基于離軸數(shù)字全息的廣義相移干涉相移提取算法比較評(píng)估

基于離軸數(shù)字全息的廣義相移干涉相移提取算法比較評(píng)估

1基于gpsi的物波提取算法相移干預(yù)過程（psi）是在干涉圖上獲得必要信號(hào)相位分布的方法。它可以廣泛應(yīng)用于波前重建、精確干涉測量、光學(xué)損傷檢測、圖像信息加密和其他領(lǐng)域。傳統(tǒng)PSI要求每一步相移量為事先設(shè)定的特定值(2π/N,N為大于等于3的整數(shù)),但是受相移器件標(biāo)定誤差、機(jī)械振動(dòng)和空氣擾動(dòng)等因素的影響,實(shí)際應(yīng)用中很難精確達(dá)到上述要求,因此波前重建及測量精度會(huì)受到影響。為克服這一不足,研究者相繼提出多種改進(jìn)方法。廣義相移干涉術(shù)(GPSI)不需要嚴(yán)格控制每一步的相移量,而是從干涉圖中提取任意未知相移值,再由相應(yīng)的波前重建方法得到物光波。由于其相移值可以是任意未知的,所以GPSI可減少對(duì)相移器件精度和環(huán)境穩(wěn)定性的依賴,提高誤差免疫能力。近年來,文獻(xiàn)中提出多種基于不同原理的GPSI[15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33],其相移值提取算法都是基于理想情況下的干涉圖經(jīng)過某種假設(shè)或近似推導(dǎo)出,并給出了計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證結(jié)果;盡管某些文獻(xiàn)中給出了簡單的光學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但由于實(shí)際待測物光波是未知的,所以難以從實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果判斷其算法的正確性和可行性。為了對(duì)各種相移算法進(jìn)行評(píng)估和比較,研究者提出了多種方法[34,35,36,37,38,39]。有些方法只能在計(jì)算機(jī)模擬中對(duì)各相移算法進(jìn)行比較。雖然Hildebrand等提出的方法可應(yīng)用于光學(xué)實(shí)驗(yàn),但這些方法利用某一相移干涉算法提取的物光波作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),然后將其他算法得到的物光波與之比較;Perry等提出的方法需要額外的實(shí)驗(yàn)裝置,并且在測量過程中需要移動(dòng)待測物體,操作繁瑣。本文對(duì)近年來提出的各種GPSI算法進(jìn)行了總結(jié)和分類,提出一種可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)GPSI算法進(jìn)行評(píng)估的方法,并在計(jì)算機(jī)模擬和光學(xué)實(shí)驗(yàn)中對(duì)其中六種算法進(jìn)行了比較。在簡要說明GPSI基本原理的基礎(chǔ)上,對(duì)近年來提出的GPSI相移提取算法進(jìn)行了分類,介紹所提出的比較評(píng)估方法的原理,并采用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法加以說明,采用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。2相位分布統(tǒng)計(jì)特性法假設(shè)記錄面上參考光波和待測物光波的復(fù)振幅分布分別為Ar(x,y)exp[iφr(x,y)]和Ao(x,y)exp[iφo(x,y)],則雙光束相移干涉第k幅干涉圖的強(qiáng)度分布可表示為傳統(tǒng)PSI需要采用精密控制和精確標(biāo)定的相移器,且要盡量減少環(huán)境振動(dòng)和空氣擾動(dòng),每一步的相移量αk=δk-δk-1是經(jīng)過事先設(shè)定的嚴(yán)格相等的特定值(2π/K),是已知量。此種情況下,若要求得Δφ,一般需要K≥3。其典型算法有定步長的3步、4步和5步相移算法及改進(jìn)的等步長算法等。GPSI不需要對(duì)相移器進(jìn)行精密控制和精確標(biāo)定,每一步相移量可以是任意未知的;利用記錄的多幅相移干涉圖,通過一定算法,可以計(jì)算提取出相移值。根據(jù)是否采用迭代方法,目前文獻(xiàn)中提出的GPSI相移提取算法可以分為迭代算法和非迭代算法。根據(jù)提取相移值的原理的不同,非迭代法可分為附加條紋法、散斑場相移誤差直接求解法、平均值法、基于衍射場相位分布統(tǒng)計(jì)特性的相移值求解法、干涉圖極值法、代數(shù)擬合法、光流法和Euclidean矩陣范數(shù)法等。附加條紋法是通過在待測物體一側(cè)放置一個(gè)傾斜參考反射鏡,得到與干涉圖同時(shí)產(chǎn)生的附加平行直條紋;通過對(duì)直條紋進(jìn)行傅里葉分析求出每步相移過程中的實(shí)際相移值。散斑場相移誤差直接求解法基于散斑場的統(tǒng)計(jì)特性,即完全散斑場的散斑相位概率密度分布滿足[-π,π]間的均勻分布,通過散斑場測量直接得到相移值。平均值法利用兩步相移干涉將(1)式推導(dǎo)為以相移值的余弦為自變量的二次方程;對(duì)其系數(shù)取平均后求解方程,可以得到兩個(gè)相移值;引入誤差函數(shù),把兩個(gè)相移值分別代入誤差函數(shù),則使誤差函數(shù)值較小的相移值可視為精確值?；谘苌鋱鱿辔环植冀y(tǒng)計(jì)特性的相移值求解法的基本依據(jù)是利用菲涅耳衍射場的振幅分布和相位分布相互獨(dú)立且衍射場的相位分布近似隨機(jī)變化這一特性,從(1)式推導(dǎo)出相移值的表達(dá)式。干涉圖極值法首先利用干涉圖的理論表達(dá)式,推導(dǎo)出用干涉圖強(qiáng)度值和物光波相位表示的相移值的表達(dá)式;通過尋找干涉圖中最大值或最小值所在位置,可以確定物光波相位為2mπ或(2m+1)π的位置;然后利用這一點(diǎn)的干涉圖強(qiáng)度值可以得到相移值。代數(shù)擬合法假設(shè)初始相移值為0,將(1)式整理為橢圓曲線方程,然后通過Bookstein方法,將整理得到的方程改寫為二次方程,其系數(shù)由相移值、物光波強(qiáng)度和參考光強(qiáng)度表示;最后,利用代數(shù)擬合法得到二次方程的系數(shù),進(jìn)而可以提取參考光波的相移值。光流法的基本原理是首先利用光流法則得到條紋方向圖,然后通過對(duì)干涉圖的螺旋相位變換,由條紋方向圖得到待測相位分布;這種方法以相移值為中間變量,在相位分布的求解過程中不需要具體計(jì)算出相移值。Euclidean矩陣范數(shù)法首先將兩幅干涉圖強(qiáng)度差的Euclidean矩陣范數(shù)表示為以二者之間相移值為自變量的函數(shù),當(dāng)相移值為π時(shí),矩陣范數(shù)達(dá)到最大值;利用這一關(guān)系可以確定函數(shù)中的系數(shù);然后利用記錄的干涉圖強(qiáng)度計(jì)算出Euclidean矩陣范數(shù)的值,進(jìn)而得到這兩幅干涉圖之間的相移值。根據(jù)迭代原理的不同,迭代法可以分為交替式迭代算法和漸近式迭代算法。交替式迭代法的基本原理是:給定一個(gè)初始相移值,把記錄面上的物光波相位分布作為未知變量,利用實(shí)際記錄的干涉圖和最小二乘法計(jì)算出記錄面上的物光波相位分布;然后把計(jì)算出的相位分布作為變量,采用實(shí)際記錄的干涉圖,利用最小二乘法、數(shù)學(xué)推導(dǎo)或泰勒級(jí)數(shù)得到新的相移值。這樣,經(jīng)過物光波相位分布和相移值之間的多次迭代,逐漸逼近得到精確的相移值和物光波相位分布。漸近式迭代算法的基本原理是:首先假定或估算一個(gè)初始相移值,然后設(shè)定一個(gè)以相移值為自變量的誤差函數(shù),相移值的誤差越大則誤差函數(shù)的值越大;適當(dāng)設(shè)定相移值修正步長,每次迭代后計(jì)算誤差函數(shù),直到誤差函數(shù)小于某一設(shè)定值,則把此時(shí)提取的相移值看作是實(shí)際相移值。3物光柵場gpsi相移提取圖1是基于馬赫-曾德爾干涉儀記錄離軸數(shù)字全息的原理示意圖,以此為例來說明所提出的評(píng)估方法及其原理。圖中,M為反射鏡,BS為分束鏡,O為待測物體;從激光器出射的光束經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直(圖中未示出)后由分束鏡BS1分成兩束,分別作為物光波(OW)和參考光波(RW);采用壓電換能器(PZT)驅(qū)動(dòng)反射鏡M2使參考光波產(chǎn)生相移;調(diào)整分束鏡BS2使參考光波與物光波以一定夾角入射到CCD上;CCD記錄由物光波與參考光波形成的干涉條紋,其強(qiáng)度分布用(1)式表示。將(1)式進(jìn)一步表示為為簡化表示,(2)式中略去坐標(biāo)變量(x,y)。在由干涉條紋強(qiáng)度分布重建物光波時(shí),遇到的難題之一是如何消除直流項(xiàng)[由(2)式中前兩項(xiàng)產(chǎn)生]和共軛像[由(2)式中最后一項(xiàng)產(chǎn)生]的影響。從原理上講,如果每一步相移值為精確已知,相移干涉可消除這兩項(xiàng)的影響。但是當(dāng)波前恢復(fù)算法中采用的相移值與實(shí)際相移值有偏差時(shí),則不能完全消除直流項(xiàng)和共軛像。下面以兩步相移干涉為例來說明這一點(diǎn)。設(shè)兩幅干涉圖之間實(shí)際的相移值為α,即在(1)、(2)式中δ0=0,δ1=α;此時(shí)記錄面上的物光波復(fù)振幅分布可表示為如果物光波與參考光波的強(qiáng)度分布Io和Ir已知,用(3)式進(jìn)行物光波重建時(shí),若采用的相移值(記為α′)等于實(shí)際的相移值α,則(3)式完全成立,直流項(xiàng)和共軛像可被完全消除,由(3)式可以精確恢復(fù)物光波。若采用的相移值α′與實(shí)際的相移值α不相等,存在一個(gè)偏差量ε,即α=α′+ε,經(jīng)推導(dǎo)由(3)式可得到由以上分析可知,可以將重建光波場中直流項(xiàng)和共軛像的殘留量大小作為比較評(píng)價(jià)GPSI相移提取算法的標(biāo)準(zhǔn)。為了便于提取重建光波場中殘留的直流項(xiàng)和共軛像,采用圖1所示的離軸數(shù)字全息記錄光路,通過選擇合適的夾角可以使重建光波場中的直流項(xiàng)和共軛像與所需再現(xiàn)像在空間上分離開,此時(shí)重建光波場所在平面上直流項(xiàng)和共軛像與所需再現(xiàn)像的空間分布示意圖如圖2所示?？煞謩e探測直流項(xiàng)和共軛像以及所需再現(xiàn)像的強(qiáng)度,把再現(xiàn)像作為信號(hào),把直流項(xiàng)和共軛像作為噪聲;通過計(jì)算重建光波場的信噪比(SNR),就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同GPSI相移提取算法的定量評(píng)估和比較。對(duì)直流項(xiàng)與共軛像所在區(qū)域的所有像素的強(qiáng)度求和并除以所在區(qū)域的像素總數(shù),用IN表示;對(duì)再現(xiàn)像所在區(qū)域的所有像素的強(qiáng)度求和并除以所在區(qū)域的像素總數(shù),用IS表示,則重建光波場的信噪比可表示為重建光波場所在平面上的SNR值越大,說明直流項(xiàng)與共軛像的殘留越小,相應(yīng)的GPSI相移提取算法的精度越高,提取的相移值越精確。下面以圖1所示光路為例采用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)說明上述方法和原理。所用光源的波長為632.8nm,記錄面上物光波與參考光波的夾角為0.018rad;CCD記錄面大小為512pixel×512pixel(每個(gè)像素大小為15μm),與待測物體O所在平面的距離為21.64cm。物體O為帶有‘光’字的振幅型物體,其強(qiáng)度分布如圖3(a)所示;物光波經(jīng)菲涅耳衍射在記錄面上的衍射光波場強(qiáng)度分布如圖3(b)所示。圖3(c)、(d)是記錄面上衍射物光波與相移前后的參考光波形成的兩幅干涉圖。模擬實(shí)驗(yàn)中相移值α設(shè)定為1.4rad。為說明相移誤差對(duì)再現(xiàn)像的影響,再現(xiàn)時(shí)所取相移值α′分別為1.4、2.3、2.6、2.9rad,相應(yīng)重建光波場的強(qiáng)度分布分別如圖4(a)~(d)所示。從圖4中可看出,相移值偏差越大,共軛像越明顯。表1列出了分別采用上述相移值計(jì)算得到的直流項(xiàng)和共軛像強(qiáng)度值、再現(xiàn)像強(qiáng)度值和SNR值。從表1中也可以看出,相移值偏差越大,則直流項(xiàng)和共軛像的殘留量越大,SNR值越小。4光學(xué)測試中提取的相移值在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較時(shí)選取了六種GPSI算法,分別是漸近式迭代法中Gao等和Cai等的算法、交替式迭代法中Wang等和Xu等的算法、平均值法以及基于衍射場相位分布統(tǒng)計(jì)特性的相移值求解法。為方便分別用阿拉伯?dāng)?shù)字1~6表示這六種算法。之所以選取這些算法,是因?yàn)樗鼈兛梢岳猛粚?shí)驗(yàn)裝置記錄干涉圖,且采用的干涉圖數(shù)量相同。下面以圖1所示光路為例分別給出計(jì)算機(jī)模擬和光學(xué)實(shí)驗(yàn)的比較結(jié)果。計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)與第3部分的模擬實(shí)驗(yàn)相同,相移值仍設(shè)定為1.4rad。表2給出了采用這六種算法提取的相移值及相應(yīng)重建光波場中直流項(xiàng)和共軛像的強(qiáng)度、再現(xiàn)像的強(qiáng)度及SNR值,可見提取的相移值越接近設(shè)定值,SNR值越大,其中方法5提取的相移值與設(shè)定值完全一致,其SNR值也最大。六種算法提取相移值的精確度從高到低依次為5、6、1、2、4和3。模擬實(shí)驗(yàn)中各GPSI算法提取的相移值均比較接近設(shè)定值,其SNR值相差也不大,這主要是因?yàn)槟M實(shí)驗(yàn)中沒有系統(tǒng)誤差及各種噪聲的影響,是理想實(shí)驗(yàn)。在實(shí)際光學(xué)實(shí)驗(yàn)中,激光光源采用波長為632.8nm的He-Ne激光器;CCD記錄面大小為1628pixel×1216pixel,每個(gè)像素的大小是4.40μm×4.40μm;物面到記錄面的距離為10.3cm。物體為分辨率板,實(shí)驗(yàn)中只采用了其中一部分,其余部分用黑紙遮擋住。用PZT驅(qū)動(dòng)反射鏡M2使參考光波產(chǎn)生π/4相移。圖5(a)~(f)是分別用這六種算法得到的再現(xiàn)像面上的強(qiáng)度分布,其中包含了分辨率板的再現(xiàn)像及其共軛像和直流項(xiàng)。從圖5可以看出,圖5(e)(對(duì)應(yīng)方法5)中直流項(xiàng)和共軛像的強(qiáng)度最小,即其殘留最小;圖5(f)(對(duì)應(yīng)方法6)次之。表3給出了采用這六種算法提取的相移值及其相應(yīng)重建光波場中直流項(xiàng)和共軛像的強(qiáng)度、再現(xiàn)像的強(qiáng)度及SNR值。從表3中可以看出,方法5提取的相移值(0.8328rad)與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值(π/4≈0.785rad)偏差最小,其SNR最大(為20.3471),其后順序依次為算法6、1、2、4和3,這與計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。從表3第二列可以看出,即使由最精確的方法5提取的相移值與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值也有一定偏差,這主要是由于實(shí)驗(yàn)中雖然設(shè)定相移值為π/4,但受相移器本身標(biāo)定與控制精度、環(huán)境振動(dòng)及空氣擾動(dòng)等因素的影響,實(shí)際施加的相移值并不嚴(yán)格為π/4。通過比較模擬實(shí)驗(yàn)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)還可以看出:理想情況下各種GPSI算法提取的相移值均比較接近設(shè)定值且SNR相差也不大;但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中受系統(tǒng)誤差及噪聲的影響,不同GPSI算法得到的結(jié)果有較大差別。這進(jìn)一步說明了根據(jù)實(shí)驗(yàn)可探測量對(duì)不同GPSI算法進(jìn)行比較評(píng)估的重要性。5光學(xué)實(shí)驗(yàn)評(píng)估本文在介紹GPSI相移值提取算法基本原理并對(duì)現(xiàn)有算法進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上,提出一種利用實(shí)驗(yàn)可探測量對(duì)GPSI相移值提取算法進(jìn)行定量評(píng)估的方法,并用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的原理進(jìn)行了說明。然后選取了有代表性的六種GPSI相移值提取算法分別在計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了比較評(píng)估,兩種實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)論一致,說明了所提出方法的有效性和可行性。六種算法中第5種算法即平均值法提取的相移值