2023-2024學(xué)年江西省上饒市廣豐縣新實(shí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省上饒市廣豐縣新實(shí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.A. B.C. D.2．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥3．直線被圓所截得的弦長為（）A. B.C. D.4．某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識競賽，甲隊(duì)有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時(shí)現(xiàn)場從中隨機(jī)抽出名選手答題，則至少有名女同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.5．已知圓過點(diǎn)，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.6．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.7．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一條直線 B.一個(gè)橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個(gè)橢圓8．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)正數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個(gè)數(shù)應(yīng)為（）A. B.C. D.9．已知，記M到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，到z軸的距離為c，則（）A. B.C. D.10．將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.11．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為__________14．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________15．橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的取值范圍是___________.16．已知數(shù)列滿足，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）某校高二年級全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校利用簡單隨機(jī)抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.19．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；（3）過點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）如圖，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)(點(diǎn)在軸左側(cè))，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰梯形，使點(diǎn)在此曲線上，點(diǎn)在軸上.設(shè)，等腰梯的面積為.（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性【詳解】的定義域?yàn)?，，令，解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D2、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：A3、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長為.故選：A.4、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況，共有6種，利用對立事件進(jìn)行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.故選：.5、B【解析】根據(jù)圓心在軸上，設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因?yàn)閳A的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.6、D【解析】的準(zhǔn)線方程為.【詳解】的準(zhǔn)線方程為.故選：D.7、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個(gè)橢圓或一條直線.故選：A.8、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】用表示這個(gè)數(shù)列，依題意，，則，，第四個(gè)數(shù)即.故選：C.9、C【解析】分別求出點(diǎn)M在x軸，y軸，z軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助空間兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)M在x軸上的投影點(diǎn)，則，而x軸的方向向量，由得：，解得，則，設(shè)點(diǎn)M在y軸上的投影點(diǎn)，則，而y軸的方向向量，由得：，解得，則，設(shè)點(diǎn)M在z軸上的投影點(diǎn)，則，而z軸的方向向量，由得：，解得，則，所以.故選：C10、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設(shè)點(diǎn)為曲線C上任一點(diǎn)，其在上對應(yīng)在的點(diǎn)為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設(shè)，則，兩方程相減整理得，因?yàn)锳B中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A11、B【解析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.12、C【解析】先由數(shù)列滿足，，計(jì)算出前5項(xiàng)，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用累加法求出通項(xiàng)，再由通項(xiàng)表達(dá)式確定最大項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為故答案為:14、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.15、【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線得定義求得，再根據(jù)，可得，從而有，求出的范圍，根據(jù)，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則有，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，即，則，由，得，所以，所以，則，由，得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，因?yàn)椋?，所以，即，所以的取值范圍?故答案為：.16、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項(xiàng)，依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中，則，，，，，，故答案為：1023三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，求出的公差，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因?yàn)棰伲援?dāng)時(shí)，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因?yàn)?，所以，解得：?（舍去），所以【小問2詳解】，則18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個(gè)基本事件，由古典概型的計(jì)算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為19、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由題意，列出所滿足的等量關(guān)系式，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，求得，從而求得橢圓的方程；（2）寫出，設(shè)，利用斜率坐標(biāo)公式求得兩直線斜率，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，得出，從而求得結(jié)果；（3）設(shè)直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，結(jié)合韋達(dá)定理，得到，結(jié)合直線的方程，得到直線所過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）,設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，，又，.（3）設(shè)直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，所以，所以，又直線的方程為：，令，則，所以直線恒過，同理，直線恒過，即直線與交于定點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查是有關(guān)橢圓的問題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，建立方程組求得橢圓方程；（2）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，整理求得斜率之積，可以當(dāng)結(jié)論來用；（3）將直線與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，結(jié)合直線方程，求得其過的定點(diǎn).20、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.21、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項(xiàng)法”求和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將的