《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(江西省縣級優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

1.1不等式的基本性質(zhì)教案教學(xué)目標(biāo)1．理解用兩個實數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ).2．掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡單的不等式.教學(xué)重、難點重點：應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法.難點：靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).教學(xué)過程一、引入：不等關(guān)系是自然界中存在著的基本數(shù)學(xué)關(guān)系.《列子?湯問》中膾炙人口的“兩小兒辯日”：“遠(yuǎn)者小而近者大”、“近者熱而遠(yuǎn)者涼”，就從側(cè)面表明了現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的廣泛存在；日常生活中息息相關(guān)的問題，如“自來水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的呢？”、“電燈掛在寫字臺上方怎樣的高度最亮？”、“用一塊正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的盒子.要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？”等，都屬于不等關(guān)系的問題，需要借助不等式的相關(guān)知識才能得到解決.而且，不等式在數(shù)學(xué)研究中也起著相當(dāng)重要的作用.問題情境：甲現(xiàn)在比乙大，再過幾年，甲仍然比乙大，它揭示了一個什么問題?二、探究不等式的基本性質(zhì)：預(yù)學(xué)1：實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)，從實數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：上面的符號“”表示“等價于”，即可以互相推出.得出結(jié)論：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差與0的大小即可.例1：比較x3－1與2x2－2x的大小．變式訓(xùn)練1：比較x2－x與x－2的大小;預(yù)學(xué)2：探究不等式的基本性質(zhì)：由兩個數(shù)大小關(guān)系的基本事實，可以推出不等式的一些基本性質(zhì).①、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b.即②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c.③、如果a>b，那么a+c>b+c.④、如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc．⑤、如果a>b>0，那么(n∈N，且n≥2)⑥、如果a>b>0，那么(n∈N，且n≥2).通過語言可以加深理解上述基本性質(zhì).例如，性質(zhì)④可以表述為：不等式兩邊同乘一個正數(shù)，不等號同向；不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，不等號反向.老師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述上述各條性質(zhì)，然后請同學(xué)們嘗試證明以上不等式的基本性質(zhì).三、思考觀察不等式的基本性質(zhì)，并與等式的基本性質(zhì)比較，你認(rèn)為在研究不等式時，需要特別注意什么問題？事實上，從上述基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，在研究不等式時，需要特別注意“符號問題”，即在作乘(除)法運算時，乘(除)數(shù)的符號會影響不等號的方向.21教育網(wǎng)上述關(guān)于不等式的基本事實和基本性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)，研究不等式時，經(jīng)常以它們作為出發(fā)點.例如，利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.例2：變式訓(xùn)練2：預(yù)學(xué)3:運用不等式的性質(zhì)需要注意的問題不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3：已知－1≤x＋y≤1，1≤x－2y≤3，求x＋3y的取值范圍.【方法指