一種多通道信息融合的mimo-ofdm信道估計(jì)算法

一種多通道信息融合的mimo-ofdm信道估計(jì)算法

未來，隨著移動(dòng)通信中語音業(yè)務(wù)、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)和寬帶網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)的發(fā)展，通信系統(tǒng)的傳輸速度、性能和業(yè)務(wù)能力對(duì)提高通信系統(tǒng)的要求。如果mimo技術(shù)不增加帶寬，mimo技術(shù)可以顯著提高通信系統(tǒng)的容量和頻率利用率。ifd技術(shù)可以將頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換為多個(gè)平坦的信道，使用循環(huán)預(yù)處理（cp）來避免符號(hào)之間的干擾（isi）。因此，mimo-sod技術(shù)已成為未來無線通信系統(tǒng)中最重要的技術(shù)方案之一。信道估計(jì)在相干解調(diào)中起著關(guān)鍵作用,它的準(zhǔn)確性對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的性能有著重要影響.基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)利用導(dǎo)頻來估計(jì)信道,算法估計(jì)誤差低,收斂速度快,易于工程實(shí)現(xiàn).期望最大化(EM)算法由于其良好的收斂性,無需矩陣求逆,可把多維估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一系列低維估計(jì)問題,得到廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)首次提出利用EM算法解決疊加信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題;文獻(xiàn)比較了經(jīng)典EM和空間交替廣義期望最大化(SAGE)算法的性能和收斂性;文獻(xiàn)在MIMO系統(tǒng)下提出一種最優(yōu)最大后驗(yàn)(MAP)算法,并利用迭代處理來減小它的高計(jì)算復(fù)雜度;針對(duì)最優(yōu)最大后驗(yàn)(MAP)算法的高計(jì)算復(fù)雜度問題,文獻(xiàn)提出利用低階近似來降低MAP算法的高計(jì)算復(fù)雜度.在MIMO-OFDM系統(tǒng)中,基于EM的MAP信道估計(jì)算法利用EM的降維特性可降低MAP算法的高計(jì)算復(fù)雜度,但由于其受EM算法收斂性的影響,在高信噪比(SNR)下收斂于較高的均方誤差(MSE).針對(duì)這一問題,本文首先引入一種等效的信號(hào)模型來改善EM算法在高SNR下的MSE性能.然后,為改善發(fā)射天線過多帶來的較低數(shù)據(jù)傳輸效率的問題,利用多個(gè)OFDM符號(hào)聯(lián)合估計(jì)信道.最后,根據(jù)角域內(nèi)信道系數(shù)間的不相關(guān)性對(duì)每個(gè)信道系數(shù)進(jìn)行獨(dú)立去噪處理,進(jìn)而減小信道估計(jì)MSE.1系統(tǒng)模型1.1信號(hào)向量t對(duì)于一個(gè)MIMO-OFDM系統(tǒng),有Nt根發(fā)送天線和Nr根接收天線,每個(gè)OFDM符號(hào)有K個(gè)子載波.假設(shè)信道時(shí)間擴(kuò)展長(zhǎng)度為L(zhǎng),令hr,t(l)表示第t根發(fā)送天線和第r根接收天線間第l條路徑增益.在接收端,第r根接收天線接收的信號(hào)向量可表示為Yr=DHr+Zr,(1)其中,Yr=[Yr(0),…,Yr(K-1)]T,D=[D1,…,DNt],Dt=diag[dt(0),…,dt(K-1)],dt(k)是第t根發(fā)送天線已發(fā)送的在第k個(gè)子載波上的數(shù)據(jù),Hr=[HTr,1,…,HTr,Nt]T,Hr,t(k)=L-1∑m=0∑m=0L?1hr,t(m)exp(-j2πkm/K),0≤m≤L-1,1≤t≤Nt,Zr=[Zr(0),…,Zr(K-1)]T是加性高斯白噪聲(AWGN)向量,f(Zr)～CN(0,σ2IK),CN(φ,λ)表示服從均值為φ、方差為λ的復(fù)高斯分布.1.2nrnt空間特征對(duì)于一個(gè)MIMO系統(tǒng),波束形成將有Nt個(gè)發(fā)送波瓣和Nr個(gè)接收波瓣.一個(gè)傳輸和接收天線對(duì)形成一個(gè)角域區(qū)域,因此,MIMO系統(tǒng)可分為Nt×Nr個(gè)角域區(qū)域,不同角域區(qū)域內(nèi)的信道系數(shù)可認(rèn)為空間不相關(guān).角域與空域之間的轉(zhuǎn)換可表示為Ra(l)=QHrR(l)Qt,(2)其中,R(l)是由hr,t(l)構(gòu)成的Nr×Nt空域信道矩陣,上標(biāo)a代表角域變量,(·)H代表共軛轉(zhuǎn)秩,Qt與Qr分別為酉矩陣,其各列分別為:Qt={Et(0),Et(1Μt),?,Et(Νt-1Μt)}Qt={Et(0),Et(1Mt),?,Et(Nt?1Mt)};(3)Qr={Er(0),Er(1Μr),?,Er(Νr-1Μr)}Qr={Er(0),Er(1Mr),?,Er(Nr?1Mr)};(4)其中,Mt和Mr表示均勻線陣的歸一化長(zhǎng)度,矢量Et(Ωtiti)與Er(Ωriri)為沿Ω方向第i條路徑的發(fā)射單位空間特征圖與接收單位空間特征圖,分別表示為:Et(Ωti)=1√Νt[1exp[j(2πΔtΩtj)]?exp[j(Νt-1)(2πΔtΩti)]];(5)Er(Ωti)=1√Νr[1exp[j(2πΔrΩrj)]?exp[j(Νr-1)(2πΔrΩri)]];(6)其中,Δt=Mt/Nt和Δr=Mr/Nr為發(fā)射天線和接收天線間的歸一化間隔.2信道估計(jì)算法針對(duì)MAP算法的高計(jì)算復(fù)雜度,可以基于EM算法來設(shè)計(jì)MAP.Hr,t的MAP估計(jì)可表示為?Ηr,t=(DΗtR-1ΖDt+R-1Η)DΗtR-1ΖYr,t,(7)其中,RZ是零均值噪聲向量的相關(guān)矩陣,RH表示Hr,t的相關(guān)矩陣.在準(zhǔn)靜態(tài)信道中,RZ=σ2IK,IK是K×K單位矩陣,則式(7)可整理為?Ηr,t=RΗ(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1D-1tYr,t.(8)基于EM的MAP信道估計(jì)算法可通過以下過程實(shí)現(xiàn):1)E步驟.對(duì)于t=1,…,Nt,計(jì)算:?Y(i)r,t=Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)R-1ΗF?h(i)r,t,(9)?Ψ(i)r,t=?Y(i)r,t+βt[Yr-Νt∑t=1?Y(i)r,t],(10)其中,上標(biāo)i代表第i次子迭代,βt滿足Νt∑t=1βt=1,令β1=…=βNt=1/Nt,信道估計(jì)初始值?h(0)r,t=1L,1L是元素均為1的L×1向量.2)M步驟.對(duì)于t=1,…,Nt,計(jì)算:?h(i+1)r,t=argminhr,t{∥?Ψ(i)r,t-(Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)R-1ΗFh(i)r,t∥}.(11)求解式(11)得:?hi+1r,t=FΗRΗ(RΗ+σ2(DΗiDt)-1)-1D-1t?Ψ(i)r,t.(12)3新的em-map算法EM-MAP算法復(fù)雜度較MAP算法有所下降,然而,EM算法在高SNR下的收斂性將導(dǎo)致EM-MAP算法在高SNR下很難達(dá)到理想的信道估計(jì)性能.下面引入一種等效的信號(hào)模型,并在此模型下推導(dǎo)出一種新的EM-MAP算法.3.1yr,t為frt,t為frt信道的觀測(cè)值與實(shí)際值滿足?Ηr,t=Fhr,t+Ζ1,則等效的信號(hào)模型為:{Yr,t=Dt?Ηr,t+Ζ2;?Ηr,t=Fhr,t+Ζ1;(13)其中,Z2=Zr,t-DtZ1,Z1和Z2是相互獨(dú)立的高斯白噪聲向量,f(Z1)～CN(0,σ21IK),則f(Z2)～CN(0,(σ2-σ21)IK).3.2標(biāo)準(zhǔn)mem-map算法在EM算法中,把?Ηr,t和Yr,t看作“完整”數(shù)據(jù)集.先通過對(duì)“完整”數(shù)據(jù)似然函數(shù)求條件期望,再對(duì)所有未知參數(shù)的期望進(jìn)行最大化,步驟如下:1)E步驟:U(hr,t,h(i)r,t)=Ε?Ηr,t[lnf(Yr,t,?Ηr,t|hr,t)|Yr,t,h(i)r,t].(14)2)M步驟:h(i+1)r,t=argmaxhr,t{U(hr,t,h(i)r,t)}.(15)“完整”數(shù)據(jù)集的概率密度函數(shù)可表示為f(Yr,t,?Ηr,t|hr,t)=f(Yr,t|?Ηr,t,hr,t)f(?Ηr,t|hr,t),(16)其中,f(Yr,t|?Ηr,t,hr,t)為常數(shù),且Yr,t獨(dú)立于hr,t,則似然函數(shù)表示為lnf(Yr,t,?Ηr,t|hr,t)=lnf(?Ηr,t|hr,t)+Ξ1,(17)其中,Ξ1為常數(shù),條件概率密度函數(shù)f(?Ηr,t|hr,t)表示為f(?Ηr,t|hr,t)=1(πσ21)Κexp[-1σ21|?Ηr,t-Fhr,t|2].(18)根據(jù)式(13)(18)可化簡(jiǎn)為lnf(Yr,t,?Ηr,t|hr,t)=-1σ21|?Ηr,t-Fhr,t|2+Ξ2,(19)其中,Ξ2為常數(shù),則式(19)的條件數(shù)學(xué)期望為U(hr,t,h(i)r,t)=-1σ21|??Ηr,t-Fhr,t|2+Ξ2,(20)其中,??Ηr,t?Ε?Ηr,t[?Ηr,t|Yr,t,h(i)r,t],由式(13)可知,f(Yr,t)～CΝ(DtFh,σ2ΙΚ),f(?Ηr,t)～CΝ(Fh,σ21ΙΚ),則f(?Ηr,t|Yr,t,h(i)r,t)的期望為??Ηr,t=m?Ηr,t+R?Ηr,tYr,tR-1Yr,tYr,t(Yr,t-mYr,t),(21)其中,m?Ηr,t=Fhr,t,mYr,t=DtFhr,t,R?Ηr,t?Ηr,t=σ21ΙΚ,R?Ηr,tYr,t=σ21DΗt,RYr,tYr,t=σ2ΙΚ.由式(21)得:??Ηr,t=Fh(i+1)r,t+RDΗt(Yr,t-DΗtFh(i+1)r,t),(22)其中,R=σ21/σ2,式(22)左右分別乘以FH得到等效模型下第i次迭代的信道估計(jì)值:?h(i+1)r,t=(1-R)h(i+1)r,t+R(DtF)ΗYr,t,(23)其中,h(i+1)r,t是由傳統(tǒng)EM算法得到的信道估計(jì)值,當(dāng)R=0時(shí),MEM算法還原為傳統(tǒng)的EM算法.將式(23)代入EM-MAP算法構(gòu)成MEM-MAP算法,而MEM-MAP算法給出了EM-MAP算法每次迭代最大化處理的修正解.3.3連續(xù)g個(gè)ofd符號(hào)的信道估計(jì)對(duì)于導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)算法,其性能與導(dǎo)頻的圖案有著重要關(guān)系,每個(gè)OFDM符號(hào)中的導(dǎo)頻子載波數(shù)P需滿足P≥LNt,一般選擇P≥2-lb(LNt)-.P值越大估計(jì)精度越高,但數(shù)據(jù)傳輸效率隨著Nt數(shù)的增加而降低.當(dāng)P值減小且不滿足上述等式時(shí),估計(jì)算法的性能將會(huì)明顯下降.為解決這一弊端在多個(gè)OFDM符號(hào)下進(jìn)行聯(lián)合的信道估計(jì),每個(gè)OFDM中的導(dǎo)頻數(shù)無需滿足P≥2-lb(LNt)-,因此,大大提高了數(shù)據(jù)傳輸效率.在連續(xù)G個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)進(jìn)行信道估計(jì),接收端為了分辨來自不同發(fā)射天線的信號(hào),第g個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)導(dǎo)頻序列需滿足:S=√δ/Ρexp(-j2πntp/P),(24)其中,δ為導(dǎo)頻總能量,nt=(s-1)L,s=0,1,…,Nt-1,p=0,1,…,P/G-1,P=2-lb(LNt)-,-·-表示往大的方向四舍五入.此外,第g個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)的導(dǎo)頻子載波分布還需滿足:ΤΡ(g)=1+(g-1)×ΚΡ+G×(p-1)×ΚΡ,(25)其中,G=1,2,4,p=1,2,…,P/G.根據(jù)式(25)可以得到不同Nt數(shù)時(shí)每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)所需的導(dǎo)頻數(shù).如表1所示,當(dāng)信道估計(jì)在一個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行時(shí),所需導(dǎo)頻數(shù)隨著Nt數(shù)增加明顯增加,而在多個(gè)OFDM符號(hào)下進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)可明顯減少對(duì)導(dǎo)頻數(shù)的需求.綜上,首先通過MEM-MAP算法分別得到相鄰G個(gè)OFDM符號(hào)的信道估計(jì)值,再通過式(26)得到聯(lián)合平均信道估計(jì):?hˉ(i+1)r,t=1GG∑g=1?h(i+1)r,t(g).(26)3.4角域信道矩陣的轉(zhuǎn)化為增強(qiáng)MEM-MAP算法的估計(jì)性能,在角域研究信道矩陣.由于不同角域區(qū)域內(nèi)的信道系數(shù)可認(rèn)為空間不相關(guān),因此,可以采用最有用抽頭(MST)技術(shù)來減小噪聲的影響.由MEM-MAP算法經(jīng)i次迭代得到信道估計(jì)為?hr,t(l),0≤l≤L-1.把信道矩陣由空域轉(zhuǎn)換為角域,MST技術(shù)在角域內(nèi)可表示為?har,t,ΜSΤ(l)={|?har,t(l)|2-σ2|?har,t(l)|2?har,t(l),|?har,t(l)|2≥η,0,其他,(27)其中,門限值η為噪聲方差σ2.經(jīng)過MST處理后再把角域信道矩陣轉(zhuǎn)化為空域.4性能分析4.1算法的計(jì)算復(fù)雜度比較由式(1)可知,在每個(gè)OFDM符號(hào)到來時(shí),EM-MAP算法需對(duì)K×K相關(guān)矩陣和對(duì)角矩陣求逆;計(jì)算K×K矩陣之間的乘積.對(duì)?hr,t進(jìn)行求解時(shí)需要計(jì)算K×K對(duì)角矩陣與截?cái)嗑仃嚨某朔e.角域與空域之間的轉(zhuǎn)換需要少量的復(fù)數(shù)乘法,在角域?yàn)V波過程中,算法在估計(jì)每個(gè)信道系數(shù)時(shí)只需一個(gè)復(fù)數(shù)乘法.因此,3種估計(jì)算法計(jì)算復(fù)雜度比較如表2所示:從表2可以看出,MEM-MAP算法在得到修正解的過程需要復(fù)雜度為O(KL).利用多個(gè)OFDM符號(hào)聯(lián)合估計(jì)信道,在提高估計(jì)性能的同時(shí),復(fù)雜度為O(NtNrL).在角域?yàn)V波處理中,在估計(jì)一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí),僅需要增加O(NtNr(Nt+Nr+L))的復(fù)雜度.另外,在大量OFDM符號(hào)下,RH可視為恒定值,故可提前計(jì)算來減小算法的計(jì)算復(fù)雜度.算法中涉及到的矩陣F和Dt均可提前計(jì)算.4.2聯(lián)合信道估計(jì)算法MEM-MAP算法在不同G值下的MSE值可表示為ΜSE(G)=1ΝtΝrLΝr∑r=1Νt∑t=1|?hˉr,t(G)-hr,t|2,(28)其中,?hˉr,t(G)=G∑g=1?hˉr,t(g)/G,G=1,2,4.要計(jì)算式(28)可轉(zhuǎn)化對(duì)式(29)求解:ˉΜSE(G)={|?hˉr,t-hr,t|2,G=1,|2∑g=1?hˉr,t(g)/2-hr,t|2,G=2,|4∑g=1?hˉr,t(g)/4-hr,t|2,G=4.(29)經(jīng)過推導(dǎo)(見附錄A),可得:{ˉΜSE(1)=Θ1-2Θ2+Θ3,ˉΜSE(2)=Θ1-2Θ2+12Θ3,ˉΜSE(4)=Θ1-2Θ2+14Θ3,(30)其中,Θ1=?hr,t,hr,t?,Θ2=??hˉr,t,hr,t?=?hr,t,?hˉr,t?,Θ3=??hˉr,t,?hˉr,t?.由式(30)可知,ˉΜSE(4)＜ˉΜSE(2)＜ˉΜSE(1),即MSE(4)<MSE(2)<MSE(1).通過上述分析可知,MEM-MAP算法在聯(lián)合信道估計(jì)下不僅減少了對(duì)導(dǎo)頻的需求,同時(shí)提高了估計(jì)算法的MSE性能.5算法性能分析假設(shè)接收端完美同步,無線信道被建模為瑞利衰落信道,多徑信道有著指數(shù)衰減功率時(shí)延譜,多徑數(shù)為8.在MIMO-OFDM系統(tǒng)中,信道帶寬為20MHz,每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)有128個(gè)子載波,循環(huán)前綴為8,子載波間隔為15kHz,每個(gè)子載波等能量,采用QPSK進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制的中心頻率為1GHz,多普勒頻率為10Hz.導(dǎo)頻采用相移正交導(dǎo)頻序列.每根發(fā)送天線發(fā)送5000個(gè)OFDM符號(hào).實(shí)驗(yàn)1～3選擇2×4MIMO系統(tǒng).圖1給出了MEM-MAP和MEM-MAPA算法的MSE隨迭代次數(shù)變化曲線.如圖1所示,由于EM算法良好的收斂性,在15dB和25dB兩種SNR下,兩種算法均可在5～10次迭代處理達(dá)到收斂,且經(jīng)過角域?yàn)V波處理后算法的MSE性能有了明顯提高.圖2給出了MEM和MEM-MAP算法在不同R值下MSE性能隨SNR變化曲線.如圖2所示,傳統(tǒng)EM和EM-MAP算法(即R=0時(shí))在高SNR下收斂于較低的MSE性能,通過調(diào)節(jié)R值改善了EM和EM-MAP算法在高SNR下的估計(jì)性能,使得MEM和MEM-MAP算法在高SNR下均可收斂于更低的估計(jì)誤差,下面仿真實(shí)驗(yàn)中取R=0.2.圖3給出了EM-MAP,MEM-MAP和MEM-MAPA算法在不同G值下MSE性能隨SNR變化曲線.如圖3所示,通過多個(gè)OFDM符號(hào)的聯(lián)合估計(jì),MSE性