2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學一模試卷解析版

-.z.2019年市浦東新區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分〕1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，則以下等式正確的選項是〔〕A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cotA＝2．線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，則線段MPA．〔2+2〕cmB．〔2﹣2〕cmC．〔+1〕cmD．〔﹣1〕cm3．二次函數(shù)y＝﹣〔*+3〕2，則這個二次函數(shù)的圖象有〔〕A．最高點〔3，0〕B．最高點〔﹣3，0〕C．最低點〔3，0〕D．最低點〔﹣3，0〕4．如果將拋物線y＝*2+4*+1平移，使它與拋物線y＝*2+1重合，則平移的方式可以是〔〕A．向左平移2個單位，向上平移4個單位B．向左平移2個單位，向下平移4個單位C．向右平移2個單位，向上平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位5．如圖，一架飛機在點A處測得水平地面上一個標志物P的俯角為α，水平飛行m千米后到達點B處，又測得標志物P的俯角為β，則此時飛機離地面的高度為〔〕A．千米B．千米C．千米D．千米6．在△ABC與△DEF中，以下四個命題是真命題的個數(shù)共有〔〕①如果∠A＝∠D，＝，則△ABC與△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，則△ABC與△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，則△ABC與△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，則△ABC與△DEF相似；A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題〔本大題共12題，每題4分〕7．2*＝5y，則＝．8．如果y＝〔k﹣3〕*2+k〔*﹣3〕是二次函數(shù)，則k需滿足的條件是．9．如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，則線段DE的長等于．10．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，則△ABC與△11．向量與單位向量的方向相反，||＝4，則向量用單位向量表示為．12．*斜面的坡度為1：，則這個斜面的坡角等于度．13．如果拋物線經(jīng)過點A〔2，5〕和點B〔﹣4，5〕，則這條拋物線的對稱軸是直線．14．點A〔﹣5，m〕、B〔﹣3，n〕都在二次函數(shù)y＝*2﹣的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是：mn．〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕15．如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，且BD＝4，CD＝2，則AF＝．16．在平面直角坐標系*Oy中，我們把對稱軸一樣的拋物線叫做同軸拋物線．拋物線y＝﹣*2+6*的頂點為M，它的*條同軸拋物線的頂點為N，且點N在點M的下方，MN＝10，則點N的坐標是．17．如圖，花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD＝3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE＝2米，測得他的影長EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，則電線桿AB的高度等于米．18．將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點D落在原矩形ABCD的邊BC上的點E處，如果∠AED的余弦值為，則＝．三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔10分〕在平面直角坐標系*Oy中，二次函數(shù)y＝2*2﹣12*+10的圖象與*軸相交于點A和點B〔點A在點B的左邊〕，與y軸相交于點C，求△ABC的面積．20．〔10分〕如圖，點A、B在射線OM上，點C、D在射線ON上，AC∥BD，，＝，＝．〔1〕求向量關(guān)于、的分解式；〔2〕求作向量2．〔不要求寫作法，但要保存作圖痕跡，并寫明結(jié)論〕21．〔10分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M為腰AB上一動點，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD＝10，BC＝15，cotB＝．〔1〕求線段CD的長．〔2〕設線段BM的長為*，△CDM的面積為y，求y關(guān)于*的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．22．〔10分〕“雪龍〞號考察船在*海域進展科考活動，在點A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37°方向航行2海里到達點B處，又測得小島C在它的北偏東23°方向上〔如下圖〕，求“雪龍〞號考察船在點B處與小島C之間的距離．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7〕23．〔12分〕，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點F、AC于點G．〔1〕求證：＝；〔2〕當BC2＝2BA?BE時，求證：∠EMB＝∠ACD．24．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系*Oy中，直線y＝﹣*+b與*軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝a*2﹣4a*+4經(jīng)過點A和點B，并與*軸相交于另一點C，對稱軸與*軸相交于點D．〔1〕求拋物線的表達式；〔2〕求證：△BOD∽△AOB；〔3〕如果點P在線段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求點P的坐標．25．〔14分〕將大小兩把含30°角的直角三角尺按如圖1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點C重合，小三角尺的頂點D、E分別在大三角尺的直角邊AC、BC上，此時小三角尺的斜邊DE恰好經(jīng)過大三角尺的重心G．∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12．〔1〕求小三角尺的直角邊CD的長；〔2〕將小三角尺繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點D第一次落在大三角尺的邊AB上時〔如圖2〕，求點B、E之間的距離；〔3〕在小三角尺繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，當直線DE經(jīng)過點A時，求∠BAE的正弦值．2019年市浦東新區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題，每題4分〕1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，則以下等式正確的選項是〔〕A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cotA＝【分析】依據(jù)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，即可得到AB＝17，進而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進展計算，可得出正確結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴由勾股定理可得AB＝17，∴sinA＝＝，故A選項錯誤；cosA＝＝，故B選項錯誤；tanA＝＝，故C選項錯誤；cotA＝＝，故D選項正確；應選：D．【點評】此題考察的是銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．2．線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，則線段MPA．〔2+2〕cmB．〔2﹣2〕cmC．〔+1〕cmD．〔﹣1〕cm【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4cm代入計算即可．【解答】解：MP＝MN＝×4＝2﹣2〔cm〕．故線段MP的長度等于〔2﹣2〕cm．應選：B．【點評】此題考察了黃金分割的概念：如果一個點把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；較長線段是整個線段的倍．3．二次函數(shù)y＝﹣〔*+3〕2，則這個二次函數(shù)的圖象有〔〕A．最高點〔3，0〕B．最高點〔﹣3，0〕C．最低點〔3，0〕D．最低點〔﹣3，0〕【分析】根據(jù)當a＜0時，二次函數(shù)圖象有最高點解答．【解答】解：在二次函數(shù)y＝﹣〔*+3〕2中，a＝﹣1＜0，∴這個二次函數(shù)的圖象有最高點〔﹣3，0〕，應選：B．【點評】此題考察的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握當a＜0時，二次函數(shù)圖象有最高點是解題的關(guān)鍵．4．如果將拋物線y＝*2+4*+1平移，使它與拋物線y＝*2+1重合，則平移的方式可以是〔〕A．向左平移2個單位，向上平移4個單位B．向左平移2個單位，向下平移4個單位C．向右平移2個單位，向上平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．【解答】解：∵拋物線y＝*2+4*+1＝〔*+2〕2﹣3的頂點坐標為〔﹣2，3〕，拋物線y＝*2+1的頂點坐標為〔0，1〕，∴頂點由〔﹣2，3〕到〔0，1〕需要向右平移2個單位再向上平移4個單位．應選：C．【點評】此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．5．如圖，一架飛機在點A處測得水平地面上一個標志物P的俯角為α，水平飛行m千米后到達點B處，又測得標志物P的俯角為β，則此時飛機離地面的高度為〔〕A．千米B．千米C．千米D．千米【分析】根據(jù)題意，作出適宜的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時飛機離地面的高度．【解答】解：作PC⊥AB交AB于點C，如右圖所示，AC＝，BC＝，∵m＝AC﹣BC，∴m＝﹣，∴PC＝＝，應選：A．【點評】此題考察解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答，注意tanα?cotα＝1．6．在△ABC與△DEF中，以下四個命題是真命題的個數(shù)共有〔〕①如果∠A＝∠D，＝，則△ABC與△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，則△ABC與△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，則△ABC與△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，則△ABC與△DEF相似；A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，則△ABC與△DEF相似；故錯誤；②如果∠A＝∠D，＝，則△ABC與△DEF相似；故正確；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，則△ABC與△DEF相似；故正確；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，則△ABC與△DEF相似；故正確；應選：C．【點評】此題考察了相似三角形的判定和判定，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共12題，每題4分〕7．2*＝5y，則＝．【分析】直接根據(jù)用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進而得出答案．【解答】解：∵2*＝5y，∴設*＝5a，則y＝2則＝＝．故答案為：．【點評】此題主要考察了比例的性質(zhì)，正確表示出*，y的值是解題關(guān)鍵．8．如果y＝〔k﹣3〕*2+k〔*﹣3〕是二次函數(shù)，則k需滿足的條件是k≠3．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵y＝〔k﹣3〕*2+k〔*﹣3〕是二次函數(shù)，∴k﹣3≠0，解得：k≠3，∴k需滿足的條件是：k≠3，故答案為：k≠3．【點評】此題主要考察了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，則線段DE的長等于9．【分析】利用平行線分線段成比例定理得到＝，利用比例的性質(zhì)得到＝，從而可計算出DE的長．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，＝，即＝，∴DE＝9．故答案為9．【點評】此題考察了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．10．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，則△ABC與△DEF相似比為【分析】根據(jù)題意求出△ABC與△DEF的面積比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF相似比為1：2，故答案為：1：2．【點評】此題考察的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11．向量與單位向量的方向相反，||＝4，則向量用單位向量表示為﹣4．【分析】由向量與單位向量的方向相反，且長度為4，根據(jù)向量的定義，即可求得答案．【解答】解：∵向量與單位向量的方向相反，||＝4，∴＝﹣4．故答案是：﹣4．【點評】此題考察了平面向量的知識．此題比擬簡單，注意掌握單位向量的知識．12．*斜面的坡度為1：，則這個斜面的坡角等于30度．【分析】坡度等于坡角的正切值．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【解答】解：設該斜面坡角為α，∵*斜面的坡度為1：，∴tanα＝＝，∴α＝30°．故答案為：30．【點評】此題考察解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義以及坡度與坡角之間的關(guān)系．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．13．如果拋物線經(jīng)過點A〔2，5〕和點B〔﹣4，5〕，則這條拋物線的對稱軸是直線*＝﹣1．【分析】根據(jù)點A，B的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點A〔2，5〕和點B〔﹣4，5〕，∴拋物線的對稱軸為直線*＝＝﹣1．故答案為：*＝﹣1．【點評】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．14．點A〔﹣5，m〕、B〔﹣3，n〕都在二次函數(shù)y＝*2﹣的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是：m＞n．〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：拋物線的對稱軸為y軸，而拋物線開口向上，所以當*＜0時，y隨*的增大而減小，所以m＞n．故答案為＞．【點評】此題考察了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考察了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，且BD＝4，CD＝2，則AF＝．【分析】依據(jù)∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDF，即可判定△ABD∽△DCF，進而得出＝，求得CF＝，即可得到AF的長．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案為：．【點評】此題主要考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮根本圖形的作用．16．在平面直角坐標系*Oy中，我們把對稱軸一樣的拋物線叫做同軸拋物線．拋物線y＝﹣*2+6*的頂點為M，它的*條同軸拋物線的頂點為N，且點N在點M的下方，MN＝10，則點N的坐標是〔3，﹣1〕．【分析】把解析式化成頂點式，求得頂點M的坐標，然后根據(jù)題意即可求得N的坐標．【解答】解：∵拋物線y＝﹣*2+6*＝﹣〔*﹣3〕2+9，∴M〔3，9〕，∵點N在點M的下方，MN＝10，∴N〔3，﹣1〕，故答案為〔3，﹣1〕．【點評】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，還考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得M點的坐標是解題的關(guān)鍵．17．如圖，花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD＝3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE＝2米，測得他的影長EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，則電線桿AB的高度等于4.8米．【分析】如圖，證明△DC′C∽△DAB得到＝，證明△FE′E∽△FAB得到＝，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可．【解答】解：如圖，∵CC′∥AB，∴△DC′C∽△DAB，∴＝，即＝①，∵EE′∥AB，∴△FE′E∽△FAB，∴＝，即＝②，①﹣②得＝，解得BC＝6，∴＝，∴AB＝4.8．即電線桿AB的高度等于4.8m故答案為4.8．【點評】此題看了相似三角形的應用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高〔長〕作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．18．將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點D落在原矩形ABCD的邊BC上的點E處，如果∠AED的余弦值為，則＝．【分析】設EF＝3a，AE＝5a，則AD＝BC＝5a，利用射影定理可得PF＝a，利用勾股定理可得DP＝a，再根據(jù)△ABE∽△ECP，即可得到＝，進而得出AB＝a，據(jù)此可得的值．【解答】解：如下圖，由折疊可得，AP垂直平分DE，∠ADP＝∠AEP＝90°，∵∠AED的余弦值為，∴可設EF＝3a，AE＝5a，則AD＝BC＝∵Rt△AEP中，EF⊥AP，∴EF2＝AF×PF，即PF＝＝a，∴Rt△ADP中，DP＝＝a，∴PE＝a，設AB＝CD＝*，則CP＝*﹣a，BE＝＝，由∠B＝∠C＝90°，∠BAE＝∠CEP，可得△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，解得*＝a，∴AB＝a，∴＝＝，故答案為：．【點評】此題主要考察了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔10分〕在平面直角坐標系*Oy中，二次函數(shù)y＝2*2﹣12*+10的圖象與*軸相交于點A和點B〔點A在點B的左邊〕，與y軸相交于點C，求△ABC的面積．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A、B、C的坐標，從而可以求得△ABC的面積，此題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2*2﹣12*+10，∴當*＝0時，y＝10，當y＝0時，*＝1或*＝5，∴點A的坐標為〔1，0〕，點B的坐標為〔5，0〕，點C的坐標為〔0，10〕，∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABC的面積是：＝20．【點評】此題考察拋物線與*軸的交點，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．〔10分〕如圖，點A、B在射線OM上，點C、D在射線ON上，AC∥BD，，＝，＝．〔1〕求向量關(guān)于、的分解式；〔2〕求作向量2．〔不要求寫作法，但要保存作圖痕跡，并寫明結(jié)論〕【分析】〔1〕由三角形法則知＝﹣＝﹣，根據(jù)AC∥BD，知＝＝，即BD＝3AC，據(jù)此可得答案；〔2〕作CF∥OB交BD于點F，作AE∥OC交CF于點E，據(jù)此知＝＝，由AB＝2OA知＝2＝2，再利用三角形法則即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵＝，＝．∴＝﹣＝﹣，∵AC∥BD，，∴＝＝，則BD＝3AC∴＝3＝3﹣3；〔2〕如下圖，＝2．【點評】此題主要考察作圖﹣復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的三角形法則和平行四邊形法則等知識點．21．〔10分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M為腰AB上一動點，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD＝10，BC＝15，cotB＝．〔1〕求線段CD的長．〔2〕設線段BM的長為*，△CDM的面積為y，求y關(guān)于*的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．【分析】〔1〕如圖，作AH⊥BC于H．則四邊形AHCD是矩形，在Rt△ABH中求出AH即可解決問題；〔2〕作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，則四邊形MECF是矩形．解直角三角形求出BF，根據(jù)y＝×CD×ME，列出關(guān)系式即可；【解答】解：〔1〕如圖，作AH⊥BC于H．∵AD∥BC，AD⊥CD，∴CD⊥BC，∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝10，AH＝CD，∵BC＝15，∴BH＝BC﹣HC＝5，∵cotB＝＝，∴AH＝12，∴CD＝AH＝12．〔2〕作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，則四邊形MECF是矩形．在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，∴AB＝＝13，∵BM＝*，∴BF＝*，CF＝EM＝15﹣*，∴y＝×CD×ME＝×12×〔15﹣*〕＝90﹣*〔0≤*≤13〕．【點評】此題考察直角梯形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．〔10分〕“雪龍〞號考察船在*海域進展科考活動，在點A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37°方向航行2海里到達點B處，又測得小島C在它的北偏東23°方向上〔如下圖〕，求“雪龍〞號考察船在點B處與小島C之間的距離．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7〕【分析】由方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及三角形的角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度數(shù)．過點A作AM⊥BC，構(gòu)造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的邊角關(guān)系，可求出線段AM、CM、BM的長，從而問題得解．【解答】解：過點A作AM⊥BC，垂足為M．由題意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM＝海里．在Rt△AMC中，tanC＝，∴CM＝≈≈＝4.25〔海里〕∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25〔海里〕答：“雪龍〞號考察船在點B處與小島C之間的距離為5.25海里．【點評】此題主要考察了解直角三角形的應用﹣方向角問題．解決此題的關(guān)鍵是作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角間關(guān)系求解．23．〔12分〕，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點F、AC于點G．〔1〕求證：＝；〔2〕當BC2＝2BA?BE時，求證：∠EMB＝∠ACD．【分析】〔1〕由AD∥BC，推出＝，＝，由CM＝BM，可得＝，即可推出＝；〔2〕只要證明△BCA∽△BEM，可得∠BME＝∠BAC，再證明∠ACD＝∠BAC，即可解決問題；【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴＝，＝，∵CM＝BM，∴＝，∴＝．〔2〕∵BC2＝2BA?BE，∴＝＝，∵∠B＝∠B，∴△BCA∽△BEM，∴∠BME＝∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠EMB＝∠ACD．【點評】此題考察平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考?？碱}型．24．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系*Oy中，直線y＝﹣*+b與*軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝a*2﹣4a*+4經(jīng)過點A和點B，并與*軸相交于另一點C，對稱軸與*軸相交于點D．〔1〕求拋物線的表達式；〔2〕求證：△BOD∽△AOB；〔3〕如果點P在線段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求點P的坐標．【分析】〔1〕利用直線表達式求出點A、B的坐標，把這兩個點的坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解；〔2〕利用兩個三角形夾角相等、夾邊成比例，即可證明△BOD∽△AOB；〔3〕證明△BCP∽△BAC，則＝，求出BP的長度，即可求解．【解答】解：〔1〕∵拋物線y＝a*2﹣4a*+4經(jīng)過點A和點B，點B在y軸上，∴當*＝0時，y＝4，∴點B的坐標為〔0，4〕，∵直線y＝﹣*+b與*軸相交于點A，與y軸相交于點B，∴b＝4，∴直線y＝﹣*+4，當y＝0時，*＝8，∴點A的坐標為〔8，0〕，∵拋物線y＝a*2﹣4a*+4經(jīng)過點A和點B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴拋物線y＝﹣*2+*+4；〔2〕證明：∵y＝﹣*2+*+4＝﹣+，該拋物線的對稱軸與*軸相交于點D，令y＝0，解得：*＝