

7x1500+9x1200=21300元；答：選擇(1)中的方案一租車(chē)，才能使所付的費(fèi)用最少，最

少費(fèi)用是20700元.

13.(2020?黑龍江)為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開(kāi)發(fā)建設(shè)A、B兩種

戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過(guò)200萬(wàn)元，又不低于198萬(wàn)元.開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室

預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬(wàn)元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬(wàn)元

(1)請(qǐng)問(wèn)有幾種開(kāi)發(fā)建設(shè)方案？

(2)哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？

(3)在(2)的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室決定通過(guò)縮小

“廉租房”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬(wàn)元，每套B

戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬(wàn)元，將節(jié)省下來(lái)的資金全部用于再次開(kāi)發(fā)建設(shè)縮小面積后的

“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫(xiě)出再次開(kāi)發(fā)建設(shè)的方案.

13.解：(1)設(shè)建設(shè)A型x套，則B型(40-x)套，

'5.2x+4.8(40-x)>198①

根據(jù)題意得,

'5.2x+4.8(40-x)<200②

解不等式①得，x>15,

解不等式②得，x<20,

所以，不等式組的解集是154X420,

???x為正整數(shù)，

.\x=15、16、17、18、19、20,

答：共有6種方案；

(2)設(shè)總投資W萬(wàn)元，建設(shè)A型x套，貝IJB型(40-x)套,

W=5.2x+4.8x(40-x)=0.4x+192,

V0.4>0,

；.W隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=15時(shí)，W最小，此時(shí)WM、=0.4X15+192=198萬(wàn)元；

(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，

則(5.2-0.7)a+(4.8-0.3)b=15x0.7+(40-15)x0.3,

整理得，a+b=4,

a=1時(shí)，b=3,

a=2時(shí)，b=2,

a=3時(shí)，b=1,

所以，再建設(shè)方案：①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套.

14.（2020?資陽(yáng)）釣魚(yú)島歷來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周?chē)?2海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，

不允許它國(guó)船只進(jìn)入，如圖，今有一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣魚(yú)島A正南方距島60海里的B處

海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚(yú)島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的

速度沿正東方向駛向釣魚(yú)島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30。的方向以12

節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)

E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告.

（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入

釣魚(yú)島12海里禁區(qū)？

（2）當(dāng)日本漁船不聽(tīng)嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快

到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問(wèn)海監(jiān)船能否比日本漁船先到

達(dá)F處？（注：①中國(guó)海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時(shí)；②參考數(shù)據(jù)：

sin26.3°=0.44,sin20.5°?0.35,sin18.1°?0.31,72=1.4,g=1.7）

海監(jiān)船

14.解：（1）過(guò)點(diǎn)E作圓A的切線EN,連接AN,則ANJ.EN,

困火距

/nrrmFID

由題意得,CE=9x2=18海里，則AE=AC-CE=52-18=34海里,

sinNAEN=-----=—=0.35,

AE34

/.ZAEN=20.5°,

/.ZNEM=69.5°,

即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5。航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚(yú)島12海里禁區(qū).

(2)過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

由題意得，BD=2x12=24海里，

在RtZSDBH中，DH」BD=12海里,BH=126海里,

2

?；AF=12海里,

.,.DH=AF,

.-.DF±AF,

此時(shí)海監(jiān)船以最大航速行駛，

海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：

DFAB-BH60-126cc…

=—~2.2小時(shí);

IT8-------18

EF52-18-12

小時(shí),

漁船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為:~9~=9=2.4

?：2.2<2.4,

.??海監(jiān)船比日本漁船先到達(dá)F處.

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案.

2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率現(xiàn)在量

=原有量+增長(zhǎng)量

3.等積變形問(wèn)題：常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式v=底面積義高=S?h=%Nh

②長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)義寬X高=2"

4.數(shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=

商品利潤(rùn)

X100%

商品成本價(jià)

(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量

(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))X銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程小時(shí)間

(1)相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距

(2)追及問(wèn)題：快行距一慢行距=原距

(3)航行問(wèn)題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))

速度

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度一水流(風(fēng))

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)=每個(gè)期??的利息X100%利息=本金X利率X期數(shù)

本金

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納(練習(xí)題答案)

類型一：列二元一次方程組解決一行程問(wèn)題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)

3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流

用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問(wèn)題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢(qián)5.2

萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢(qián)4.8萬(wàn)元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

11X=—

￡得，10故1+工=10（周）11+工=15周

［4“x+n9『=l,y=—11015

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢(qián)分別為3元，b萬(wàn)元?jiǎng)t

_3

6a+6b=5.2a~5,（10a=6（萬(wàn)元）

得/B，此D時(shí)！_

4a+9b=488_41158=4②兀）

比較知，從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題

【變式1］（2011湖南衡陽(yáng)）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2］某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件;

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A的數(shù)量為x件、購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢(qián).第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀

行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問(wèn)小敏的

爸爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,丫=2500。

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問(wèn)題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少?gòu)埛阶溃?/p>

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5..........................(1)

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一增長(zhǎng)率問(wèn)題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬(wàn)人，農(nóng)村人口有28萬(wàn)人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問(wèn)題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問(wèn)題

【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是X,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23⑴

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問(wèn)題

【變式11要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一幾何問(wèn)題

【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m,它的周長(zhǎng)是132m,則長(zhǎng)和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長(zhǎng)為XIE，寬為$區(qū)，則

142

_132

x-v......-

-2解得＜

_56

2j+10=x

斯以寬和長(zhǎng)分別為竽m、-y-m

類型十一：列二元一次方程組解決——年齡問(wèn)題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺丫歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問(wèn)題:

【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商

場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：Q)分情況計(jì)算：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000解得'y=25.

（I）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)

Jx+z=5O,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（口）購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合實(shí)際，舍去）

（HI）購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)

故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（II）,獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，乃七3.14）.

4.有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下

商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，

銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷

售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.

根據(jù)題意，得LxL+(-+i)x=l

6264

解這個(gè)方程，得x=￡

小時(shí)12分

答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.

2.解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.

由題意，得2X(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

x=-3

答：3