《四漸開(kāi)線與擺線》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省市級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

直線的參數(shù)方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程二、知識(shí)與技能：1.聯(lián)系數(shù)軸向量單位圓等知識(shí)，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。2.通過(guò)直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想。三、過(guò)程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義四、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察探索發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)建立直線參數(shù)方程的過(guò)程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索勇于鉆研的科學(xué)精神，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。五、教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系數(shù)軸向量等知識(shí)，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程六、教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)向量法，建立參數(shù)與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的聯(lián)系七、教學(xué)過(guò)程：1.復(fù)習(xí)回顧：①直線的方程②直線的方向向量③確定直線的幾何條件④如何建立直線的參數(shù)方程2.師生互動(dòng)，新課講解①回顧單位向量設(shè)計(jì)意圖：回顧數(shù)軸概念，通過(guò)向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準(zhǔn)備．②類(lèi)比分析，異曲同工問(wèn)題：（1）類(lèi)比數(shù)軸概念，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？（2）把直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上任意一點(diǎn)就有兩種坐標(biāo)．怎樣選取單位長(zhǎng)度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系？教師提出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生思考并得出以下結(jié)論：選取直線l上的定點(diǎn)M。為原點(diǎn)，與直線l平行且方向向上(l的傾斜角不為0時(shí))或向右（l的傾斜角為0時(shí)）的單位向量e確定直線l的正方向，同時(shí)在直線l上確定進(jìn)行度量的單位長(zhǎng)度，這時(shí)直線l就變成了數(shù)軸．于是，直線l上的點(diǎn)就有了兩種坐標(biāo)（一維坐標(biāo)和二維坐標(biāo)）．在規(guī)定數(shù)軸的單位長(zhǎng)度和方向時(shí)，與平面直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度和方向保持一致，有利于建立兩種坐標(biāo)之間的聯(lián)系．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準(zhǔn)備③選好參數(shù)，柳暗花明問(wèn)題1：當(dāng)點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M滿(mǎn)足怎樣的幾何條件？讓學(xué)生充分思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：將直線l當(dāng)成數(shù)軸后，直線l上點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)就等價(jià)于向量M。M變化，但無(wú)論向量怎樣變化，都有M。M=te．因此點(diǎn)M在數(shù)軸上的坐標(biāo)t決定了點(diǎn)M的位置，從而可以選擇t作為參數(shù)來(lái)獲取直線l的參數(shù)方程．設(shè)計(jì)意圖：明確參數(shù)問(wèn)題2：如何確定直線L的單位方向向量？教師啟發(fā)學(xué)生：如果所有單位向量起點(diǎn)相同，那么終點(diǎn)的集合就是一個(gè)圓。為了研究問(wèn)題方便，可以把起點(diǎn)放在原點(diǎn)，這樣所有單位向量的終點(diǎn)的集合就是一個(gè)單位圓，因此在單位圓中來(lái)確定直線的單位方向向量，并且將直線的傾斜角與單位向量聯(lián)系起來(lái)得到結(jié)論：直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)M。（x。,y。）傾斜角為a的直線,求直線l的參數(shù)方程:④選好練習(xí),趁熱打鐵下面準(zhǔn)備兩個(gè)練習(xí)讓學(xué)生熟悉直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的應(yīng)用練習(xí)：⑤問(wèn)題深入,探究參數(shù)的幾何意義問(wèn)題1:由，你能得到直線l的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義嗎？問(wèn)題2:直線上的兩點(diǎn)A,B，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，（1）如何利用參數(shù)求|AB|（2）線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的值是多少設(shè)計(jì)意圖：這里通過(guò)讓學(xué)生自己討論得出結(jié)論