2023-2024學(xué)年臨夏市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年臨夏市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè).把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若054號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5222．下列雙曲線(xiàn)中，以為一個(gè)焦點(diǎn)，以為一個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.3．已知橢圓C：（）的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.4．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.105．若存在過(guò)點(diǎn)（0，－2）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)都相切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－26．已知直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線(xiàn)m的斜率為（）A.-2 B.C. D.27．已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．在中，已知點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.9．若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，則的取值范圍是A. B.C. D.10．19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日，創(chuàng)立了畫(huà)法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線(xiàn)互相垂直，則切線(xiàn)的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱(chēng)為蒙日?qǐng)A，且該圓的半徑等于橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的平方和的算術(shù)平方根．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（）A. B.C. D.11．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.12．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的傾斜角是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則_____________14．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，部分省市的政府工作報(bào)告將“推進(jìn)5G通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點(diǎn)工作，2020年一月份全國(guó)共建基站3萬(wàn)個(gè)如果從2月份起，以后的每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)0.2萬(wàn)個(gè)，那么2020年這一年全國(guó)共有基站________萬(wàn)個(gè)15．已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_______16．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則實(shí)數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍18．（12分）有三個(gè)條件：①數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列，②，③，，中，從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線(xiàn)上，并回答問(wèn)題已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，______，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和19．（12分）設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值22．（10分）一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為、、、的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號(hào)之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記下該球的編?hào)，列出所有的基本事件，并求的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號(hào)為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時(shí)，.故選：.2、C【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，故可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，且；又為一個(gè)頂點(diǎn)，故可得，解得，則雙曲線(xiàn)方程為：.故選：.3、D【解析】由題設(shè)可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【詳解】由題設(shè)，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.4、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】因?yàn)?，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D5、A【解析】在兩曲線(xiàn)上設(shè)切點(diǎn)，得到切線(xiàn)，又因?yàn)椋?，－2）在兩條切線(xiàn)上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線(xiàn)與和的切點(diǎn)分別為（，），，∴過(guò)（0，－2）的直線(xiàn)為、，則有，可得故選：A.6、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線(xiàn)的斜率為：.故選：A7、B【解析】根據(jù)給定的不等式構(gòu)造函數(shù)，再探討函數(shù)的性質(zhì)，借助性質(zhì)解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數(shù)，則，即是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有在單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B8、C【解析】利用三點(diǎn)共線(xiàn)可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在線(xiàn)段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線(xiàn)的推論，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】聯(lián)立直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程得到，即得的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程得當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)重合，所以直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，，解之得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】由題意求出蒙日?qǐng)A方程，再由兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)可知兩圓相切，從而列方程可求出b的值【詳解】由題意可得橢圓的蒙日?qǐng)A的半徑，所以蒙日?qǐng)A方程為，因?yàn)閳A與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以?xún)蓤A相切，所以，解得，故選：B11、B【解析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程來(lái)確定點(diǎn)在圓上，然后求出過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程，最后由兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓上，所以過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，設(shè)切線(xiàn)的斜率，則有，即，解得.因?yàn)橹本€(xiàn)與切線(xiàn)垂直，所以，解得.故選：B.12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出并借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，則有，因此，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，所以曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的傾斜角是.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可得，，，從而利用換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，，，又，所以，所以，所以，故答案為?14、2##【解析】由題意可知一月份到十二月份基站個(gè)數(shù)是以3為首項(xiàng)，0.2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得答案.【詳解】一月份全國(guó)共建基站3萬(wàn)個(gè)，2月全國(guó)共建基站萬(wàn)個(gè)，3月全國(guó)共建基站萬(wàn)個(gè)，，12月全國(guó)共建基站萬(wàn)個(gè)，基站個(gè)數(shù)是以3為首項(xiàng)，0.2為公差的等差數(shù)列，2020年這一年全國(guó)共有基站萬(wàn)個(gè).故答案為：49.2.15、【解析】先設(shè)出拋物線(xiàn)方程，寫(xiě)出準(zhǔn)線(xiàn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用得到拋物線(xiàn)方程，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，則焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.16、##【解析】將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可求得實(shí)數(shù).【詳解】拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其準(zhǔn)線(xiàn)方程是，而所以，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無(wú)極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無(wú)極小值【小問(wèn)2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴k的取值范圍為18、；【解析】選①，由數(shù)列為常數(shù)列可得，由此可求，根據(jù)任意相鄰兩項(xiàng)均不相等可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選②由取可求，再取與原式相減可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選③由取與原式相減可得，取可求，由此可得，故，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，【詳解】解：選①：因?yàn)?，?shù)列為常數(shù)列，所以，解得或，又因?yàn)閿?shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，且，所以數(shù)列為2，-1，2，-1，2，-1……，所以，即，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，公比為-1的等比數(shù)列，所以，即；所以選②：因?yàn)?，易知，，所以?xún)墒较鄿p可得，即，以下過(guò)程與①相同；選③：由，可得，又，時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以也滿(mǎn)足上式，所以，即，以下過(guò)程與①相同19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當(dāng)為真命題時(shí)的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時(shí)的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類(lèi)討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時(shí),解不等式可得；（2）當(dāng)為真命題時(shí),由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復(fù)合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減化簡(jiǎn)可得，再對(duì)等式兩邊同時(shí)減去1，化簡(jiǎn)可證得結(jié)論，（2）由（1）得，然后利用分組求和可求出【小問(wèn)1詳解】由已知得，.當(dāng)時(shí)，.兩式相減得，.于是，即，又，，，所以滿(mǎn)足上式，所以對(duì)都成立，故數(shù)列是等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，.21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)連接，，連接，證明CE∥即可；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面EDC的法向量，利用向量法求二面角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，，連接，∵BC∥且BC＝，∴四邊形是平行四邊形，∴∥且，∵E是中點(diǎn)，G是中點(diǎn)，∴∥CG且，∴四邊形是平行四邊形，∴∥CE，∵平面，CE平面，∴CE∥平面；【小問(wèn)2詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，??；設(shè)平面EDC的法向量為，則，取，則；設(shè)平面與平面EDC所成的二面角的平面角為α，則，∴22、（1）基本事件答案見(jiàn)解析，概率為；（2）基本事件答案見(jiàn)解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號(hào)之和大于”所包含的基本事件