三角函數(shù)復(fù)習(xí)提綱

新課程·數(shù)學(xué)必修4PAGEPAGE8三角函數(shù)習(xí)題課(3)(復(fù)習(xí)提綱)三角函數(shù)復(fù)習(xí)提綱一．基本知識點(diǎn)回顧1．任意角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置所形成圖形．其中射線的端點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置稱為始邊，射線旋轉(zhuǎn)的終止位置稱為終邊．2．角的各種表示：與（0≤<2π）終邊相同的角的集合：；圖1圖2圖3與角α終邊共線的角的集合為：圖1圖2圖3幾種范圍角的表示：（圖中的角α與β為正角，包括邊界）圖1：；圖2：；圖3：．軸線角的寫法①與（0≤<2π）終邊相同的角的集合：；②終邊在x軸非負(fù)半軸上的角可以表示為：；③終邊在x軸非正半軸上的角可以表示為：；④終邊在x軸上的角的集合：；⑤終邊在y軸非負(fù)半軸上的角可以表示為：；⑥終邊在y軸非正半軸上的角可以表示為：；⑦終邊在y軸上的角的集合：；⑧終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：．(終邊的位置關(guān)系弄清楚)；⑨與角α終邊共線的角的集合為：．象限角的寫法①終邊在第一象限的角可以表示為：；②終邊在第二象限的角可以表示為：；③終邊在第三象限的角可以表示為：；④終邊在第四象限的角可以表示為：．3．弧度制的定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度記作1rad（rad可以省略）．弧度制下的弧長公式:，即．扇形面積公式:．㈠將角度化為弧度:；；㈡將弧度化為角度:；；（1）（（1）（2）（3）（4）三角函數(shù)符號：一正二正弦，三切四余弦．5．三角函數(shù)線：角α與單位圓的交點(diǎn)P（x，y）過P點(diǎn)向x軸引垂線，垂足叫M，過A點(diǎn)向x軸引垂線，交角的終邊或反向延長線與點(diǎn)T，則，，．有向線段MP，OM，AT分別稱為正弦線，余弦線，正切線．6．特殊角的弧度數(shù)及三角函數(shù)值:特殊角的弧度數(shù)和三角函數(shù)值表角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0sin010cos10－1tan01∕－10角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度sin－10cos01tan1∕－107．同角三角函數(shù)關(guān)系:，．8．誘導(dǎo)公式:誘導(dǎo)公式的整理歸類:把看成銳角，符號看象限，奇變偶不變．類別sincostansincostan-sin-costan-sincos-tansin-cos-tan-sincos-tancossincotcos-sin-cot-cos-sincot-cossin-cot9．三角函數(shù)的周期：周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．總結(jié)三性對定義域的要求：單調(diào)性：要求區(qū)間是連續(xù)的，不能夠?qū)懗刹⒌男问剑瑔握{(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間；奇偶性：要求定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再研究等式的問題；周期性：要求定義域至少一邊是無限區(qū)間，否則周期是無法延伸下去的．一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)(其中A，ω，為常數(shù)，且A0,ω>0)的周期，函數(shù)的周期．注意：要注意三個性質(zhì)聯(lián)系在一起的綜合應(yīng)用，這對后續(xù)的問題是非常重要的．10．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（表在后面）：在同一坐標(biāo)系中對比三個函數(shù)圖象：（要注意連個圖象在同一坐標(biāo)系中的關(guān)系，這樣才能夠把它們相聯(lián)系的問題及時準(zhǔn)確地解決掉，特別是最值點(diǎn)）正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對比函數(shù)類型正弦函數(shù)余弦函數(shù)解析式y(tǒng)=sinxy=cosx簡圖定義域RR值域[－1，1][－1，1]周期性T=2T=2零點(diǎn)x=k，kZx=k+，kZ最值x=2k+，kZ時，ymax=1x=2k－，kZ時，ymin=－1；x=2k，kZ時，ymax=1x=2k+，kZ時，ymin=－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)對稱性對稱中心為：（k，0），kZ對稱軸為：x=k+，kZ對稱中心為：（k+，0），kZ對稱軸為：x=k，kZ周對關(guān)系相鄰兩對稱軸的距離為T/2相鄰兩對稱中心的距離為T/2相鄰對稱軸與對稱中心的距離為T/4相鄰兩對稱軸的距離為T/2相鄰兩對稱中心的距離為T/2相鄰對稱軸與對稱中心的距離為T/4單調(diào)性在每一個閉區(qū)間上是增函數(shù)上是減函數(shù)在每一個閉區(qū)間上是增函數(shù)上是減函數(shù)x0010–1010–101正切函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：實(shí)數(shù)集R，沒有最大值，也沒有最小值；（3）周期性：是周期函數(shù)，最小正周期是π；（4）奇偶性：是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（5）對稱性：對稱中心：；（6）單調(diào)性：從函數(shù)圖象上可以看出，正切函數(shù)在每一個開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)（在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？）（7）漸近線：．正余弦五點(diǎn)對比：11．函數(shù)圖象變換：①函數(shù)y＝sin(xφ)(φ>0)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象向左(或右)平移φ個單位而得到，稱為平移變換．這種變換的實(shí)質(zhì)是：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加(或減少)φ個單位．②函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象沿x軸伸長(ω<1)或縮短(ω>1)到原來的倍而得到，稱為周期變換．這種變化的實(shí)質(zhì)是：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(0<ω<1)或縮短(ω>1)到原來的倍．③函數(shù)y＝Asinx的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象沿y軸伸長(A>1)或縮短(A<1)到原來的A倍而得到的，稱為振幅變換．這種變換的實(shí)質(zhì)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮小(0<A<1)到原來的A倍．y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)12．綜合變換：以函數(shù)y＝3sin(2x－)，xR為例．①按φ、ω、A順序變換：y＝sinx→y＝sin(x－y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)y＝sinxy＝sin2xy＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)②按ω、φ、A順序變換：y＝sinx→y＝y(tǒng)＝sinxy＝sin2xy＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)用流程圖來表示： 作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。沿x軸平移|φ|個單位橫坐標(biāo)伸長或縮短橫坐標(biāo)伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短 二．常見例題分析：已知與2400角的終邊相同，判斷是第幾象限角．集合與集合的關(guān)系是______．已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．已知2rad的圓心角所對的弦長為2，求此圓心角所對的弧長．角α的終邊在直線3x+2y=0上，求sinα，cosα，tanα．求函數(shù)的定義域．已知集合，求A∩B．若，則比較、、的大小．已知，求的值．設(shè)P是角終邊上的一點(diǎn)，且|OP|=1．若點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．求函數(shù)的值域．已知，求的值．已知，若θ是第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值．化簡．已知，試確定使等式成立的角的集合．已知，且，求的值．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(),則角的最小正值為_______．已知sinα+3cosα=0，求：（1）；（2）2sin2α–3sinαcosα+2．函數(shù)的周期為，求．求下列三角函數(shù)的周期．（1）；（2）；（3），（4）．若是偶函數(shù)，求的取值集合．根據(jù)正余弦函數(shù)圖象，求使得sinx≥cosx成立x的集合．已知函數(shù)，若，求的值．利用函數(shù)圖象解下列不等式：(1)sinx≥；(2)cosx≤(3)sinx≤；(4)≤sinx≤．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為____________．求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．求出函數(shù)圖像的對稱軸方程．已知：函數(shù)的圖象與直線的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么=__________．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方程的實(shí)數(shù)解有______個．求函數(shù)最大值及取最大值時x的取值．討論函數(shù)的性質(zhì)．（1）周期性；（2）奇偶性；（3）單調(diào)性（單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間）；（4）值域（最大值、最小值及取最大值、最小值時x的集合）；（5）對稱性（對稱軸，對稱中心）．同一平面直角坐標(biāo)系中，求函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個數(shù)．已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：求ω的值．求函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的解析式．把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），